高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动课后作业题

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第四节 圆周运动 1．(2011年大连高一检测)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是(  )A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动解析：选B.匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化．A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误．2．(2011年南京高一检测)关于角速度和线速度，说法正确的是(  )A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比解析：选B.由v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比，A错误，B正确；v一定时，ω与r成反比，C错误；ω一定时，v与r成正比，D错误．3.图5－4－11如图5－4－11所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(  )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b 的大解析：选B.a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错．三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．4.图5－4－12如图5－4－12所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(  )A．从动轮做顺时针转动   B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为n   D．从动轮的转速为n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N两点均沿MN的切线方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，B对，A错．根据线速度与角速度的关系式：v＝rω，ω＝2πn，所以n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝n，C对，D错．5．做匀速圆周运动的物体，10  s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析：(1)依据线速度的定义式v＝可得：v＝＝m/s＝10 m/s(2)依据v＝ωr解得：ω＝＝rad/s＝0.5 rad/s(3)依据ω＝解得：T＝＝ s＝4π s.答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s一、选择题1．(2011年武汉高一检测)一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内(  )A．通过的弧长相等  B．通过的位移相等C．转过的角度相等  D．速度的变化相等解析：选AC.由公式v＝和ω＝可知A、C正确；通过的位移和速度变化的方向不同，故B、D错．2．关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正确的是(  )A．在赤道上的物体线速度最大B．在两极上的物体线速度最大C．赤道上物体的角速度最大D．北京和南京的角速度大小相等解析：选AD.地球自转，地面上的角速度大小都相等，故D正确．由v＝ωr知，两极上物体的线速度为零，而赤道上物体的转动半径最大，故A正确．3.图5－4－13(2011年深圳高一检测)如图5－4－13所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是(  )A．P、Q两点的角速度相同B．P、Q两点的线速度相同C．P、Q两点的角速度之比为 ∶1D．P、Q两点的线速度之比为 ∶1解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP＝ωQ，A正确，C错误；由v＝ωr得＝＝＝，B错误，D正确．4．(2011年晋江高一检测)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是(  )A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3解析：选BC.A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝×＝×＝4∶9，B选项正确．根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C选项正确．又T＝，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，D选项错．5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图5－4－14所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为(  )图5－4－14A.   B.C.   D.解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．6.图5－4－15(2011年嘉兴高一检测)图5－4－15中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则(  )A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．c点与d点的角速度大小相等解析：选CD.皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，C正确；c点、b点在同一轮轴上，故角速度相等，半径不同，由v＝ωr，b点与c点线速度不相等，即a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；由于c点与d点为同轴转动，因此两者角速度相等，D对．7．由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟五号”飞船升空后，先运行在近地点高度200 km、远地点高度350 km的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343 km的圆轨道．假设“神舟五号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用(  )A．T＝   B．T＝C．T＝   D．T＝解析：选AC.由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确，B错．由周期公式有T＝，故选项C正确，D错误．8.图5－4－16半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5－4－16所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(  )A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝ωR/v0C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝ωR/v0D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝ωR/v0解析：选D.子弹射出时同时参与两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向．根据三角函数可得sinθ＝ωR/v0.9．直径为d的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是(  )A.   B.C.   D.解析：选AC.由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)子弹穿过圆筒所用时间t＝＝代入可得v＝(k＝0,1,2…)，故A、C正确．二、非选择题10．(2011年广州高一检测)一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比；(2)秒针、分针、时针针尖的线速度之比．解析：(1)时钟的秒针、分针、时针做匀速圆周运动的周期分别为T1＝60 s，T2＝3600 s，T3＝3600×12 s，由ω＝得ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1(2)由v＝ωr得v1∶v2∶v3＝ω1l1∶ω2l2∶ω3l3＝720×3∶12×2∶1×1＝2160∶24∶1.答案：(1)720∶12∶1 (2)2160∶24∶111.图5－4－17一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5－4－17所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．雨滴飞出的速度大小为v＝ωR，雨滴做平抛运动在竖直方向上有h＝gt2，在水平方向上有l＝vt由几何关系知，雨滴半径r＝，解以上几式得r＝R.答案：R12．如图5－4－18所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？图5－4－18 解析：小球竖直方向做自由落体运动，则h＝gt2由于圆筒内壁光滑，小球沿水平面内做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为：s＝n·2πR(n＝1,2,3…)．所以小球刚进入入口时的速度为v0＝＝2nπR·＝nπR(n＝1,2,3…)．答案：v0＝nπR(n＝1,2,3…)