物理必修 第二册4 抛体运动的规律同步练习题

平抛运动

1．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有（  ）

A．tanα=tanθ

B．

C．

D．

2．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，小球从静止释放沿斜面运动到底端B的时间是t1。若给小球不同的水平初速度，使小球分别落到斜面上的A点，经过的时间是t2；落到斜面底端B点，经过的时间是t3；落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则

A．t1＜t2          B．t4＜t1       

  C．t3＜t4          D．t3＜t2

3．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（  ）

A．当v1>v2时，α1>α2

B．当v1>v2时，α1<α2

C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

4．如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）

A．t=v0tan θ        B．

C．        D．

5．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为 （  ）

A．1∶1       B．2∶1       

C．3∶2       D．2∶3

6．从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落到同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则

A、甲球下落的时间比乙球下落的时间长

B、甲球下落的时间比乙球下落的时间短

C、甲球的初速度比乙球的初速度大

D、甲球的初速度比乙球的初速度小

7．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被射出，不计空气阻力，经过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（  ）

A．       B．      C．      D．

8．（多选）如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时（  ）

A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间

B．小球一定落在斜面上的e点

C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ

D．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ

9．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则（  ）

A．=2

B．tanθ1tanθ2=2

C．=2

D．=2

10．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出；若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点；已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（  ）

A．

B．

C．

D．

11．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（  ）

A．             B．

C．             D．

12．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须

A．先抛出A球

B．先抛出B球

C．同时抛出两球

D．B球的初速度大于A球的初速度

13．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（  ）

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

14．在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，

（1）求小球刚落到斜面时的速度方向

（2）AB两点间距离和小球在空中飞行时间。（g=10m/s）

15．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1．9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）小球从抛出到达斜面所用时间；

（2）抛出点O离斜面底端的高度；

（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．

16．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（g=10m/s2）

  参考答案

1．B

【解析】

试题分析：运用逆向思维，物体做平抛运动，根据Lsinθ＝gt2得，，则P点的竖直分速度，P点的水平分速度，则．故CD错误．设初速度方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tanβ=2tanθ，又α=β-θ，根据数学三角函数关系可求得．故B正确，A错误．

故选B。

考点：平抛运动

【名师点睛】本题难度较大，采用逆向思维求解末速度，即斜抛运动的初速度是解题的关键，本题对数学三角函数要求较高，需加强训练。

2．B

【解析】

试题分析: C、D、小球做平抛运动时：，因此下落高度大的时间长，所以有t4=t3>t2，故C、D错误；A、B、小球沿斜面下滑时：，由于a<g，l>h，所以沿斜面下滑时间是最长的，则t4<t1，故A错误，B正确；故选B．

考点：考查平抛运动．

【名师点睛】根据运动特点，选用适当的规律求解，是对学生重要要求，因此在学习中要熟悉运动规律，正确选用有关公式求解．

3．C

【解析】物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tanφ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，又α＝φ－θ，所以与v1、v2的关系无关，C选项正确．

4．D

【解析】

试题分析：过抛出点作斜面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，当质点落在斜面上时，位移最小时，设运动的时间为t，则水平方向：；竖直方向：，根据几何关系有：，则解得：，D正确。

考点：平抛运动的规律。

【名师点睛】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解。

【答案】C

【解析】

试题分析：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：，，又，联立得：，小球B恰好垂直打到斜面上，则有：，则得：，得：，故选项C正确。

考点：平抛运动

【名师点睛】本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解。

6．BC

【解析】

试题分析：甲乙两球都做平抛运动，由图象可以看出，甲球竖直方向运动的位移小于乙球竖直方向运动的位移，根据可知，甲球下落的时间比乙球下落的时间短，故A错误B正确；甲乙水平方向做运动直线运动，由图象可以看出，当下落相同高度时，运动时间相同，而甲的水平位移等于乙的水平位移，所以甲球的初速度比乙球初速度大，故C正确，D错误

考点：考查了平抛运动规律的应用

【名师点睛】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

7．A

【解析】

试题分析：每个小球的运动都可以看成是沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动．假设同时有个小球从同一位置自由落体，则其余4个球相对与该球都是匀速直线运动，故以四个小球所在位置为顶点所构成的图形应该是正方形；故选A．

考点：抛体运动；参考系

【名师点睛】要知道每个小球的运动都可以分解为自由落体运动和沿着初速度方向的匀速直线运动，参考系选择恰当，可以是复杂问题简单化，本题再一次说明了这个道理，基础题。

8．BD

【解析】

试题分析：小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为α，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值，解得：，在竖直方向上的位移

当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，故A错误，B正确；设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，则，又，所以tanβ=tanα，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ．故C错误，D正确．故选BD。

考点：平抛运动

【答案】B

【解析】

试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为，，位移与竖直方向的夹角为，，则，故B正确，A、C、D错误。

考点：平抛运动、向心力

【名师点睛】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍。

10．D

【解析】

试题分析：对a，根据Rcosα＝gt12得，，则，对b，根据Rcosβ＝gt22得，，则，解得．故选D。

考点：平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题。

11．C

【解析】

试题分析： 根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度vy=v0tanα．则运动的时间．则AB间的水平距离x=v0t＝．故C正确，ABD错误．故选C．

考点：运动的分解；平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。

12．C

【解析】

试题分析：由运动的独立性知，A、B两小球在竖直方向做自由落体运动，在空中相遇，下落高度相同，则所用时间相同，故两球同时抛出，C对；下落时间相同，A球的水平位移大，则A球的水平速度大，D错。

考点：平抛运动。

【名师点睛】平抛运动

（1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．

（2）性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．

（3）平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用．

（4）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

13．BD

【解析】

试题分析：b、c的高度相同，大于a的高度，根据h=gt2，得，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b的时间．故A错误，B正确；因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据x=v0t知，a的水平速度大于b的水平速度．故C错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，则b的初速度大于c的初速度．故D正确．故选BD．

考点：平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。

14．（1）速度方向与水平方向的夹角为arctan1．5  （2）0．9s  6．75m

【解析】

试题分析：（1）根据得，

平抛运动的时间．

设小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为α，则，

则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为arctan1．5

（2）AB两点的距离．

考点：平抛运动

15．（1）0．4s（2）1．7m（3）0．125

【解析】

试题分析：（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy

由几何关系得：

设小球下落的时间为t，小球竖直方向vy=gt

解得：t=0．4s

（2）竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得  x=v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h=y+xtan37°

由以上各式得h=1．7m

（3）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：

对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma

由以上各式得μ=0．125

考点：牛顿第二定律；平抛运动

16．800m

【解析】试题分析：炸弹从出发到击中汽车的时间为t，，代入解得

炸弹水平方向位移为，

汽车在水平方向上的位移为，

飞机投弹时距离汽车的水平距离为L，

考点：考查了平抛运动规律的应用

【名师点睛】