高中物理人教版 (新课标)必修25.向心加速度综合训练题

第5章  第6节 

基础夯实

1．(河北正定中学09～10学年高一下学期期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

答案：B

2．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s.则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)

A．2m/s2       B．4m/s2

C．2πm/s2       D．4πm/s2

答案：C

解析：a＝＝2πm/s2.

3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是(　　)

A．由a＝可知，a与r成反比

B．由a＝ω2r可知，a与r成正比

C．当v一定时，a与r成反比

D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比

答案：CD

解析：利用a＝和a＝ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关系出发，故选项A、B都是不正确的，而选项C是正确的；

由ω＝2πn可知，式中的2π是常数，故ω与n成正比，所以选项D也是正确的．

注：在用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义．

4．(福建厦门六中08～09学年高一下学期月考)如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是

(　　)

A．P、Q两点角速度大小相等

B．P、Q两点向心加速度大小相等

C．P点向心加速度小于Q点向心加速度

D．P点向心加速度大于Q点向心加速度

答案：C

解析：P、Q两点的线速度相等，由a＝知C项正确，其余选项均错．

5．(上海交大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min.摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2.

答案：1500s　8.6×10－4

解析：T＝25×60s＝1500s，a＝＝8.6×10－4m/s2

6．如图所示，摩擦轮A、B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，C的半径为5cm，A、B两轮缘上的点的角速度之比是________，向心加速度之比是________．

答案：1∶2　1∶2

解析：因为A、B、C三轮轮缘上的点线速度相等，所以由ω＝v/r得ωA∶ωB＝1∶2，由a＝得aA∶aB＝1∶2.

7．如图所示，长度L＝0.5m的轻杆，一端固定质量为m＝1.0kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆每隔0.1s转过30°角，试求小球运动的向心加速度．

答案：π2m/s2

解析：小球做匀速圆周运动的半径为：L＝0.5m，

周期为T＝0.1×s＝1.2s，

向心加速度a＝Lω2＝L＝π2m/s2.

8．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径，在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g为重力加速度)．设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？

答案：r＝382.65m

解析：v＝150m/s，an＝6g＝6×9.8m/s2＝58.8m/s2

由an＝得，r＝＝m＝382.65m.

能力提升

1．(东北师大附中08～09学年高一下学期期中)假设地球是密度均匀的球体，地球表面的物体随地球自转具有向心加速度，下列说法正确的是(　　)

A．在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同

B．在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度大小相同

C．在地球表面各物体的向心加速度方向都指向地球中心

D．在地球表面各物体的向心加速度方向都和重力方向相同

答案：B

2．(长春十一中09～10学年高一下学期期中)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　)

A．a点与b点的向心加速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小相等

答案：CD

解析：皮带不打滑，a，c两点线速度大小相等，C正确；

因为a的向心加速度a1＝＝

b的向心加速度a2＝＝故A错误；

由v＝ωr，知ω＝v/r，故ωc/ωa＝r/(2r)＝，

即ωa＝2ωc，而b，d与c同轴转动，故角速度相等，B错；a点向心加速度a1＝ω·r，

而d点向心加速度a2＝ω·4r＝ωr，

二者相等，所以D对．

3．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是(　　)

A．小球运动的角速度为2rad/s

B．小球做圆周运动的周期为πs

C．小球在t＝s内通过的位移大小为m

D．小球在πs内通过的路程为零

答案：AB

解析：小球在s内转过90°通过的位移为R，πs内转过一周，路程为2πR.

4．载人航天器在发射和降落时，宇航员会发生黑视，其原因一是因血压降低，二是因为大脑缺血．为此，航天器的气密舱有特殊的设计，如图所示，它固定在一个横轴上，可绕轴做360°旋转，这样设计的目的是(　　)

A．宇航员舒适些

B．宇航员始终承受横向加速度

C．宇航员始终承受负加速度

D．宇航员始终承受正加速度

答案：B

5．如图所示，传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若不打滑，则它们线速度之比vA∶vB∶vC＝______，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________.向心加速度之比：aA∶aB∶aC＝________.

答案：3∶3∶1　1∶3∶1　3∶9∶1

解析：由题意得vA＝vB，ωA＝ωC，由公式v＝ωr得，ωA∶ωB＝1∶3，vA∶vC＝3∶1

∴vA∶vB∶vC＝3∶3∶1

ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶1

由公式an＝和an＝ω2r得

aA∶aB＝1∶3，aA∶aC＝3∶1

∴aA∶aB∶aC＝3∶9∶1.

6．如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，滑过B点时的加速度大小为____________．

答案：2g　g

解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a＝，将v＝代入可得a＝＝2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.

注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”．

7．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：

(1)此过程中轿车的位移大小；

(2)此过程中轿车通过的路程；

(3)轿车运动的向心加速度大小．

答案：(1)85m　(2)94.2m　(3)15m/s2

解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝

(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝r＝×60m＝85m；

(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×m＝94.2m；

(3)向心加速度大小an＝＝m/s2＝15m/s2.

8．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？

答案：0.24m/s2　0.04m/s2

解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，

∴aB＝0.24m/s2，

∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝

∴aC＝0.04m/s2.