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2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷（word版含答案）
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这是一份2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷（word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期人教版九年级期中数学模拟试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
1. 把一元二次方程（x+3）2=x（3x-1）化成一般形式，正确的是（ ）
A. 2x2−7x−9=0 B. 2x2−5x−9=0
C. 4x2+7x+9=0 D. 2x2−6x−10=0
2. 对于二次函数y=2（x-1）2-3的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1
C. 顶点坐标为(1,−3) D. 最小值为3
3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A. (x−1)2=5 B. (x+2)2=5 C. (x+1)2=5 D. (x+2)2=3
4. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
5. 如图，正方形ABCD绕某一点旋转后到了正方形CDEF处，那么这样的旋转中心有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
6. 函数y=|x2+2x-3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x-3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A. 方程可能没有实数根
B. 方程可能有三个互不相等的实数根
C. 若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D. 若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=−4
7. 如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP=35°，则∠APC的大小是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
8. 若二次函数y1=a1x2-1与二次函数y2=a2x2+3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为（ ）
A. a1=a2 B. a1=−a2 C. a1=±a2 D. 无法判断
9. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，E是BC上一点，将BC沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（ ）
A. 10
B. 23
C. 13
D. 14
10. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足OA+OB=6，点C为线段AB的中点，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，当A由点O向右移动时，点D移动的路径长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 32
D. 3π2
11. 如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是（ ）
A. 43
B. 23
C. 2
D. 4
12. 如图，己知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（ ）
A. m°
B. (40+m2)°
C. (40−m2)°
D. (50+m2)°
13. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（ ）
A. AB=CD B. AB>CD C. AB
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
15. 已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为______ ．
16. 如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=________°．
17. 如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为______cm．
18. 抛物线y=-2x2+4kx+2的图象向右平移2个单位后，顶点的横坐标是4，则k的值为______ .
19. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=3，则⊙O的半径为______．
四、解答题（本大题共6小题，共63分）
20. 解方程：
（1）x2+4x+1=0；
（2）2x2+3x-1=0．
21. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2019年底至2021年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2022年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2020年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
22. 如图，矩形ABCD中，连接对角线AC，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F=AB．
（1）求证：AE=C′E；
（2）求∠FBB′的度数；
（3）已知AB=2，求BF的长．
23.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA=5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．
24.某世界顶尖中国手机公司在市场销售“China2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价为y元，y与x满足函数关系式：y=-500x+5000．该公司预计第x年的“China2021”手机的销售量为z（百万台），z与x的对应关系如表：
第x年
1
2
3
4
5
…
销售量z（百万台）
14
16
18
20
22
…
（1）求z与x函数关系式；
（2）设第x年“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大，那么“China2021”手机销售几年就应该停产，去创新新的手机？
25.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．
（1）求抛物线C2的函数关系式；
（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；
（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．
1.【答案】A
【解析】解：由原方程，得
x2+6x+9=3x2-x，
即2x2-7x-9=0，
故选：A．
方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2.【答案】D
【解析】解：A、a=2＞0，则函数开口向上，故正确；
B、对称轴是x=1，故正确；
C、顶点坐标是（1，-3），故正确；
D、最小值是-3，故错误．
故选D．
根据二次函数的性质即可直接判断．
本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：x2+4x-1=0，
配方，得x2+4x+4=5，
则（x+2）2=5，
故选：B．
根据完全平方公式解答即可．
本题考查的是配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．
4.【答案】A
【解析】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故选：A．
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
5.【答案】C
【解析】本题考查旋转的性质.根据本题图形的特点，观察后判断正方形ABCD绕着哪个点旋转能与正方形CDEF重合即可解决.
解：根据图形可以看出：正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90度后能与正方形CDEF重合；
正方形ABCD绕着点D逆时针旋转90度后能与正方形CDEF重合；
正方形ABCD绕着线段CD的中点旋转180度后能与正方形CDEF重合.
故选C.
