2018年浙江台州临海市中考一模数学试卷(详解版)

2018年浙江台州临海市中考一模数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.四个数，，，中，最小的数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 根据有理数比较大小的方法，可得，

∴四个数，，，中，最小的数是．

故选．

2.如图所示的几何体的主视图是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 从几何体的正面看可得图形选项图片．

故选．

3.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 依题意得：，

解得．

故选：．

4.据旅游部门统计，年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ．

故选：．

5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）．

A.等边三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.圆

【答案】 D

【解析】 等边三角形为轴对称图形．平行四边形为中心对称图形．正五边形为轴对称图形．圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

6.下列运算正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 A选项：，故错误；

B选项：，故错误；

C选项：，故正确；

D选项：，故错误．

故选C.

7.在 一 些 “打分 类 ”比赛 当 中 ， 经 常 采 用 这 样 的 办 法 来 得 到 一 名 选 手 的 最 后 成 绩 ： 将 所 有 评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于 人 ， 则 比 较 两 组 数 据 ， 一 定不会发 生 变 化 的 是 （    ）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

【答案】 B

【解析】 统 计 每 位 选 手 得 分 时 ， 会去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ， 这 样 做 不 会 对 数 据 的 中间的数产生影响，即中位数．

故选 ．

8.如图，四边形内接于⊙，它的一个外角，分别连接，，若，则的度数为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ∵四边形内接于⊙，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

故选．

9.如图，将张长为，宽为的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为、，当时，则与的关系为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 方法一：设矩形纸盒的宽为，

则，，

根据题意得：，

整理得：．

故选．

方法二：由，得，

整理得：，

即．

故选．

10.如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（   ）．

A.

B.

C.

D.或

【答案】 C

【解析】 ∵，

∴①且时，无解．

②且时，．

综上：正确．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.因式分解             ．

【答案】

【解析】 因式分解 .

2.在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为             ．

【答案】

【解析】 ∵在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，

∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．

故答案为：．

3.如图，直线与双曲线交于点，，已知点的坐标为，则点的坐标为             ．

【答案】

【解析】 ∵直线与双曲线交于点，，

∴点与点关于原点对称，

又∵点的坐标为，

∴点的坐标为．

故答案为：．

4.如图，四边形中， ，，，对角线恰好平分，则              ．

【答案】

【解析】 在上截取，连接．

∵ ，，，

∴ ≌ （），

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 是等边三角形，

∴ ，

∴ ，

故答案为．

5.已知一元二次方程的两个实数根分别为，．则抛物线与轴的交点坐标为             ．

【答案】 或

【解析】 ∵一元二次方程的两个实数根分别为、，

∴抛物线与轴交于点、，

∴，

∴，

∴抛物线与轴的交点坐标为、．

故答案为：、．

6.如图，以边为直径在正方形内作半圆，点在边上，将正方形沿直线翻折，使点的对应点恰好落在半圆上，连接并延长交于点．

( 1 )的度数为             ．

( 2 )的值为             ．

【答案】 (1)

(2)

【解析】 (1) ∵四边形是正方形，

∴，，

由翻折可知：，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为．

(2) 连接，．

∵是半圆的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故答案为．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.计算：．

【答案】 ．

【解析】

．

2.解方程：．

【答案】 ．

【解析】 去分母，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解．

3.如图，点，分别在平行四边形的边，上．

( 1 )若，求证：四边形是平行四边形．

( 2 )请在图中用圆规和直尺画出四边形，使得四边形是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 画图见解析．

【解析】 (1) 四边形为平行四边形．

∵四边形是平行四边形，

∴，，

又∵，

∴，

∴四边形为平行四边形．

(2) 如图，四边形就是所求作的菱形．

4.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形），两根骨架（线段与）组成．其中骨架垂直平分，，，，请你分别求出两根骨架，的长度（结果保留根号）．

【答案】 ．

【解析】 ∵垂直平分，

∴，，

在中，，，

根据勾股定理得：，

∵，，

∴，

在中，根据勾股定理得：，

∵，，

∴为等边三角形，

在中，，，

∴，

则．

5. 某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：唱歌，舞蹈，朗诵，器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

( 1 )回答下面问题：

① 本次调查的学生共             人，             ．

② 将条形统计图补充完整．

( 2 )校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在，，，四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率．

( 3 )九年级（）班共有学生人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？

【答案】 (1)

(2) 画图见解析．

(3) 甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为．

(4) 徐老师的做法不合理．

【解析】 (1) 本次调查的总人数为（人），

则，

(2) 选项的人数为，

补全条形图如下：

(3) 列表如下：

由表格可知，在、、、四种表演形式中，随机抽取两种共有种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有种，

∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为．

(4) 根据调查结果可知，全校大约有的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（）班必定有的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．

6.

