上海市普陀区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试卷（1） （word版 含答案）

这是一份上海市普陀区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试卷（1） （word版 含答案），共21页。试卷主要包含了计算的结果是　 　，＝　 　，＝0的解为　 　等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
3．（2分）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝5cm，D是AC的中点，则BD的长为（　　）

A．5.5cm B．5cm C．6cm D．6.5cm
5．（2分）下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）计算的结果是　 　．
8．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是　 　．
9．（3分）已知函数f（x）＝，那么f（1）＝　 　．
10．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为　 　．
11．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝　 　．
12．（3分）已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）九年级某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有 　 　人（用含a的代数式表示）．
14．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝　 　．
15．（3分）如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，∠D＝36°，O为DB中点，则∠BAO＝　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为　 　．

17．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　 　．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝2+2，点M，N分别是边AB，AC上的动点，沿MN所在直线折叠△ABC，使点A的对应点A′始终落在边BC上，若△MA′B为直角三角形，则BM的长为　 　．

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：﹣4+（﹣）÷．
20．（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝5．
21．（6分）数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．

（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．
注水时间t/s
0
5
10
15
20
…
水面高度h/cm
4
5
6
7
8
…
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；
②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是　 　．

22．（6分）如图，已知△ABC，求作：
（1）∠BAC的角平分线AP．
（2）BC边的垂直平分线MN，与BC交于D点，与射线AP交于E点．
（3）过点E画EG⊥AB于G点，过点E画EF⊥AC的延长线于点F．求证：BG＝CF．

四．解答题（共3小题，满分28分）
23．（8分）如图所示，直线MN一侧有一个等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB．直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为点E，F，∠CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，恰好满足AG⊥BG．延长AC，BG交于点D．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求证：AC+CO＝AB．

24．（8分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．
（1）请直接写出m的值为 　 　，反比例函数y＝的表达式为 　 　；
（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面积．

25．（12分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　 　，当N在F→C路径上时，CN＝　 　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．


2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝5，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝b，不是最简二次根式；
故选：B．
2．（2分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
【解答】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2分）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【解答】解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
故选：C．
4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝5cm，D是AC的中点，则BD的长为（　　）

A．5.5cm B．5cm C．6cm D．6.5cm
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AB＝5cm，
∴AC＝2AB＝10cm，
在Rt△ABC中，D是AC的中点，
∴BD＝AC＝5cm，
故选：B．
5．（2分）下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
6．（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，
设AC＝BD＝a，如图，

△ABD中，由勾股定理得：
a2+（5+a）2＝，
解得a＝5，
∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，
∴（sinθ+cosθ）2＝＝．
故选：A．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）计算的结果是　4　．
【解答】解：＝＝4．
故答案为：4．
8．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是　x≠4　．
【解答】解：由题可得，8﹣2x≠0，
解得x≠4，
∴函数y＝的自变量的取值范围是x≠4，
故答案为：x≠4．
9．（3分）已知函数f（x）＝，那么f（1）＝　1　．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（1）＝＝＝1，
故答案为：1．
10．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为　x1＝0，x2＝3　．
【解答】解：x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3
11．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝　y（x+）（x﹣）　．
【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x+）（x﹣），
故答案为：y（x+）（x﹣）
12．（3分）已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是　m＞4　．
【解答】解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣4＞0，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
13．（3分）九年级某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有 　（2a+4）　人（用含a的代数式表示）．
【解答】解：依题意得，a+a+12﹣8＝2a+4．
故答案是：（2a+4）．
14．（3分）若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝　﹣4　．
【解答】解：∵点P到原点的距离是5，
∴a2+32＝52．
∴a＝±4．
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，∠D＝36°，O为DB中点，则∠BAO＝　54°　．

【解答】解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为　9　．

【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DA＝DB＝3，
∴∠DBA＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，
∴DC＝2DB＝6，
∴AC＝AD+CD＝3+6＝9．
故答案为：9．
17．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　13　．

【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，
故答案为：13．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝2+2，点M，N分别是边AB，AC上的动点，沿MN所在直线折叠△ABC，使点A的对应点A′始终落在边BC上，若△MA′B为直角三角形，则BM的长为　2或+1　．

