2021－2022学年八年级上学期湘教版期末考试数学模拟卷四（word版 含答案）

湘教版初二上学期期末考试模拟卷四

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．(2021·四川中考真题)若，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A．      B．       C．      D．

2．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8

4．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．若，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

6．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）

A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣

7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　

A． B． 

C． D．

8．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则　　

A． B． C． D．

9．关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

10．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为　   　m．

12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m　  　0．

13．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B= 　 　°，∠C=　  　°．

14．计算：　　．

15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　　．

16．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　　．

17．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD=　　．

18．已知：x+=3，则x2+=　　．

三、解答题（7小题，共66分）

19．计算：|﹣2|+（π﹣2021）0+﹣（﹣）﹣2．

20．解不等式组：．

21.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．

（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；

（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．

25．(2021·江苏连云港市)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；

(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

湘教版初二上学期期末考试模拟卷四

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．(2021·四川)若，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A． B． C． D．

解：∵，

又∵，

∴

故选：C．

2．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，

能组成三角形，

所以，第三边为4；

②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2＝4，

∴不能组成三角形，

综上所述，第三边为4．

故选：C．

3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8

解：∵是二次根式，

∴8﹣x≥0，

解得：x≤8．

故选：C．

4．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

解：、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项正确．

故选：．

5．若，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

解：、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；

、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；

、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；

、当，时，不等式不成立，故本选项正确；

故选：．

6．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）

A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣

解：依题意得：2x+1≥0，

解得x≥﹣．

故选：D．

7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　

A． B． 

C． D．

解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：

．

故选：．

8．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则　　

A． B． C． D．

解：在等腰中，为的平分线，，

，

，

，

，

，

，，

，

故选：．

9．关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

解：分式方程去分母得：，

解得：，

根据题意得：，且，

解得：，且．

故选：．

10．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为　　

A． B． C． D．

解：设，且，

，

，

，

，

，

原式

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为　2×10﹣10　m．

解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m，

故答案为：2×10﹣10．

12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m　＜　0．

解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，

故答案为：＜．

13．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=　54　°，∠C=　90　°．

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=×180°=90°，∠B=×180°=54°，

故答案为：54，90．

14．计算：　1　．

解：原式

．

故答案为：1．

15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　10　．

解：设江水的流速为，根据题意可得：

，

解得：，

经检验得：是原方程的根，

答：江水的流速为．

故答案为：10．

16．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　17　．

解：（1）若3为腰长，7为底边长，

由于3+3＜7，则三角形不存在；

（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为7+7+3=17．

故答案为：17．

17．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD=　5　．

解：∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴∠A=∠B=45°，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=5，∠CDB=90°，

∴CD=BD=5．

故答案为5

18．已知：x+=3，则x2+=　7　．

解：∵x+=3，

∴（x+）2=x2+2+=9，

∴x2+=7，

故答案为：7．

三、解答题（7小题，共66分）

19．计算：|﹣2|+（π﹣2021）0+﹣（﹣）﹣2．

解：原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．

20．解不等式组：．

解：x﹣1≥0得：x≥1；

解4﹣2x＞0得：x＜2

所以不等式组的解集为：1≤x＜2

21.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

解：原式

，

当，0，3时，原式没有意义，舍去；

当时，原式．

22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，∴△ABC≌△DEC（SAS）．

23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是，

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，

由题意得：，则，

根据题意得：，

解得：，

答：至少应安排乙工程队绿化32天．

24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．

（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；

（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点E是AB的中点，

∴CE平分∠ACB，AE=BE，

∴∠BCE=30°，

∵ED=EC，

∴∠D=∠BCE=30°．

∵∠ABC=∠D+∠BED，

∴∠BED=30°，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE．

∴AE=DB．

（2）解：AE=DB；

理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，

即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等边三角形．

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF．

在△DEB和△ECF中，

，

∴△DEB≌△ECF（AAS），

∴DB=EF，

∴AE=BD．

25．(2021·江苏连云港市)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；

(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

解:(1)∵、是等边三角形，∴，，．

∴，∴，∴，∴；

(2)连接，

∵、是等边三角形，∴，，．

∴，∴，

∴，∴，，

∵，∴，∴，

又点在处时，，点在A处时，点与重合．∴点运动的路径的长；

(3)取中点，连接，∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵、是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

又点在处时，，点在处时，点与重合，

∴点所经过的路径的长；