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x-3|=a可视为函数y=|x2+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），
由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x-3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；
当a=4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；
当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；
当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=-2-2=-4，故D正确．
故选：C．
关于x的方程|x2+2x-3|=a可视为函数y=|x2+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．
此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠OCP=90°，
∵∠CAP=35°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=35°，
∴∠POC=2∠A=70°，
∴∠APC=20°．
故选：A．
连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP=90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．
本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，两函数的图象的形状完全相同，所以a2、a2的绝对值相同，所以a1=±a2．
故选：C．
由于二次项系数a决定图象的形状，根据二次函数的这条性质可直接解答．
本题主要考了的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟记二次项系数a决定图象的形状．
9.【答案】D
【解析】解：连接OC．
由翻折不变性可知：EC=CF，∠CBE=∠CBA，
∴EC=AC，
∴AC=CE=CF，
∴∠A=∠AFC，
∵OA=OC=2，
∴∠A=∠ACO，
∴∠AFC=∠ACO，∵∠A=∠A，
∴△AFC∽△ACO，
∴AC2=AF•OA，
∵AF=OF=1，
∴AC2=2，
∵AC＞0，
∴AC=2，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=AB2−AC2=42−(2)2=14，
故选：D．
连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2=AF•OA，可得AC=2，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；
本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：如图，∵OA+OB=6，点C为线段AB的中点，
∴AC=BC，
由旋转可知，AC=AD，
∴当A点在O点处时，CO=3，
此时D（3，0），
∵OA+OB=6，
∴∠BAO=45°，
当A点在（6，0）处时即A'处，AA'=3，
∵∠BAD'=90°，
∴∠D'AA'=45°，
∴△AA'D'为等腰直角三角形，
∴AD'=32，
∴点D移动的路径长为32，
故选：C．
分别讨论A点在O点处，A点在（6，0）处时，点D的位置，从而确定D点的轨迹为线段，再结合图形即可求解．
本题考查点的运动轨迹，能够根据A点运动情况确定D点的运动轨迹，数形结合解题是关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，
∵点O为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°，
∴∠COH=60°，
∵OB=2，OC=4，
∴OH=2
∴CH=23，
∴△OBC的面积=12×OB•CH=12×2×23=23．
故选：B．
过点C作CH⊥BO的延长线于点H，根据点O为△ABC的内心，∠A=60°，可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°，所以∠COH=60°，利用含30度角的直角三角形可得CH的长，进而可得△OBC的面积．
本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
12.【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠1=80°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=40°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=12∠BAD=12m°，
∴∠3=∠2=100°-12m°，
∴∠AEC=180°-（100°-12m°）-40°=（40+m2）°，
故选B．
根据平行线的性质得到∠BCD=180°-∠1=80°，根据角平分线的定义得到∠BCE=40°，∠BAE=12∠BAD=12m°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
根据在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等分析，从而得到答案．
本题考查了在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等的理解及运用．
14.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，
∴当x=-1时，y＜0，结论①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，-3），其对称轴在y轴左侧，
∴开口向上，
∴a＞0，-b2a＜0，
∴b＞0，结论②错误；
③过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，-3）．
∴c=-3，
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b-3＜0，
∴a-b＜3．结论④正确．
故选：B．
①由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，即可得出当x=-1时y＜0，结论①错误；
②抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，结论①错误；
③过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论③正确；
③由当x=0时y=-3，当x=-1时y＜0，可得出a-b＜3，结论④正确．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析结论的正误是解题的关键．
15.【答案】92
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的解法，三角形的三边关系.此题特别注意：由方程求得第三边的可能值时，一定要检查是否符合三角形的三边关系．
首先正确解方程，求得第三边的可能值；再根据三角形的三边关系进行判断，从而求得三角形的周长．
【解答】
解：∵第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，
即：（2x-3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=32．
当x1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去；
当x2=32时，1，2，32能构成三角形，
∴周长为1+2+32=92．
故答案为92.
