安徽省宣城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省宣城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．2023年初，宣城市常住人口为249.5万人，其中数据“249.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．系数是B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
4．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．3000名学生的问卷调查情况是总体
B．500名学生的问卷调查情况是样本
C．500名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
6．若，则代数式的值为（ ）
A．B．C．5D．3
7．已知关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝3，则a的值为( )
A．2B．3C．4D．5
8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题
11．若与是同类项，则的值为 ．
12．已知，则它余角的度数是 ．
13．如果，那么化简等于 ．
14．观察下面这列数：…，则这一列数的前101项的和为 ．
15．2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ．
三、解答题
16．计算：
17．解方程（组）
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆，学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位，求A，B两种车型各有多少个座位？
20．已知在线段上．
(1)如图，图中共有___________条线段；
(2)如图，若．．且，求的长度．
21．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
(1)如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；
(2)若平分，且为的“分余线”，则____________；
(3)如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2．C
【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将249.5万化成，再利用科学记数法定义即可选出答案．
【详解】解：∵249.5万，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查单项式多项式定义．根据题意对选项逐一分析即可选出本题答案．
【详解】解：∵系数是，故A选项错误；
∵的常数项为，故B选项错误；
∵的次数为，故C选项错误；
∵的最高次数为2，项数为3，
∴是二次三项式，故D选项正确，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，，且，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体的定义，理解“调查对象的全体叫总体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；每个考察对象叫做个体；抽取个体的的数量叫样本容量；”是解题的关键．
【详解】A.符合总体的定义，结论正确，故不符合题意；
B.符合样本的定义，结论正确，故不符合题意；
C. 500是样本容量，结论错误，故符合题意；
D.符合个体的定义，结论正确，故不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查代数式求值．根据题意先将变形为，再将结果变形即可得到本题答案．
【详解】解：∵可变形为：，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】把x=3代入方程2x＋a－8＝0，求解即可．
【详解】把x=3代入方程2x＋a－8＝0，
得6+a-8=0，
解得：a=2，
故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
8．B
【详解】∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
故选：B．
【点睛】考点：两点间的距离
9．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
10．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】解：如图：

，
，
，
又，
，
，
故选：C．
11．4
【分析】本题考查利用同类项定义求参数值，涉及同类项定义、一元一次方程和代数式求值，根据与是同类项，得到值，代入代数式求解即可得到答案，利用同类项求出值是解决问题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，即，
，
故答案为：．
12．/34度26分
【分析】本题考查余角定义，角度计算．根据题意利用余角定义即可求得本题答案．
【详解】解：∵，
∴它余角的度数是：，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可．
【详解】解：由绝对值的几何意义可知，
表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和，
∵，
∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间，
等于表示有理数3，4的点之间的距离1，
故答案为：1．
14．102
【分析】本题考查一列数的前几项和，涉及一列数的规律、有理数加减运算，根据一列数的特征，找到规律后求和即可得到答案，找到这列数的规律是解决问题的关键．
【详解】解：对于这列数…，奇数项为正数、偶数项为负数，且每一项的绝对值的规律可表示为，其中为正整数，
第100项的数是负数，为；
第101项的数是正数，为；
从第2项开始，相邻两项的和为2，
这一列数的前101项的和为
，
故答案为：．
15．3888
【分析】本题考查求长方形面积，涉及比例的应用、一元一次方程解应用题等，根据题中宣纸的长为108和边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，设边空宽、字宽、字距分别为，列方程求解得到宣纸宽，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，
设边空宽、字宽、字距分别为，
宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，
，解得，
宣纸的宽为，
这张长方形宣纸的面积为，
故答案为：3888．
16．
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、有理数乘法运算和有理数减法运算等知识，先计算乘方与绝对值运算，再计算乘法运算，最后利用有理数减法运算求解即可得到答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解整式方程，解二元一次方程组．
（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项即可；
（2）先将①变形得到③再代入②中即可得到的值，再将的值代入③中即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
由①得：③，
将③代入②中得：，
，
移项得：，
即：，
将代入到③中，得，
∴原方程组的解为：．
18．
【分析】根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【详解】解：

解得：


当时，
原式
【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.
19．A种车型有45个座位，B种车型有60个座位
【分析】设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可．
【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，
由题意得，，
解得，
∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位，
答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
20．(1)6
(2)
【分析】本题考查求线段长，涉及选段概念、解一元一次方程等知识，数形结合是解决问题的关键．
（1）由线段定义，数形结合数出线段条数即可得到答案；
（2）由题中线段比例，设，表示出各个线段长度，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，线段有，共6条，
故答案为：6；
（2）解：设，则，
∴，，，，
又，
∴，解得，
∴．
21．(1)，图见解析；
(2)；
(3)人；
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1)是的“分余线”，理由见解析；
(2)；
(3)的度数为或．
【分析】本题考查角度计算，余角定义，角平分线性质．
（1）根据题干即可判断；
（2）利用题意列出算式即可得到本题答案；
（3）根据题意设，利用题意分情况讨论即可后列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：是的“分余线”，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴是的“分余线”；
（2）解：∵平分，且为的“分余线”，
∴设，则，
∴，即：，解得：，
综上所述：；
（3）解：设，则，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∵为的“分余线”，
①，
∴，
∴，
∴，
②，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．