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八年级上学期期末数学模拟测试 2021—2022学年人教版八年级上学期数学（word版 含答案）
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这是一份八年级上学期期末数学模拟测试 2021—2022学年人教版八年级上学期数学（word版 含答案），共11页。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a3＝2a5B．2a2•3a3＝6a5
C．a6÷a2＝a3D．（2ab2）3＝6a3b6
2．有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．19cm
3．如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是（ ）
A．AD＝DEB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AB＝AC
5．下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：① ② ③ ④．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
7．如图所示，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长为、宽为的矩形卡片有4张，边长为的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
10．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-5B．4C．3D．0
二、填空题∶本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．因式分解：＝___________．
12．当______时，分式无意义．
13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．
14．如图，于点D，于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一个即可），使得≌
15．小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是___________．
17．如图，，，，则、两点之间的距离为______．
18．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______．
三、解答题∶本大题共7小题，共 66分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
20．（8分）已知,，求下列各式的值：
（1）和；
（2）+．
21．（9分）如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝________．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，
∴∠G＝________．
22．（9分）如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．
23．（10分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
24．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 （直接写出结果）．
25．（12分）元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．
（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？
（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？
参考答案
1-5 BCCAB 6-10 CAADA
11．
12．
13．9
14．（答案不唯一）
15．21：05
16．5
17．55
18．
19．
解：
20．（1）5，1；（2）
解（1）∵,，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）+
将和代入上式可得：
原式
21．角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°
证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
22.证明：∵平分，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
∴DF//BC．
23．（1）或；（2）9
解：（1） 大正方形的边长为
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，
则
24．（1）见解析；（2）6；（3）见解析；6
解（1）∵AD=DC，
∴点D在线段AC的垂直平分线上；
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∴点B在线段AC的垂直平分线上；
根据两点确定一条直线，
∴BD是线段AC的垂直平分线；
∴BD垂直平分AC；
（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥AB，BD垂直平分AC ，
∴∠ABD=30°，∠EAD=30°，
∵AD＝DC＝4，
∴BD=8，ED=2，
∴BE=BD-ED=8-2=6；
（3）∵BD垂直平分AC，
∴点C关于直线BD的对称点为点A，
连接AF，交BD于点P，
则点P即为所求；
∵△ABC是等边三角形，BF=CF，
∴AF⊥BC，
∴AF=BE=6，
故答案为：6．
25．（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售
解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是元，
依题意，得：
解得：
检验：时，
∴是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元．
（2）设将个盲盒打折出售，则第一次购入的数量是：（个），
第二次购入的数量是：（个）
依题意，得：
解得：
∵取整数
∴最多可将21个盲盒打折出售.
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a3＝2a5B．2a2•3a3＝6a5
C．a6÷a2＝a3D．（2ab2）3＝6a3b6
2．有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．19cm
3．如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是（ ）
A．AD＝DEB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AB＝AC
5．下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：① ② ③ ④．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
7．如图所示，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长为、宽为的矩形卡片有4张，边长为的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
10．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-5B．4C．3D．0
二、填空题∶本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．因式分解：＝___________．
12．当______时，分式无意义．
13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．
14．如图，于点D，于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一个即可），使得≌
15．小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是___________．
17．如图，，，，则、两点之间的距离为______．
18．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______．
三、解答题∶本大题共7小题，共 66分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
20．（8分）已知,，求下列各式的值：
（1）和；
（2）+．
21．（9分）如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝________．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，
∴∠G＝________．
22．（9分）如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．
23．（10分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
24．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 （直接写出结果）．
25．（12分）元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．
（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？
（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？
参考答案
1-5 BCCAB 6-10 CAADA
11．
12．
13．9
14．（答案不唯一）
15．21：05
16．5
17．55
18．
19．
解：
20．（1）5，1；（2）
解（1）∵,，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）+
将和代入上式可得：
原式
21．角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°
证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
22.证明：∵平分，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
∴DF//BC．
23．（1）或；（2）9
解：（1） 大正方形的边长为
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，
则
24．（1）见解析；（2）6；（3）见解析；6
解（1）∵AD=DC，
∴点D在线段AC的垂直平分线上；
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∴点B在线段AC的垂直平分线上；
根据两点确定一条直线，
∴BD是线段AC的垂直平分线；
∴BD垂直平分AC；
（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥AB，BD垂直平分AC ，
∴∠ABD=30°，∠EAD=30°，
∵AD＝DC＝4，
∴BD=8，ED=2，
∴BE=BD-ED=8-2=6；
（3）∵BD垂直平分AC，
∴点C关于直线BD的对称点为点A，
连接AF，交BD于点P，
则点P即为所求；
∵△ABC是等边三角形，BF=CF，
∴AF⊥BC，
∴AF=BE=6，
故答案为：6．
25．（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售
解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是元，
依题意，得：
解得：
检验：时，
∴是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元．
（2）设将个盲盒打折出售，则第一次购入的数量是：（个），
第二次购入的数量是：（个）
依题意，得：
解得：
∵取整数
∴最多可将21个盲盒打折出售.
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