2019年浙江台州温岭市中考一模数学试卷（团队六校）(详解版)

2019年浙江台州温岭市中考一模数学试卷（团队六校）

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.的绝对值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 的绝对值是，即．

故选．

2.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据用科学记数法表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数，这种记数方法叫科学记数．．

故选．

3.如图是一个由个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

A.俯视图

B.主视图

C.俯视图和左视图

D.主视图和俯视图

【答案】 A

【解析】 选项：从上面看第一层四个小正方形呈“”是轴对称图形也是中心对称图形，故正确；

选项：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；

选项：从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形，故、错误；

故选．

4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果

，那么的度数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】

∵是含角的直角三角板，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故选．

5.如图，点，，在⊙上，若，则的度数是（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 圆上取一点，连接，，

∵点、，，在⊙上，，

∴，

∴．

6.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 当时，，

即不等式的解集为．

故选．

7.如图，扇形中，，为上的一点，连接，，如果四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 连接，过点作于点，

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴与为边长相等的两个等边三角形．

∵，

∴．

∴

．

8.如图，把矩形纸片沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则四边形的周长是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 如图，

过点作，

∴

∵矩形纸片，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，．

在中，，，

∴，，

由折叠有，，，，．

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的周长是，

故选．

9.如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一动点，沿的路径移动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 过点作于，

∵是等腰直角三角形，

∴， ，

当时，如图，

∵，

∴，

∴ ，

当时，如图，

∵，

∴，

∴．

故选．

10.如图，矩形中，，，把矩形沿过点的直线折叠，点落在矩形内部的点处，则的最小值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 如图，连接，

∵四边形是矩形，

∴，，

∵，，

∴，

∵折叠，

∴，

∴点在以点为圆心，长为半径的圆上，

∵，

∴当、、共线时，等号成立，此时有最小值为，

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.当             时，有意义．

【答案】

【解析】 根据题意得：，

解得，．

故答案为：．

2.正十边形的一个内角的度数为             ．

【答案】

【解析】 正边形的 内角和为，则正十边形的一个内角的度数为

故答案为：．

3.若函数的图象经过点和点，写出一个符合条件的函数表达式             ．

【答案】

【解析】 由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，

则此函数可以为反比例函数，，

满足条件的反比例还数可以为，

故答案为．

4.在一个不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为             ．

【答案】

【解析】 ∵不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黄球，共有个球，

∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．

5.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若，则的值为             ．

【答案】

【解析】 ∵，，根据射影定理可得．

根据抛物线的解析式可知，设，，

则和是方程的两个根，

所以．

∴，解得．

故答案为．

6.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边的边长为，点在第一象限，点与原点重合，点在轴的正半轴上．就是经变换后所得的图形．若经变换后得，经变换后得，经变换后得，依此类推经变换后得，则点的坐标是             ，点的坐标是             ．

【答案】

【解析】 根据图形的变换的定义可知：

对图形变换，就是先进行向右平移个单位变换，

再进行关于原点作中心对称变换．

经变换后得，坐标，

经变换后得，坐标，

经变换后得，坐标，

经变换后得，坐标，

经变换后得，坐标，

依此类推

可以发现规律：纵坐标为：，

当是奇数，横坐标为：，

当是偶数，横坐标为：，

时，是奇数，横坐标是，纵坐标为，

故答案为：，．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.计算：．

【答案】 ．

【解析】

．

2.先化简，再求值：，请选择一个有意义的的值代入求值．

【答案】 ，．

【解析】

，

当时，原式．

3.为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点、、，在同一条直线上，，，，于点，座杆，且．

( 1 )求的长．

( 2 )求点到的距离．(精确到；参考数据：，，）

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 在中，由勾股定理得，

．

(2) ，

如图，过点作于，

在中，，

则，

答：点到的距离为．

4.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

( 1 )求本次被调查的学生人数．

( 2 )将条形统计图补充完整．

( 3 )若该校共有名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

【答案】 (1) 人．

(2) 画图见解析．

(3) 人．

【解析】 (1) （人），

即本次被调查的学生有人．

(2) 选择文学的学生有：（人），

选择体育的学生有：（人），

补全的条形统计图如下图所示，

(3) （人）．

即全校选择体育类的学生有人．

5.已知：如图，是⊙的直径，是弦，垂直于交⊙于，连接、，且．

( 1 )求证：是⊙的切线．

( 2 )若，，求的长．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) ∵，，

∴，

∵于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是⊙的切线．

(2) ∵于点，

∴，

在中，，

∵，，

∴，

∴，

即，

在中，．

6.长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克元．

( 1 )求平均每次下调的百分率．

( 2 )某大型超市准备到该批发商处购买吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售：方案二：不打折，每吨优惠现金元试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

【答案】 (1) 平均每次下调的百分率为．

(2) 选择方案一更优惠．

【解析】 (1) 设平均每次下调的百分率为，由题意得：

，

解得（不合题意，舍去），．

答：平均每次下调的百分率为．

(2) 按方案一购买，需金额：（元），

按方案二购买，需金额：（元），

∵，

∴选择方案一更优惠．

答：选择方案一更优惠．

7.如图，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点在的内部或边界上，作于点，于点，则称为点相对于的“点角距离”，记为．

如图，在平面直角坐标系中，对于，点为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足，点运动形成的图形记为图形．

( 1 )满足条件的其中一个点的坐标是             ，图形与坐标轴围成图形的面积等于             ．

( 2 )设图形与轴的公共点为点，已知，，求的值．

( 3 )如果抛物线经过（）中的，两点，点在，两点之间的抛物线上（点可与，两点重合），求当取最大值时，点的坐标．

【答案】 (1)

(2) ．

(3) 当取得最大值时，点的坐标为．

【解析】 (1) 满足条件的其中一个点的坐标是；

（说明：点的坐标满足，，均可）

图形G与坐标轴围成图形的面积等于．

(2) 如图，作于点，轴于点，则，作轴，交于点D，作轴于点．

由点的坐标为，可求得直线对应的函数关系式为．

∴点的坐标为，．

∴，，

．

∴．

∴．

(3) ∵抛物线经过，两点，

∴，

解得．

∴抛物线对应的函数关系式为．

如图，作于点，轴于点．作轴，交于点．

设点的坐标为，其中，

则．

同（）得．

∴点的坐标为，．

∴

．

∴

．

∴当（在范围内）时，取得最大值．

此时点的坐标为．

8.如图，的直角边在轴上，顶点的坐标为，直线交于点，交轴于点．

( 1 )求直线的函数表达式．

( 2 )动点在轴上从点出发，以每秒个单位的速度向轴正方向运动，过点作直线垂直于轴，设运动时间为．

① 点在运动过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

② 请探索当为何值时，在直线上存在点，在直线上存在点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，并求出此时的值．

【答案】 (1) ．

(2) 或．

(3) 或或或．

【解析】 (1) 设直线的解析式为，则有，

解得，

∴直线的解析式为．

(2) 如图中，作，则．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，根据对称性可知，当时，，

∴满足条件的点坐标为或．

(3) 如图中，当时，作交于．

∵直线的解析式为，

∴直线的解析式为，

由，解得，

∴，

∴，

∴，∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，此时点与的重合，满足条件，．

如图中，当时，设，

则有，

解得，

∴点的横坐标为或，设点的横坐标为，

则有：或，

∴或，

∴满足条件的的值为或．

如图中，

当点与重合时，点的横坐标为，此时，

综上所述，满足条件的的值为或或或．