16.【答案】80
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质．解题时，需要挖掘出隐藏于题干中的已知条件：三角形内角和是180°、等边三角形的三个内角都是60°．
根据“△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的”可以推知△AFB的内角∠FAB=40°；然后由等边三角形ABC的性质知∠B=60°；最后根据三角形内角和定理来求∠AFB的度数即可．
【解答】
解：∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，
∴∠FAB=40°；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠AFB=180°-∠FAB-∠B=80°．
故答案是：80．
17.【答案】7.5
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆锥的计算，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键.
由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.
【解答】
解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R=20cm，由12Rl=150π得l=15π；
由2πr=15π得r=7.5cm．
故答案是7.5．
18.【答案】2
【解析】解：y=-2x2+4kx+2
=-2（x-k）2+2k2+2，
∵抛物线y=-2x2+4kx+2的图象向右平移2个单位后，顶点的横坐标是4，
∴x=k+2=4，
解得：k=2．
故答案为：2．
直接利用配方法得出二次函数顶点式，再利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
19.【答案】3
【解析】解：作直径BD，连接CD，如图，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，
∴CD=33BC=33×3=3，
∴BD=2CD=23，
∴⊙O的半径为3．
故答案为3．
作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出BD，从而得到⊙O的半径．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
20.【答案】解：（1）∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x+4=3，
∴（x+2）2=3，
∴x+2=±3，
∴x1=-2+3，x2=-2−3；
（2）∵a=2，b=3，c=-1，
∴△=32-4×2×（-1）=17＞0，
则x=−b±b2−4ac2a=−3±174，
∴x1=−3+174，x2=−3−174．
【解析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=-2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：
2021年底汽车数量为14.4×90%+y，
2022年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
【解析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．
22.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∠AC′B′=∠ACB=30°，
∴∠EAC′=，∠B′AC′-∠DAC=30°，
∴∠EAC′=∠AC′B′，
∴AE=C′E；
（2）解：由旋转可得：AB′=AB，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F，
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，
∵∠FBB′=15°，∠BAC=60°，
∴∠ABM=45°，
∴在Rt△ABM中，AM=BM=AB•cos∠ABM=2×22=2，
∵∠AFB′=45°，∠B'FB=15°，
∴∠AFM=30°，
在Rt△AMF中，MF=AMtan∠AFM=233=6，
则BF=2+6．
【解析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由旋转的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△ABM是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．
此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
23.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°
∵∠ABD=30°，
∴∠ODB=90°
∴OD⊥BD．
∵点D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠DOB=60°，
∴∠AOD=120°．
∵OA=5，
∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为120⋅π⋅52360=253π．
【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．
本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为z=kx+b，
将（1，14）、（2，16）代入上式得14=k+b16=2k+b，解得k=2b=12，
故z=2x+12；
（2）由题意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000，
∵-1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，
当x=2（年）时，W最大值为64000（百万元），
第二年销售额最大，为64000百万元；
（3）由题意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0，
-1000（x+1）2+25000=0，
x1=4，x1=-6（舍），
∴第四年该手机应该停产．
【解析】（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为z=kx+b，用待定系数法即可求解；
（2）由题意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000，进而求解；
（3）由题意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0，通过解方程即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售额的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
25.【答案】解：（1）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴抛物线C1的顶点为（-1，2），
∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，-1），
∴抛物线C2的函数关系式为：y=（x-2）2-1或y=x2-4x+3；
（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x=2对称的点为（0，3），
由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；
（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，-1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则4k+b=32k+b=−1，
解得k=2b=−5，
所以直线AC的解析式为y=2x-5．
设点P的坐标为（t，2t-5），则点Q的坐标为（t，t2-4t+3），
∴PQ=-t2+6t-8．
∴当t=−62×(−1)=3时，PQ最长．
当t=3时，2t-5=1，
∴点P的坐标为（3，1）．
【解析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的轴对称性质解答；
（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用．
