专题1.15 有理数的减法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.15 有理数的减法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共19页。试卷主要包含了有理数的减法运算，有理数减法的实际运用，有理数加减混合运算，有理数加减的简便运算，有理数加减混合运算的应用等内容，欢迎下载使用。

专题1.15 有理数的减法（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有理数的减法运算
1．计算（ ）
A． B．1 C． D．3
2．在算式2﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（ ）

A． B． C．0 D．1
知识点二、有理数减法的实际运用
4．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）

A．3℃ B．5℃ C．8℃ D．13℃
5．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1号
2号
3号
4号
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）：
日期
收入（+）或支出（﹣）
结余
注释
2日
3.5
8.5
卖废品
3日
﹣4.5
4.0
买圆珠笔、铅笔芯
4日
■
﹣1.2
买科普书，同学代付
但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　）
A．5.2，5 B．﹣5.2，5 C．﹣5，﹣5 D．﹣5.2，﹣5
知识点三、有理数加减混合运算
7．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．3
8．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（　　）
A．4+（﹣3） B．2﹣（﹣2） C．4×（﹣2） D．（﹣4）÷（﹣2）
9．式子的正确读法是（ ）
A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7
C．负20，正3，负5，正7的和 D．负20加正3减负5加正7
知识点四、有理数加减的简便运算
10．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
11．计算1+（-2）+3+（-4）+...+97+(-98)+ 99+（-100）的值为（ ）
A．50 B．- 50 C．101 D．- 101
12．一组连续整数前分别添加“”和“，并运算，则所得最小非负整数是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、有理数加减混合运算的应用
13．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（　　）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（与前一天相比）
﹣2.1
+2
﹣1.2
+0.5
+0.3

A．27.1元 B．24.5元 C．29.5元 D．25.8元
14．有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
15．小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9．5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出12．5元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
A．12．25元 B．－12．25元 C．10元 D．－12元

二、 填空题
知识点一、有理数的减法运算
16．计算： ______________________．
17．对于一个运算，已知，那么_______．
18．如果，那么代数式y－x的值是____________．
知识点二、有理数减法的实际运用
19．某市今年1月份天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________．
20．受冷空气影响，我县元旦期间气温下降较大，1月1日最低气温为-2℃，1月2日最低气温是-4℃，最低气温1月2日比1月1日下降了______℃．
21．六年级同学的平均身高是厘米，小军的身高比平均身高多厘米，记作厘米，小华的身高比平均身高少厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米．
知识点三、有理数加减混合运算
22．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
23．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简：______．

24．在计算：“”时，甲同学的做法如下：

①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
知识点四、有理数加减的简便运算
25．计算：________．
26．计算：= ________
27．计算：＝_____．
知识点五、有理数加减混合运算的应用
28．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
29．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．

30．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．
31．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝_____．
32．飞机飞行的高度不断变化，特技表演异常精彩，那么从表中数据可以得知此时飞机比起飞点高了____km.
高度变化
上升4.5 km
下降3.2 km
上升1.1 km
下降1.4 km
记作
+4.5
-3.2
+1.1
-1.4

三、 解答题
知识点一、有理数的减法运算
33．计算
（1） (-8)+(-9) （2）(-12)+25
（3） 7.24+(-3.04)； （4） ()+（）
（5） 0 – (– 8 ) （6） -17-(-7)



知识点二、有理数减法的实际运用
34．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/m
+310
+320
-100
+130
-210
0
+150
（1）星期三小明跑了多少米？
（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；
知识点三、有理数加减混合运算
35．计算：
（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）
（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）
（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4
（4）1+2﹣3+﹣4.25






知识点四、有理数加减的简便运算
36．计算：
（1） （2）
（3） （4）



知识点五、有理数加减混合运算的应用
37．据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
均价变化（与 上个月相比）
0.08
-0.11
-0.07
0.09
0.14
-0.02
（1）2018 年 4 月份二手房每平米均价是多少万元？
（2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因 工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？

