专题1.30 《有理数》规律问题（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.30 《有理数》规律问题（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题1.30 《有理数》规律问题（专项练习）
一、单选题
1．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）






100米
80米
米
50米
米
20米

A．米 B．240米 C．390米 D．210米
2．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
3．我们常用的十进制数，如我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．天 B．天 C．天 D．天
4．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
5．计算（ ）
A． B． C． D．
6．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ）
A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（　　）
A．99 B．1 C．101 D．100
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
9．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
,
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )
A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2
13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．3 C．6 D．8
14．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（ ）
A．2006 B．-1 C．0 D．2
15．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A．50 B．76 C．87 D．92
16．已知和是一对互为相反数，的值是（ ）
A． B． C． D．
17．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．


二、填空题
18．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______．
19．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．
20．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．

21．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
22．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．
23．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．

24．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．

25．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．
26．两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有_____种上法．
27．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____．
28．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．

29．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
30．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是________．
31．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1，－1的差倒数是=．已知a1=－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，，以此类推，则a2016=____________ ．
33．计算：的结果是_____________．
34．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．

35．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________．
36．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．
37．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
38．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
39．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
40．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．
41．观察下列等式：



……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
42．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．

参考答案
1．B
【分析】
根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），
∴（米）．
故选：B．
【点拨】
本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2．C
【分析】
令，两边同乘以7，再作差，除以6即可；
【详解】
解：①，
则②，
②-①得：，
∴，
故选：C．
【点拨】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
3．B
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【详解】
解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）．
故选：B．
【点拨】
考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
4．C
【分析】
用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
【详解】
解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点拨】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
5．B
【分析】
根据幂的运算进行计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点拨】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
6．D
【分析】
根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），
则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．
故选：D．
【点拨】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．
【详解】
解：由题意可得，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
a5﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
故a100﹣a99＝100，
故选：D．
【点拨】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
8．C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点拨】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点拨】
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
10．C
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
【详解】
依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选：C．
【点拨】
本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
11．B
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，An=
当n为偶数时，An=
所以点A2018表示的数为: 2018÷2= 1009,
A2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010
故选: B
【点拨】
这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
12．D
【分析】
根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．
【详解】
解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20，
20=16+4==，
故选：D．
【点拨】
本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．
13．A
【分析】
先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
第1次运算输出的结果为，
第2次运算输出的结果为，
第3次运算输出的结果为，
第4次运算输出的结果为，
第5次运算输出的结果为，
第6次运算输出的结果为，
第7次运算输出的结果为，
第8次运算输出的结果为，
归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，
因为，
所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，
故选：A．
【点拨】
本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
14．D
【分析】
先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得．
【详解】
由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的，
因为，
所以第2005个数为1，第2006个数为1，
所以这2006个数的和为，
，
，
故选：D．
【点拨】
本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键．
15．D
【分析】
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
【详解】
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
【点拨】
此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．
16．C
【分析】
先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．
【详解】
∵和是一对互为相反数
∴+=0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
【点拨】
此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．
17．C
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
【点拨】
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
18．-1004
【分析】
根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据表示的数是16，可得，然后先得出的值，进而得出的值．
【详解】
解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，
跳20步后向右20÷2=10个单位，
则K0的值是16-10=6，
因为2019÷2=1009…1，
所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，
跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，
故答案为：-1004．
【点拨】
本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．
19．．
【分析】
根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．
【详解】
依题意得：第一日，蒲长为3尺，
第二日，蒲长为尺，
第三日，蒲长为，
第三日后，蒲的长度为，
故答案为：．
【点拨】
本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．
20．516
【分析】
类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．
【详解】
解：根据题意，得
因为满七进一，
所以从右到左依次排列的绳子，
分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，
所以孩子自出生后的天数是：
5×70+3×71+3×72+1×73
＝5+21+147+343
＝516．
故答案为：516．
【点拨】
考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
21．4
【分析】
根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．
【详解】
解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，
∵，
∴=4，=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
【点拨】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．
22．-51
【分析】
先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．
【详解】
解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，
列式得（），
=，
=．
故答案为：-51．
【点拨】
本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．
23．
【分析】
根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第七次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴第一次跳动到的中点处时，
第二次从点跳动到的中点处时，
第三次从点跳动到的中点处时，

