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    2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷(人教版)

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    2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷(人教版)

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    这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷(人教版),共13页。试卷主要包含了1轴对称 期末复习练习卷,下列几何图形,下列图案中,不是轴对称图形的是等内容,欢迎下载使用。
    
    2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷(人教版)
    一、单选题
    1.下列几何图形:①角;②平行四边形;③圆;④线段,其中轴对称图形是(     )
    A. ①③④                               B. ②③④                               C. ①②③                               D. ①②③④
    2.下列图案中,不是轴对称图形的是(    )
    A.                             B.                             C.                             D. 
    3.下列图形中,是轴对称图形的是(    ).
    A.                    B.                    C.                    D. 
    4.将一张长方形纸对折,然后用笔尖在纸上扎出“B”,再把纸铺平,可以看到的是(    )
    A.              B.              C.              D. 
    5.在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(  )
    A. 三边中线的交点        B. 三条角平分线的交点        C. 三边垂直平分线的交点        D. 三边上高的交点
    6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D , 交BC于点E , 连接AE . 若BC=5,AC=4,则△ACE的周长为(  )

    A. 9                                         B. 10                                         C. 13                                         D. 14
    7.到三角形三个顶点距离相等的点是(    ).
    A. 三角形三条中线的交点                                       B. 三角形三条角平分线的交点
    C. 三角形三条高所在直线的交点                             D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
    8.如图,已知 ∠AOB ,按下面步骤作图:

    (1)在射线 OA 上任意取一点 C ,以点 O 为圆心, OC 长为半径作弧 MN ,交射线 OB 于点 D ,连接 CD ;(2)分别以点 C , D 为圆心, CD 长为半径作弧,两弧在 ∠AOB 内部交于点 E ,连接 CE , DE ;(3)作射线 OE 交 CD 于点 F .
    根据以上所作图形,有如下结论,其中错误的是(    ).
    A. CE∥OB                    B. ∠AOE=∠BOE                    C. CE=2CF                    D. CD⊥OE
    9.如图,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E,则△BCD的周长是(   )

    A. 6                                       B. 8                                       C. 10                                       D. 无法确定
    10.如图, △ABC 中, ∠BAC=90° , AC=8cm ,DE是BC边上的垂直平分线, △ABD 的周长为 14cm ,则 △ABC 的面积是(    ) cm2 .

    A. 12                                         B. 24                                         C. 48                                         D. 16
    二、填空题
    11.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为       .

    12.请你发现图中的规律,在空格      上画出简易图案

    13.如图,在 △ABC 中, AB=AC , ∠A=120° , BC=12 .若 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ,交 AB 于点 E , AC 的垂直平分线交 BC 于点 N ,交 AC 于点 F ,则 MN=        .

    14.如图, △ABC 中, ∠B=32° , ∠BCA=78° ,请依据尺规作图的作图痕迹,计算 ∠α        ° .

    15.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC =       .

    三、解答题
    16.如图,在△ABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB. DE恰好是AB的垂直平分线.CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由.

    17.已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.

    18.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,求AC的长.

    19.已知:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P,过点P分别作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,若BE=10cm,AB=6cm,求CE的长.

    20.如图,四边形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度数.

    21.如图,△ABC中,∠A=90°,D为AC上一点,E为BC上一点,点A和点E关于BD对称,点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.

    22.如图,∠A=90°,点E为BC上一点,点A与点E关于BD对称,点B与点C关于DE对称,求∠C的度数.


    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 A
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】解: 轴对称图形有: ①角,③圆,④线段,
    故答案为:A.
    【分析】根据轴对称图形的定义,将一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,则这个图形就是轴对称图形,逐项进行判断,即可求解.
    2.【答案】 C
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】解:A.是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B.是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C.不是轴对称图形,故此选项符合题意;
    D.是轴对称图形,故此选项不合题意.
    故答案为:C.
    【分析】轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;据此逐一判断即可.
    3.【答案】 D
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    D、是轴对称图形,故此选项符合题意;
    故答案为:D.

    【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
    4.【答案】 C
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,答案不符合题意;
    B、不是轴对称图形,答案不符合题意;
    C、是轴对称图形,答案符合题意;
    D、不是轴对称图形,答案不符合题意.
    故答案为:C

    【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
    5.【答案】 C
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】∵要确保游戏公平,只需满足凳子到每个人的距离相等,
    ∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点,
    故答案为:C .

    【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
    6.【答案】 A
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】解: ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线,
    ∴EA=EB ,
    ∴ΔACE 的周长 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9 ,
    故答案为:A.

