浙江省宁波市海曙区2021-2022学年八年级上学期期中数学模拟卷（word版含答案）

2021年宁波市海曙区八上期中模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为　　

A． B． C． D．

3．（3分）以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为　　

A．2 B．5 C．8 D．11

5．（3分）如图，在中，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法不正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和是　　

A．21 B．26 C．30 D．35

10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是　　

A．13 B．26 C．34 D．47

二．填空题（共8小题，满分21分）

11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　　．

12．（3分）将一副三角板如图摆放，则　　．

13．（3分）把命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式：　　．

14．在中，，，则　　．

15．（3分）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　 　人．

16．（3分）如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为　　．

17．（3分）如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为　　．

18．（3分）如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为　　

三．解答题（共6小题，满分28分）

19．（6分）解下列不等式（组

（1）；

（2）．

20．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结、，使；

（2）在图②中，连结、、，使；

（3）在图③中，连结、，使．

21．（8分）如图，已知平分，．

求证：．

22．（8分）如图，在中，，垂直平分，交边于点，交边于点，垂直平分，交于点，连接．

（1）请直接写出与的关系为 　　；

（2）求的度数．

23．某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．

（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？

（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？

24．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发1秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

2021年宁波市海曙区八上期中模拟卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，本选项不合题意；

、不是轴对称图形，本选项不合题意；

、是轴对称图形，本选项符合题意；

、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：及其右边的部分．即大于等于的数组成的集合．

故选：．

3．（3分）以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、为边的高；

、为角平分线，

、点为的中点，为边上的中线，

、点为的垂直平分线与的交点，则．

故选：．

4．（3分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为　　

A．2 B．5 C．8 D．11

【解答】解：为的中点，

，

，

，

在与中，

，

，，

，

，，

，

故选：．

5．（3分）如图，在中，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

设，，

，

，

，

，得，

．

故选：．

6．（3分）如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：需要添加的条件为或，理由为：

若添加的条件为，

在与中，

，

；

若添加的条件为，

在与中，

，

．

故选：．

7．（3分）若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

解得：．

故选：．

8．（3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是中线得到，

，所以选项的说法正确；

，是高，

，

是角平分线，

，

，，

，所以选项的说法正确；

，，

，

而，

，所以选项的说法正确．

故选：．

9．（3分）运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和是　　

A．21 B．26 C．30 D．35

【解答】解：依题意，得：，

解得：．

又为整数，

，7，8，9，

．

故选：．

10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是　　

A．13 B．26 C．34 D．47

【解答】解：由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

正方形的面积正方形的面积正方形的面积，

故选：．

二．填空题（共8小题，满分21分）

11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．

【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

12．（3分）将一副三角板如图摆放，则　105　．

【解答】解：如图所示：

，

，

，

．

故答案为：105．

13．（3分）把命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式：　如果一个角是锐角，那么这个角小于　．

【解答】解：命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于；

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于．

14．在中，，，则　225或63　．

【解答】解：①当边为斜边时，利用勾股定理可得：；

②当边为斜边时，利用勾股定理可得：，

故答案为：225或63．

15．（3分）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　28　人．

【解答】解：设这个班的学生共有人，依题意得：

解之得：

又为2、4、7的公倍数，

这个班的学生最多共有28人．

16．（3分）如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为　4.8　．

【解答】解：设与交于点，

四边形是矩形，

，，，

由折叠的性质可知，

，，，

在和中，

，

，

，，

，

设，则，，

，，

根据勾股定理得：，

即，

解得：，

，

故答案为：4.8．

17．（3分）如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为　8　．

【解答】解：如图，连接，，

点为角平分线交点，

和分别平分和，

，，

将平移，使其顶点与点重合，

，，

，，

，，

，，

．

即图中阴影部分的周长为8．

故答案为：8．

18．（3分）如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为　　

【解答】解：如图所示：在上取点，使，过点作，垂足为．

在中，依据勾股定理可知．

，

，

当、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为，

故答案为：

三．解答题（共6小题，满分28分）

19．（6分）解下列不等式（组

（1）；

（2）．

【解答】（1）解：合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以，原不等式组的解集为．

20．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结、，使；

（2）在图②中，连结、、，使；

（3）在图③中，连结、，使．

【解答】解：如图，

21．（8分）如图，已知平分，．

求证：．

【解答】证明：平分，

，

在与中，

，

．

22．（8分）如图，在中，，垂直平分，交边于点，交边于点，垂直平分，交于点，连接．

（1）请直接写出与的关系为 　　；

（2）求的度数．

【解答】解：（1），

理由是：垂直平分，

，

，

，

，

垂直平分，

，

，

，

故答案为：；

（2）设，

由（1）得出：，

，

，

，

解得：，

即．

23．某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．

（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？

（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？

【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得

，

解得，

经检验，符合题意．

答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．

（2）第一次所购该水果的重量为（千克）．

第二次所购该水果的重量为（千克）．

设该水果每千克售价为元，根据题意，得

．

解得．

答：该水果每千克售价至少为6元．

24．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发1秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

【解答】解：（1）如图1所示：

由，，，

，

动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，

出发2秒后，则，，

，

，

的周长为：；

（2）①如图2所示：

若在边上时，，

此时用的时间为，

为等腰三角形

②若在边上时，有三种情况：

如图3所示：

若使，此时，

运动的路程为，

所以用的时间为，

为等腰三角形；

如图4所示：

若，

过作斜边的高，

根据面积法求得高为，

作于点，

在中，，

，

所以运动的路程为，

则用的时间为，

为等腰三角形；

ⅲ如图5所示：

若，此时应该为斜边的中点，

运动的路程为

则所用的时间为，

为等腰三角形；

综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；

（3）①如图6所示：

当点在上，在上，则，，

直线把的周长分成相等的两部分，

，

解得：；

②如图7所示：

当点在上，在上，则，，

，，

直线把的周长分成相等的两部分，

，

解得：，

当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．