( 1 )如图，中，，以三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为，，，则             （用，表示）．

( 2 )如图，中，，，点，在上运动，且保持，，将绕点顺时针旋转得到．

① 求证：．

② 当时，的长度是             ．

③ 如图，过点，分别作，的垂线交于点，垂足为，．随着长度的改变，矩形的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．

【答案】 (1)

(2) 证明见解析．

(3)

(4) 矩形的面积是定值．

【解析】 (1) 由中，，可得，

∴，

∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为，，，

∴．

故答案为：．

(2) ∵，，

∴，

由旋转可得，，

∴，即，

又∵，

∴≌，

∴．

(3) 由勾股定理可得，，

由旋转可得，，，

设，则，

∴，即，

解得，

∴．

故答案为：．

(4) 矩形的面积是否定值．

由①，②得，即，

则矩形的面积与的面积保持相等，

由题可得，的面积，

因此矩形的面积是定值．

7.阅读：在平面直角坐标系内，对于点，我们把叫做它的伴随点．如点的伴随点为，即．

( 1 )若点的伴随点坐标为，则点的坐标为             ．

( 2 )若点的伴随点为，的伴随点为，的伴随点为，，以此类推，将所有点记为．

① 若点的坐标为，则点的坐标为             ．

② 点有没有可能始终在轴的右侧?若可能，请分别求出，的取值范围：若不可能，请说明理由．

③ 设直角坐标系的原点为，若点始终在一个半径为的圆上，请直接写出的最小值．

【答案】 (1)

(2)

(3) 点不可能始终在轴的右侧．

(4) ．

【解析】 (1) 设点，则它的伴随点为，

∵点的伴随点坐标为，

∴，，解得，，，

∴．

故答案为：．

(2) 的变化规律：．

(3) 与坐标同为，即，，

则，；

代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，

因此点不可能始终在轴的右侧，

几何法：与的中点为，与的中点也为，

说明点形成一个以为中心的对称图形，

而点在第二象限，则必有部分点落在轴的左侧．

(4) 由②得，就是该圆圆心，如图

连接，延长与圆交于点，此时最小，

，，

因此的最小值为．

8.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段，如图，中，为中点，且平分的周长，则称直线是在边上的中分线，线段是在边上的中分线段．

( 1 )如图，中，，，．

① 在边上的中分线段长为             ．

② 在边上的中分线段长为             ，它与底边所夹的锐角的度数为             （用表示）．

( 2 )如图，中，，是在边上的中分线段，为中点，过点作的垂线交于点，垂足为，设，．

①              （用，表示）．

② 求证：．

③ 若，，求的长度．

( 3 )若题（）中，，请直接写出的值．

【答案】 (1)

(2)

(3)

(4) 证明见解析．

(5) ．

(6) ．

【解析】 (1) 如图，取的中点，作直线，则，此时平分的周长，则直线是在边上的中分线，线段是在边上的中分线段，

∵，

∴，

由勾股定理得：．

故答案为：．

(2) 如图，平分的周长，则直线是在边上的中分线，线段是在边上的中分线段，则 ，

作中线，过作于，交于，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

由勾股定理得：，

，

∴；

如图，过作，交于，过作于，

∴，

∴ ，，

∴ ，，

同理得：，

设，则，

由勾股定理得：，

，

∴，

∴，

∴，

∴平分，

∵，

∴，

即与底边所夹的锐角的度数为：．

故答案为：，．

(3) 如图，是在边上的中分线段，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：．

(4) 如图，

∵是的中点，是的中点，

∴ ，，

∴

，

∴．

(5) 如图，过作于，

∵，

∴，

∵，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

．

(6) 如图，连接、，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．