2021-2022学年上学期人教版九年级期中数学模拟试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
1. 把一元二次方程（x+3）2=x（3x-1）化成一般形式，正确的是（ ）
A. 2x2−7x−9=0 B. 2x2−5x−9=0
C. 4x2+7x+9=0 D. 2x2−6x−10=0
2. 对于二次函数y=2（x-1）2-3的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1
C. 顶点坐标为(1,−3) D. 最小值为3
3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A. (x−1)2=5 B. (x+2)2=5 C. (x+1)2=5 D. (x+2)2=3
4. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
5. 如图，正方形ABCD绕某一点旋转后到了正方形CDEF处，那么这样的旋转中心有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
6. 函数y=|x2+2x-3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x-3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A. 方程可能没有实数根
B. 方程可能有三个互不相等的实数根
C. 若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D. 若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=−4
7. 如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP=35°，则∠APC的大小是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
8. 若二次函数y1=a1x2-1与二次函数y2=a2x2+3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为（ ）
A. a1=a2 B. a1=−a2 C. a1=±a2 D. 无法判断
9. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，E是BC上一点，将BC沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（ ）
A. 10
B. 23
C. 13
D. 14
10. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足OA+OB=6，点C为线段AB的中点，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，当A由点O向右移动时，点D移动的路径长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 32
D. 3π2
11. 如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是（ ）
A. 43
B. 23
C. 2
D. 4
12. 如图，己知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（ ）
A. m°
B. (40+m2)°
C. (40−m2)°
D. (50+m2)°
13. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（ ）
A. AB=CD B. AB>CD C. AB
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
15. 已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为______ ．
16. 如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=________°．
17. 如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为______cm．
18. 抛物线y=-2x2+4kx+2的图象向右平移2个单位后，顶点的横坐标是4，则k的值为______ .
19. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=3，则⊙O的半径为______．
四、解答题（本大题共6小题，共63分）
20. 解方程：
（1）x2+4x+1=0；
（2）2x2+3x-1=0．
21. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2019年底至2021年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2022年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2020年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
22. 如图，矩形ABCD中，连接对角线AC，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F=AB．
（1）求证：AE=C′E；
（2）求∠FBB′的度数；
（3）已知AB=2，求BF的长．
23.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA=5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．
24.某世界顶尖中国手机公司在市场销售“China2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价为y元，y与x满足函数关系式：y=-500x+5000．该公司预计第x年的“China2021”手机的销售量为z（百万台），z与x的对应关系如表：
第x年
1
2
3
4
5
…
销售量z（百万台）
14
16
18
20
22
…
（1）求z与x函数关系式；
（2）设第x年“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大，那么“China2021”手机销售几年就应该停产，去创新新的手机？
25.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．
（1）求抛物线C2的函数关系式；
（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；
（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．
1.【答案】A
【解析】解：由原方程，得
x2+6x+9=3x2-x，
即2x2-7x-9=0，
故选：A．
方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2.【答案】D
【解析】解：A、a=2＞0，则函数开口向上，故正确；
B、对称轴是x=1，故正确；
C、顶点坐标是（1，-3），故正确；
D、最小值是-3，故错误．
故选D．
根据二次函数的性质即可直接判断．
本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：x2+4x-1=0，
配方，得x2+4x+4=5，
则（x+2）2=5，
故选：B．
根据完全平方公式解答即可．
本题考查的是配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．
4.【答案】A
【解析】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故选：A．
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
5.【答案】C
【解析】本题考查旋转的性质.根据本题图形的特点，观察后判断正方形ABCD绕着哪个点旋转能与正方形CDEF重合即可解决.
解：根据图形可以看出：正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90度后能与正方形CDEF重合；
正方形ABCD绕着点D逆时针旋转90度后能与正方形CDEF重合；
正方形ABCD绕着线段CD的中点旋转180度后能与正方形CDEF重合.
故选C.