【解答】解：①如图1，

当∠A′MB＝90°，A′与C重合，M是AB的中点，
∴BM＝AB＝ （2+2）＝；
②如图2，当∠MA′B＝90°，

∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∴△BMA′是等腰直角三角形，
∴BM＝MA′，
∵沿MN所在直线折叠△ABC，使点A的对应点A′，
∴AM＝A′M，
∴BM＝AM，
∵BC＝2+2，
∴BM+AM＝AM+AM＝2+2，
∴AM＝2，
∴BM＝2，
综上所述，若△MA′B为直角三角形，则BM的长为 2或+1，
故答案为：2或+1．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：﹣4+（﹣）÷．
【解答】解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
20．（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝5．
【解答】解：原方程可化为：2x2﹣4x﹣2＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣2）＝32＞0，
∴x＝＝＝1±．
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
21．（6分）数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．

（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．
注水时间t/s
0
5
10
15
20
…
水面高度h/cm
4
5
6
7
8
…
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；
②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是　10≤t≤37.5　．

【解答】（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200；
图②容器中，y＝5x+100；
图③容器中，y＝10x；
（2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm，
由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm，
当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒），
∴当0≤t≤30时，h＝t+4，
由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面圆的半径的2倍，
∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的，
∴上圆柱每秒，h增加1cm，
∴上圆柱注满水时，t＝30+×10＝42.5（秒），
∴当30＜t≤42.5，h＝（t﹣30）+10＝t﹣14，
如图：

②将h＝6代入h＝t+4中，解得，t＝10，
将h＝16代入h＝t﹣14中，解得，t＝37.5，
∴10≤t≤37.5，
故答案为：10≤t≤37.5．
22．（6分）如图，已知△ABC，求作：
（1）∠BAC的角平分线AP．
（2）BC边的垂直平分线MN，与BC交于D点，与射线AP交于E点．
（3）过点E画EG⊥AB于G点，过点E画EF⊥AC的延长线于点F．求证：BG＝CF．

【解答】解：（1）如图，射线AP即为所求．
（2）如图，直线MN，点E即为所求．
（3）连接EB，EC．
∵EA平分∠BAC，EG⊥AB，EF⊥AC，
∴EG＝EF，
∵MN垂直平分线段BC，
∴EB＝EC，
在Rt△EGB和Rt△EFC中，
，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL），
∴BG＝CF．

四．解答题（共3小题，满分28分）
23．（8分）如图所示，直线MN一侧有一个等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB．直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为点E，F，∠CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，恰好满足AG⊥BG．延长AC，BG交于点D．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求证：AC+CO＝AB．

【解答】证明：（1）∵AE⊥MN，BF⊥MN，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠EAC+∠ECA＝∠FCB+∠ECA＝90°．
∴∠EAC＝∠FCB．
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴CE＝BF；
（2）∵∠ACB＝90°，AG⊥BG，
∴∠CAO＝∠CBD．
在△ACO和△BCD中，
，
∴△ACO≌△BCD（ASA），
∴CO＝CD．
∴AC+CO＝AC+CD＝AD．
∵AG平分∠CAB，AG⊥BG，
∴∠D＝∠ABD．
∴AD＝AB．
综上，AC+CO＝AB．
24．（8分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．
（1）请直接写出m的值为 　﹣2　，反比例函数y＝的表达式为 　y＝　；
（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，3），
∴把x＝2，y＝3代入上式并解得k＝6．
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵点B（﹣3，m）在y＝的图象上，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2，y＝；

（2）根据图象可知，k1x+b﹣＞0的解集为x＞2或﹣3＜x＜0；

（3）把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，
得，解得，
∴一次函数的表达式为：y＝x+1；
当y＝0时，x＝﹣1，
∴C点坐标为（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×3+×1×2＝．
25．（12分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　8﹣t　，当N在F→C路径上时，CN＝　6﹣3t　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

【解答】解：（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝6﹣3t．
故答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，
解得，t＝3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．