    【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB,再根据三角形的周长及等量代换可得ΔACE 的周长 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9 。
    7.【答案】 D
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】解:∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等
    故答案为:D.

    【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
    8.【答案】 (1)A
    【考点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】根据作图可知 OE 是 ∠AOB 的角平分线,
     
    ∴ ∠AOE=∠BOE ,故B不符合题意;
    ∵分别以点 C , D 为圆心, CD 长为半径作弧,两弧在 ∠AOB 内部交于点 E ,
    ∴ △CDE 是等边三角形,
    ∴ CE=CD ,
    又根据作图得 OE 垂直平分线段CD,
    ∴ CF=DF ,
    ∴ CE=2CF ,故C不符合题意;
    由上述条件可得 CD⊥OE ,故D不符合题意;
    根据已知条件得不出 CE∥OB ,故A符合题意;
    故答案为:A.
    【分析】根据作图可知 OE 是 ∠AOB 的角平分线,再利用角平分线的性质逐项判断即可。
     
    9.【答案】 C
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
    ∴AD=DC,
    ∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC=10,
    故答案为:C.

    【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC,因此△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC。
    10.【答案】 B
    【考点】三角形的面积,线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】 ∵ DE是BC边上的垂直平分线,
    ∴BD=CD ,
    ∵C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=14cm , AC=8cm ,
    ∴AB=6cm ,
    ∵∠BAC=90° ,
    ∴S△ABC=12×AB×AC=12×6×8=24(cm2) .
    故答案为:B.

    【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD , 求出AB+AC=14cm , 求出AB的值,代入算式即可求出答案。
    二、填空题
    11.【答案】 2个
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】解:图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”,共有2个,
    故答案为:2个.

    【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
    12.【答案】
    【考点】轴对称图形
    【解析】【解答】解: 为1的轴对称构成的图象,
    为2的轴对称构成的图象,
    为4的轴对称构成的图象,
    为5的轴对称构成的图象,
    故横线上为3的轴对称构成的图象 .
    故答案为 .
    【分析】分析图形发现规律,都是轴对称图形且与数字有关,即可得到答案。
    13.【答案】 4cm
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】连接AM,AN,

    ∵ AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ,交 AB 于点 E , AC 的垂直平分线交 BC 于点 N ,交 AC 于点 F ,
    ∴ AM=BM , AN=CN ,
    ∴ ∠BAM=∠B , ∠CAN=∠C ,
    ∵ AB=AC , ∠A=120° ,
    ∴ ∠B=∠C=30° ,
    ∴ ∠AMN=∠ANM=60° ,
    ∴ △AMN 是等边三角形,
    ∴ AM=MN=AN ,
    ∴ BM=MN=CN ,
    ∵ BC=12cm ,
    ∴ MN=4cm ;
    故答案是:4cm.

    【分析】连接AN、AM,根据垂直平分线的性质可得AM=BM , AN=CN ,再根据AB=AC , ∠A=120° ,可得∠AMN=∠ANM=60° , 即可得到△AMN 是等边三角形,因此AM=MN=AN , 即BM=MN=CN , 再根据BC=12cm , 可得MN=4cm。
    14.【答案】 81
    【考点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】解:∵ ∠B=32° , ∠BCA=78° ,
    ∴ ∠BAC=70° ,
    根据作图痕迹可得AD是 ∠BAC 平分线,
    ∴ ∠CAD=35° ,
    根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,
    ∴ ∠BCF=∠B=32° ,
    ∴ ∠ACF=∠ACB−∠BCF=78°−32°=46° ,
    ∴ ∠α=∠CAD+∠ACF=35°+46°=81° .
    故答案为:81.

    【分析】根据作图痕迹可得AD是 ∠BAC 平分线,根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线,得出∠CAD=35° , ∠BCF=∠B=32°求出∠ACF的度数,即可得出 ∠α 的度数。
    15.【答案】 15
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【解答】因为EF是AB的垂直平分线,所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,
    所以AC =AF+FC=12+3=15.
    【分析】由线段垂直平分线的性质,可得AF=BF,由AC=AF+FC即可求解.
    三、解答题
    16.【答案】 解:CD与DB的数量关系是:BD=2CD.
    ∵AD是∠BAC的平分线,
    ∴∠CAD=∠BAD= 12∠CAB ,
    ∵DE⊥AB,∠C=90°,
    ∴CD=ED,
    ∵DE恰好是AB的垂直平分线,
    ∴DA=DB,
    ∴∠BAD=∠B=∠CAD,
    ∵∠C = 90°,
    ∴∠BAC+∠C=90°,
    ∴3∠B=90°,
    ∴∠B=30°,
    在Rt△DEB中,∠B=30°,
    ∴BD=2DE=2CD.
    【考点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质
    【解析】【分析】由条件线先证出∠BAD=∠B=∠CAD,再根据值角三角形两锐角的和为90°,求得∠B=30°,即可得出结论。
    17.【答案】 证明:连接BD、CD,根据垂直平分线性质可得BD=CD,