第次从点跳动到的中点处时，
∴第七次从点跳动到的中点处时，
∴第次跳动后， ．
故答案是：
【点拨】
本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键．
24．2020
【分析】
先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
【详解】
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
【点拨】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．
25．
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
，
，
，
，
…
故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现，
，，




故答案为：．
【点拨】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
26．144
【分析】
根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8级台阶以及9，10，11台阶楼梯的上法．
【详解】
解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，
第9个台阶有34+21＝55种上法，
第10个台阶有55+34＝89种上法，
因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法．
故答案为：144．
【点拨】
此题考查了数字规律类问题，认真分析数字的变化规律并准确求解是解题的关键．
27．7 3
【分析】
（1）当a＞3时，当﹣4≤a≤3时，当a＜﹣4时，分3种情况，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可；
（2）当a＞1时，当﹣2≤a≤1时，当a＜﹣2时，分3种情况，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可．
【详解】
（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，
当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，
当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，
由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．
（2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，
当﹣2≤a≤1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，
当a＜﹣2时，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，
由上可得，当a≥1时，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．
故答案为：7、3．
【点拨】
此题主要考查绝对值最值的计算，注意分类讨论.
28．
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【详解】
解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；
∴移动奇数次后该点到原点的距离为：；
移动偶数次后该点到原点的距离为：．
∴当n为奇数时，，
解得：，
∴；
当n为偶数时，，
解得：，
∴；
∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．
故答案为：，14；
【点拨】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
29．
【分析】
先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020

故答案为：．
【点拨】
本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
30．-987.5
【分析】
根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可．
【详解】
解：设P0表示的数为a，则a-1+2-3+4-…-2013+2014=19.5，
则a+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2013+2014)=19.5．
a+1007=19.5，
解得：a=-987.5．
点P0表示的数是-987.5．
故答案为：-987.5．
【点拨】
此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．
31．13
【分析】
根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．
【详解】
解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
故答案是：13．
【点拨】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．
32．3
【解析】
a1=- ， a2= = ，a3= =3，
a4= = ，a5= = ，a6= =3，
……
∵2016÷3=672，∴a2016=a3=3.
【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类：通过计算，从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，本题通过计算发现结果有规律可循，三个一循环，由此可得.
33．
【分析】
应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．
【详解】





，
故答案为：．
【点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．
34．1
【分析】
根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解．
【详解】
解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，
所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，
-1到-2020之间一共2020个点，
，
∴-2020会和1重合．
故答案是：1．
【点拨】
本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解．
35．
【分析】
根据新定义确定出所求即可．
【详解】
解：当a+b+c≥0时，
，
此时最大值为2×=；
当a+b+c＜0时，
，
此时最大值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点拨】
此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=-1009，
故答案为：-1009．
【点拨】
本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
37．3
【分析】
先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，
故答案为：3．
【点拨】
本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．
38．44．
【分析】
根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1层最大数是22-1，
第2层最大数是32-1，
第3层最大数是42-1，
第4层最大数是52-1，
……
∵442-1＜2020＜452-1，
∴2020在第44层，
故答案为：44．
【点拨】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．
39．
【分析】
先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】
解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
40．①②④
【分析】
“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】
根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…
由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，
∴x106=22，x107=23，x108=24
故x108＞x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．
故答案为：①②④．
【点拨】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
41．
【分析】
利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】
解：由题意可知，第n个式子为：

故答案为：．
【点拨】
考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
42．2020
【分析】
根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中只有2020符合条件．
【详解】
解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2020=3×673+1，
∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．
故答案为：2020．
【点拨】考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．