参考答案
1．C
【分析】根据有理数的减法运算可直接进行求解．
解：；
故选C．
【点拨】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2．D
【分析】本题是要求两数差的最大值，由于被减数一定，当减数最小时，差最大．故要使计算出来的值最大，只要绝对值最小，故填入“÷”时即可．
解：2﹣|﹣3+5|＝0；
2﹣|﹣3﹣5|＝﹣6；
2﹣|﹣3×5|＝﹣13；
2﹣|﹣3÷5|＝1.4；
所以填入÷号时，计算出来的值最大．
故选：D．
【点拨】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．
3．A
【分析】先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可
解：解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1，
a-b=-1-1=-2，
故选：A．
【点拨】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．
4．D
【分析】根据温差的定义列式计算即可．
解：∵最低气温是-5℃，最高气温是8℃，
∴该天的温差是8-（-5）=13℃，
故选D．
【点拨】本题考查了有理数的减法，根据温差的定义正确列出算式是解题的关键．
5．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
6．B
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解．
解：“4日”的支出为：-1.2-4.0=-5.2（元）；
“1日”的结余为：8.5﹣3.5＝5（元）．
故选：B．
【点拨】本题考查了正负数在现实生活的应用，以及有理数的减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7．C
【分析】依据题意先判断a，b，c的符号，再判断出a-b，c-a，b-c的符号，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号计算．
解：根据题意得：a＜0，b＞0，c＜0，c＜a，
∴a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，
∴
=
=-3
故选C．
【点拨】本题主要考查了数轴与绝对值．根据题判断出数轴上的点对应的实数的符号是解题的关键．
8．C
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；
2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；
4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；
（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9．C
【分析】根据算式的意义即可得正确的读法．
解：式子-20+3-5+7正确读法是：负20，正3，负5，正7的和．
故选：C．
【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．
解：



故选：B．
【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．
11．B
【分析】原式两项两项结合，计算即可得到结果．
解：原式=（1-2）+（3-4）+…+（99-100）
=-1-1…-1=-50，
故答案选：B
【点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
【分析】给每个数前面添加一个正负号，然后要想最后的结果是最小非负整数，基本上就是正负相间，然后再根据结果适当调整某个数的符号即可.
解：



故选：A.
【点拨】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.
13．B
【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.
解：解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），
故选B．
【点拨】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.
14．B
【分析】如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬0.32+（-0.2）=0.12米，那么蜗牛爬了6天，就爬0.72米，剩下0.28米，第7天就可以爬出来了．
解：∵32cm=0.32m，20cm=0.2m，
∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，
∵（米），
∴蜗牛要爬7天．
故选：B．
【点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，需要注意第7天白天向上爬32cm后已经爬出井口，夜间就不存在下滑20cm的问题了，这一点有的学生考虑不周可能会出错．
15．C
【解析】解：由题意得，，故选C．
16．5
【分析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可．
解：3+2=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
17．±1
【分析】根据题意，利用分类讨论法可以计算出所求的式子．
解：


当时，；
当时，，
故答案为±1
【点拨】本题主要考查有理数的运算，利用分类讨论法是解题的关键．
18．-6．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
解：∵
∴，，
∴，，
，
故答案为：-6．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，解题关键是熟练运用非负数的性质求出未知数的值，准确计算．
19．6
【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可
解：最高气温为，
最低气温为，
5-（-1）=5+1=6
故答案为：6
【点拨】本题考查气温差问题，温差是有理数减法的应用将两个温度作差，会计算温差是解题关键
20．2
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：，
则最低气温1月2日比1月1日下降了2℃，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21． 147
【分析】比平均多为正，少为负，然后用150-3即可求解．
解：根据题意得，比平均多为正，因此比平均少为负，故第一空记为
∴小华身高为150-3=147（厘米）
故答案为；147．
【点拨】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法，关键是和示例做比较，然后应用应用有理数的减法法则计算．
22．-4
【分析】代入题干中的运算即可求解．
解：解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点拨】本题考查新定义运算，理解题干中的运算是解题的关键．
23．c
【分析】根据图示，可知有理数a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判断出c+b-a和a-b的正负后，去绝对值并求的值．
解：根据图示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|
则c+b-a＞0，a-b＜0

