物理必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律课时训练

第五章  抛体运动

5.4   抛体运动的规律

一、单选题：

1.物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图象，可能正确的是(　　)

【答案】D

【解析】根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜的直线，选项D正确.

2.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品(　　)

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

【答案】C

【解析】因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一定，物品做平抛运动的时间一定，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确.

3.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则(　　)

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

【答案】D

【解析】垒球被击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故落地速度v的方向由初速度v0和高度h共同决定，选项B错误.

4.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　)

A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙

B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙

C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓

D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大

【答案】B

【解析】甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，故A错误，B正确；由题图可知，羽毛球的发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同一直线上，所以用能够击中甲鼓的速度，不可能击中丁鼓，故C错误；由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓距离发球点的水平距离更大，所以击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，故D错误.

5.两位同学在练习投掷飞镖(可视为质点)时，他们将两飞镖分别从同一竖直线上的A、B两点水平掷出，两飞镖恰好能在P点相遇，如图所示.不考虑空气阻力，则(　　)

A.两个飞镖一定同时掷出

B.两个飞镖掷出的初速度相同

C.A处飞镖先掷出

D.A处飞镖掷出时的速度大于B处飞镖掷出时的速度

【答案】C

【解析】要使两飞镖恰好相遇，则一定是同时到达交点P的位置，根据t＝知，A的高度大，A运动的时间要长，所以一定是A先掷出，故A错误，C正确.由于相遇时的水平位移相等，根据x＝v0t，得v0＝，因为A运动的时间长，所以一定是A的初速度小，故B、D错误.

6.如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则(　　)

A.va>vb＝vc，ta>tb>tc

B.va>vb>vc，ta<tb＝tc

C.va<vb<vc，ta＝tb>tc

D.va>vb>vc，ta>tb＝tc

【答案】B

【解析】a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝gt2，则t＝，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故ta<tb＝tc；水平方向为匀速直线运动，即x＝v0t，则v0＝，由于tb＝tc，xb>xc，故vb>vc；由于ta<tb，而且xa＝xb，故va>vb，综上所述：va>vb>vc，故选项B正确，A、C、D错误.

7.如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则(　　)

A.两次发射的初速度大小之比为3∶1

B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶

C.下落高度之比为1∶

D.碰到墙面时速度大小之比为3∶1

【答案】B

【解析】设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝①x＝v0t②

由①②得：tan θ＝，则＝，＝＝，故B正确.＝＝，故A错误.＝＝＝，故C错误.v＝，故＝·＝×＝，故D错误.

8.如图所示，物体从斜面上某点以速度水平抛出，一段时间后落回到斜面上；若抛出速度改为，落到斜面上时变化量为原来一半的物理量是

A．竖直方向的速度  B．竖直方向的位移

C．水平方向的位移  D．竖直方向速度与水平方向速度的比值

【答案】A

【解析】A．由平抛运动规律，，，设斜面倾角为θ，由几何关系可知，得可知，抛出时的速度变为后，时间变为原来的一半。由可知，竖直方向的速度变为原来的一半，故A正确。BC．由和x=v0t可知，竖直位移和水平位移都为原来的，故B、C错误。D．第一次竖直方向速度和水平方向速度得比值为；第二次竖直方向和水平方向速度得比值为，因此不变，D错误。故选A。

二．多选题：

9.关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)

A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变

C.平抛运动的速度大小是时刻变化的

D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

【答案】ACD

【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝知，合速度v在增大，故C正确；对做平抛运动物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误.

10.物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是(　　)

A.竖直分速度等于水平分速度

B.瞬时速度大小为v0

C.运动的时间为

D.运动的位移为

【答案】BCD

【解析】因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知gt2＝v0t，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，s＝＝v0t＝，故正确选项为B、C、D.

11.如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，则关于运动时间t和位移s下列正确的是

A．tA：tB＝4：3  B．tA：tB＝9：16

C．sA：sB＝3：4  D．sA：sB＝27：64

【答案】BD

【解析】AB．小球落在斜面上，分解位移，可得，，代入数值可得，故A错误，B正确；CD．由几何关系可得，代入数值可得，故D正确，C错误。故选BD。

12.如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ

B.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ

C.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2 θ∶1

D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1

【答案】BC

【解析】对小球A，有tan θ＝＝＝，得t＝，tan φ＝＝，则有tan φ＝2tan θ，故A错误，B正确；对小球B，tan θ＝＝，得t′＝，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2 θ∶1，故C正确，D错误.

三．非选择题

13.如图所示，汽车以v0＝1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，架高h＝1.8 m.由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下.已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2 m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2.求：

(1)小球落到车厢底板的时间t；

(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d.

【答案】(1)0.6 s　(2)0.36 m

【解析】(1)汽车刹车后，小球做平抛运动，h＝gt2解得：t＝＝0.6 s

(2)小球的水平位移为：x2＝v0t

汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则：t′＝＝0.8 s>0.6 s

则汽车的实际位移为：x1＝v0t－at2

故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d＝x2－x1＝0.36 m.

14.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知＝5 m.g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)P、C之间的距离；

(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.

【答案】(1)5 m　(2)10 m/s　方向垂直于斜面向下

【解析】(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2

联立代入数据解得L＝5 m，t＝1 s

(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s

竖直速度vy＝gt＝10 m/s

所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s

设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1

解得α＝45°故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.

15.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)

(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；

(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？

【答案】(1)　　(2)　

【解析】(1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30°＝v0t，

竖直方向位移lABsin 30°＝gt2，

解得t＝tan 30°＝，lAB＝.

(2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.

小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，

由vy＝v0y－gyt′可得

t′＝＝＝tan 30°＝

小球离斜面的最大距离y＝＝＝.