    ∵D为∠BAC上面的点,DE⊥AB,DF⊥AC
    ∴DE=DF,
    在RT△BDE和RT△CDF中,
    {DE=DFBD=CD ,
    ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
    ∴BE=CF.
    【考点】直角三角形全等的判定(HL),角平分线的性质,线段垂直平分线的性质
    【解析】【分析】连接BD、CD,根据垂直平分线的性质可得BD=CD,由角平分线的性质可得DE=DF,证明Rt△BDE≌Rt△CDF,据此可得结论.
    18.【答案】 解:∵ △BCE 的周长为 18cm ,
    ∴ BC+CE+BE=18cm
    ∵   BC=8cm
    ∴   BE+CE=10cm
    ∵ DE 垂直平分 AB    
    ∴ AE=BE
    ∴ BE+CE=AE+CE=AC=10cm .
    【考点】线段垂直平分线的性质
    【解析】【分析】根据△BCE的周长,结合BC的长求出BE和CE的长度之和,然后由垂直平分线的性质得出AE=BE,则可推出BE+EC=AC,从而求出AC长.
    19.【答案】 解:如图,连接AP、CP,

    ∵BP平分∠ABC,PD⊥AB,PE⊥BC,
    ∴∠PBD=∠PBE,∠PDB=∠PEC=90°,PD=PE,
    在△BPD和△BPE中,
    {∠PBD=∠PBE∠PDB=∠PECBP=BP ,
    ∴△BPD≌△BPE(AAS),
    ∴BD=BE,
    又∵BE=10cm,AB=6cm,
    ∴AD=BD﹣AB=BE﹣AB=4cm,
    ∵PQ垂直平分AC,
    ∴PA=PC,
    在RT△PAD和RT△PCE中,
    {PD=PEPA=PC ,
    ∴RT△PAD≌RT△PCE(HL),
    ∴CE=AD=4cm.
    【考点】直角三角形全等的判定(HL),角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,三角形全等的判定(AAS)
    【解析】【分析】连接AP、CP,由角平分线的性质可得∠PBD=∠PBE,∠PDB=∠PEC=90°,PD=PE,用角角边可证△BPD≌△BPE,由全等三角形的对应边相等得BD=BE,由线段的构成AD=BD-AB=BE-AB可求得AD的值,由线段的垂直平分线的性质可得PA=PC,用HL定理得Rt△PAD≌Rt△PCE求解.
    20.【答案】 解:∵MF∥AD,FN∥DC,
    ∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,
    ∵△BMN沿MN翻折得△FMN,
    ∴∠BMN= 12 ∠BMF= 12 ×100°=50°,
    ∠BNM= 12 ∠BNF= 12 ×70°=35°,
    在△BMN中,∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°
    【考点】平行线的性质,三角形内角和定理,轴对称的性质
    【解析】【分析】根据二直线平行,同位角相等得出 ∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°, 根据翻折的性质得出 ∠BMN= 12 ∠BMF =50°, ∠BNM= 12 ∠BNF=35°,最后根据三角形的内角和定理,由 ∠B=180°-(∠BMN+∠BNM) 即可算出答案。
    21.【答案】 解:∵A点和E点关于BD对称,
    ∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
    又B点、C点关于DE对称,
    ∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
    ∵∠A=90°,
    ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
    ∴∠C=30°
    ∴∠ABC=2∠C=60°.
    【考点】三角形内角和定理,轴对称的性质
    【解析】【分析】借助轴对称的性质,A点和E点关于BD对称,有∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD,B点、C点关于DE对称,可得∠DBE=∠BCD,结合上式可得:∠ABC=2∠BCD,且∠ABC+∠BCD=90°,进而求得∠ABC、∠C的值.
    22.【答案】 解:∵A点和E点关于BD对称,
    ∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD,
    又B点、C点关于DE对称,
    ∴∠DBE=∠C,
    ∴∠ABC=2∠C,
    ∵∠A=90°,
    ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°,
    ∴∠C=30°.
    【考点】轴对称的性质
    【解析】【分析】根据轴对称的性质可得:∠ABD=∠EBD,∠DBE=∠C,即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°,再求解即可。

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