故答案为：c
【点拨】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
24．①； 取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
解：解：



故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点拨】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．0
【分析】利用有理数的加减混合运算即可求出结论．
解： ，
= =0.
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．
26．0
【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便．
解：



=0，
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律．
27．0
【分析】运用加法交换律把原式第1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．
解：解：原式＝[﹣+（﹣）]+（）
＝﹣1+1
＝0．
故答案为：0．
【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，根据加法交换律和结合律进行简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
28．2020
【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
解：代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知，a-b=-7，c+d=2013，
∴原式=7+2013=2020，
故答案为：2020．
【点拨】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．
29．
【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．
解：由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．
30．7
【解析】足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算．
详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7，
即该班得7分．
故答案为7.
点拨：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
31．-10
【分析】根据题意利用题中的新定义变形，进行计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：
（﹣3）*2
＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|
＝﹣5﹣5
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
32．1
【分析】因为题目中规定上升为正数，下降为负数，所以根据题意列式（+4.5）+（－3.2）＋（+1.1）+（－1.4），计算即可得到答案.
解：（+4.5）+（－3.2）＋（+1.1）+（－1.4）=4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.故答案为1.
【点拨】本题考查正负数和有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握正负数和有理数的加减混合运算.
33．（1）；（2）13；（3）4.2；（4）；（5）8；（6）．
【分析】由有理数的加法、减法的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点拨】本题考查了有理数的加、减法的运算法则，以及去括号的法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
34．（1）1900；（2）530；（3）73min
【分析】（1）利用2000米减去100米即可；（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解．
解：（1）2000-100=1900（m），
星期三小明跑了1900米；
（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-（-210）=530（m）；
故答案为530；
（3）310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600（m），
14600÷200=73（min）
答：这周他跑步的时间为73min．
【点拨】本题考查了正数和负数的意义，能根据题意列出算式是解此题的关键．
35．（1）16；（2）1；（3）17；（4）﹣3．
【分析】（1）写成省略括号和的形式，同号相加，再算互为相反数即可；（2）先写成省略括号和的形式，同分母相加，再求和即可；（3）先写成省略括号和的形式，凑整的相加，再求和即可；（4）先把小数化为分数，同分母的分式相加，再求和即可．
解：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）
＝﹣13﹣7﹣20+40+16
＝-40+40+16
＝16；
（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）
＝﹣+1﹣
＝1；
（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4
＝1.9+3.6+10.1+1.4
＝17；
（4）1+2﹣3+﹣4.25
＝1+2﹣3+﹣4
＝﹣3．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数巧算方法，互为相反数的，易通分的，凑整的，同号的等特点使计算简便
36．（1）；（2） ；（3）；（4）
【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.
解：（1）原式==[]+(18+12)=-50；
（2）原式==
=[]+()
=0;
（3）原式===-3；
（4）原式==++1-=3.5.
故本题的正确答案为：（1）；（2） ；（3）；（4）
【点拨】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键.
37．（1）1.29万元；（2）1.2万元；（3）19.18万元.
【分析】⑴根据有理数的加减混合运算法则列式计算即可.（2）观察图表即可求出3月份的房价最低，列式即可求出价格.（3）卖房获得收入减去购房时所花费用即可求出小王能获利多少万元.
解：⑴四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）,
⑵由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元）,
⑶购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,
卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,
利润=599000-407200=191800（元）,
所以小王获利 19.18万元.
【点拨】考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，读懂题目，列出算式是解题的关键.