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x-3|=a可视为函数y=|x2+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），
由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x-3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；
当a=4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；
当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；
当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x-3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=-2-2=-4，故D正确．
故选：C．
关于x的方程|x2+2x-3|=a可视为函数y=|x2+2x-3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x-3|的顶点坐标为（-1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．
此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠OCP=90°，
∵∠CAP=35°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=35°，
∴∠POC=2∠A=70°，
∴∠APC=20°．
故选：A．
连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP=90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．
本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，两函数的图象的形状完全相同，所以a2、a2的绝对值相同，所以a1=±a2．
故选：C．
由于二次项系数a决定图象的形状，根据二次函数的这条性质可直接解答．
本题主要考了的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟记二次项系数a决定图象的形状．
9.【答案】D
【解析】解：连接OC．
由翻折不变性可知：EC=CF，∠CBE=∠CBA，
∴EC=AC，
∴AC=CE=CF，
∴∠A=∠AFC，
∵OA=OC=2，
∴∠A=∠ACO，
∴∠AFC=∠ACO，∵∠A=∠A，
∴△AFC∽△ACO，
∴AC2=AF•OA，
∵AF=OF=1，
∴AC2=2，
∵AC＞0，
∴AC=2，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=AB2−AC2=42−(2)2=14，
故选：D．
连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2=AF•OA，可得AC=2，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；
本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：如图，∵OA+OB=6，点C为线段AB的中点，
∴AC=BC，
由旋转可知，AC=AD，
∴当A点在O点处时，CO=3，
此时D（3，0），
∵OA+OB=6，
∴∠BAO=45°，
当A点在（6，0）处时即A'处，AA'=3，
∵∠BAD'=90°，
∴∠D'AA'=45°，
∴△AA'D'为等腰直角三角形，
∴AD'=32，
∴点D移动的路径长为32，
故选：C．
分别讨论A点在O点处，A点在（6，0）处时，点D的位置，从而确定D点的轨迹为线段，再结合图形即可求解．
本题考查点的运动轨迹，能够根据A点运动情况确定D点的运动轨迹，数形结合解题是关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，
∵点O为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°，
∴∠COH=60°，
∵OB=2，OC=4，
∴OH=2
∴CH=23，
∴△OBC的面积=12×OB•CH=12×2×23=23．
故选：B．
过点C作CH⊥BO的延长线于点H，根据点O为△ABC的内心，∠A=60°，可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°，所以∠COH=60°，利用含30度角的直角三角形可得CH的长，进而可得△OBC的面积．
本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
12.【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠1=80°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=40°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=12∠BAD=12m°，
∴∠3=∠2=100°-12m°，
∴∠AEC=180°-（100°-12m°）-40°=（40+m2）°，
故选B．
根据平行线的性质得到∠BCD=180°-∠1=80°，根据角平分线的定义得到∠BCE=40°，∠BAE=12∠BAD=12m°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
根据在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等分析，从而得到答案．
本题考查了在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等的理解及运用．
14.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，
∴当x=-1时，y＜0，结论①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，-3），其对称轴在y轴左侧，
∴开口向上，
∴a＞0，-b2a＜0，
∴b＞0，结论②错误；
③过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，-3）．
∴c=-3，
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b-3＜0，
∴a-b＜3．结论④正确．
故选：B．
①由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，即可得出当x=-1时y＜0，结论①错误；
②抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，结论①错误；
③过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论③正确；
③由当x=0时y=-3，当x=-1时y＜0，可得出a-b＜3，结论④正确．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析结论的正误是解题的关键．
15.【答案】92
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的解法，三角形的三边关系.此题特别注意：由方程求得第三边的可能值时，一定要检查是否符合三角形的三边关系．
首先正确解方程，求得第三边的可能值；再根据三角形的三边关系进行判断，从而求得三角形的周长．
【解答】
解：∵第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，
即：（2x-3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=32．
当x1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去；
当x2=32时，1，2，32能构成三角形，
∴周长为1+2+32=92．
故答案为92.
16.【答案】80
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质．解题时，需要挖掘出隐藏于题干中的已知条件：三角形内角和是180°、等边三角形的三个内角都是60°．
根据“△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的”可以推知△AFB的内角∠FAB=40°；然后由等边三角形ABC的性质知∠B=60°；最后根据三角形内角和定理来求∠AFB的度数即可．
【解答】
解：∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，
∴∠FAB=40°；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠AFB=180°-∠FAB-∠B=80°．
故答案是：80．
17.【答案】7.5
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆锥的计算，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键.
由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.
【解答】
解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R=20cm，由12Rl=150π得l=15π；
由2πr=15π得r=7.5cm．
故答案是7.5．
18.【答案】2
【解析】解：y=-2x2+4kx+2
=-2（x-k）2+2k2+2，
∵抛物线y=-2x2+4kx+2的图象向右平移2个单位后，顶点的横坐标是4，
∴x=k+2=4，
解得：k=2．
故答案为：2．
直接利用配方法得出二次函数顶点式，再利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
19.【答案】3
【解析】解：作直径BD，连接CD，如图，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，
∴CD=33BC=33×3=3，
∴BD=2CD=23，
∴⊙O的半径为3．
故答案为3．
作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出BD，从而得到⊙O的半径．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
20.【答案】解：（1）∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x+4=3，
∴（x+2）2=3，
∴x+2=±3，
∴x1=-2+3，x2=-2−3；
（2）∵a=2，b=3，c=-1，
∴△=32-4×2×（-1）=17＞0，
则x=−b±b2−4ac2a=−3±174，
∴x1=−3+174，x2=−3−174．
【解析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=-2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：
2021年底汽车数量为14.4×90%+y，
2022年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
【解析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．
22.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∠AC′B′=∠ACB=30°，
∴∠EAC′=，∠B′AC′-∠DAC=30°，
∴∠EAC′=∠AC′B′，
∴AE=C′E；
（2）解：由旋转可得：AB′=AB，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F，
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，
∵∠FBB′=15°，∠BAC=60°，
∴∠ABM=45°，
∴在Rt△ABM中，AM=BM=AB•cos∠ABM=2×22=2，
∵∠AFB′=45°，∠B'FB=15°，
∴∠AFM=30°，
在Rt△AMF中，MF=AMtan∠AFM=233=6，
则BF=2+6．
【解析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由旋转的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△ABM是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．
此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
23.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°
∵∠ABD=30°，
∴∠ODB=90°
∴OD⊥BD．
∵点D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠DOB=60°，
∴∠AOD=120°．
∵OA=5，
∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为120⋅π⋅52360=253π．
【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．
本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为z=kx+b，
将（1，14）、（2，16）代入上式得14=k+b16=2k+b，解得k=2b=12，
故z=2x+12；
（2）由题意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000，
∵-1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，
当x=2（年）时，W最大值为64000（百万元），
第二年销售额最大，为64000百万元；
（3）由题意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0，
-1000（x+1）2+25000=0，
x1=4，x1=-6（舍），
∴第四年该手机应该停产．
【解析】（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为z=kx+b，用待定系数法即可求解；
（2）由题意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000，进而求解；
（3）由题意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0，通过解方程即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售额的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
25.【答案】解：（1）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴抛物线C1的顶点为（-1，2），
∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，-1），
∴抛物线C2的函数关系式为：y=（x-2）2-1或y=x2-4x+3；
（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x=2对称的点为（0，3），
由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；
（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，-1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则4k+b=32k+b=−1，
解得k=2b=−5，
所以直线AC的解析式为y=2x-5．
设点P的坐标为（t，2t-5），则点Q的坐标为（t，t2-4t+3），
∴PQ=-t2+6t-8．
∴当t=−62×(−1)=3时，PQ最长．
当t=3时，2t-5=1，
∴点P的坐标为（3，1）．
【解析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的轴对称性质解答；
（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用．
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