专题1.29 《有理数》数轴上的动点问题（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.29 《有理数》数轴上的动点问题（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.29 《有理数》数轴上的动点问题（专项练习）
一、填空题
1．数轴上点表示有理数-2，将点向右平移1个单位长度到达点，点到点的距离为4，则点表示的有理数为__________．
2．数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度到达点，点到点的距离为6，则点表示的有理数为______．
3．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离，所以的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
(1)若，则______；
(2)若，则______.
4．已知点在数轴上对应有理数，现将右移个单位长度后再向左移个单位长度到达点，点在数轴上对应的有理数为，则有理数________．
5．已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B，其在数轴上对应的有理数为﹣4.5，则有理数a=_____．
6．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为_____．
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；

8．数轴上点M表示有理数，将点M向右平移1个单位长度到达点N，则点N表示的有理数为_______．
9．如果数轴上的点A所对应的有理数是-2，那么数轴上与点A相距5个单位长度的点所对应的有理数是_________________．
10．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．

二、解答题
11．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着折线数抽”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停上远动.设运动的时间为1秒.问：
(1)t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是_______；点P到点Q的距离是_____单位长度；
(2)动点P从点4运动至C点需要_______秒；
(3)P、Q两点相遇时，求出t的值和此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值.

12．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
13．如图，已知、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度．现有，两个动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．

（1）点表示的有理数为______．
（2）动点先出发，2秒钟后点再由点出发向点运动，当点运动秒时两点相遇，求相遇点对应的有理数是多少？
（3）动点出发的同时，动点从点出发沿数轴向右运动，运动时间为秒，请求出，之间的距离为23个单位长度时的值．
14．综合与探究
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．
在数轴上，有理数3与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为．
如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．

理解运用：
（1）点和点之间的距离为______
（2）点和点之间的距离为______
分类探究：
（3）若数轴上点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为_____；当时，点和点之间的距离可表示______．
联系拓展
（4）若数轴上动点表示的数为，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么请你求出，两点之间的距离．
15．阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；
在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；
在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；
在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.

(1)数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于___；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于___；
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.

①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=___；若|x+2|+|x−4|═10，则x=___；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于___.
16．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
17．如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
当时，______个单位长度，______个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为______；
在运动过程中，当时，求点M所对应的有理数．

18．阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表示为或，记为．

解决问题：
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为___________；若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于_____________；

联系拓广：
（2）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点两点之间，则_________；若，则点表示的数为______________；
由此可得：当取最小值时，整数的所有取值的和为___________；②当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，求的值．
19．如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）点和点两点间的距离______．
（2）当时，此时，两点的中点所对应的有理数为______．
（3）解答下列各题：
①求动点，相遇的时间．
②在运动过程中，当，两点相距5个单位长度时，求点所对应的有理数．
20．两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4.动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

（1）当时，的长为___________，点表示的有理数为_________；
（2）当时，求的值．
21．综合与探究
阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；
在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；
在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；
在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．

解决问题：
(1)数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于　 　；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为　 　；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于　 　；
联系拓广：
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
请从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=　 　；
②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于　 　．
B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=　 　；
若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=　 　；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于　 　．
22．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

23．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，.已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为.
（1）则、两点的距离_______.
（2）若，求点对应的数.
（3）若，求的最大值和最小值.
24．，两点在数轴上的位置如图所示，其中为原点，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且满足

（1）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒（）．
①当时，的长为______，点表示的有理数为______；
②当时，求的值；
（2）在（1）的条件下，同时动点以每秒3个单位长度的速度从点向左运动，那么当动点，相距2个单位长度时，试求的长．

参考答案
1．3或-5
【分析】
根据向右平移加求出点N表示的数，再设点E表示的有理数为，列式即可求解．
【详解】
∵点M表示有理数-2，点M向右平移1个单位长度到达点N，
∴点N表示：，
设点E表示的有理数为，
依题意得：，
∴，
解得：3或-5．
故答案为：3或-5．
【点拨】
本题主要考查了数轴的知识，主要利用了向右平移加，解题的关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式的应用．
2．或
【分析】
先求出点N表示的数，然后分两种情况求解即可．
【详解】
∵表示有理数，∴向右平移5个单位长度到达，
∴表示有理数为，∵到的距离为6，
∴表示的数为或．
故答案为：或．
【点拨】
本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
3．(1)－2，8；(2)1
【解析】
【分析】
(1)根据题意知，在数轴上查找到有理数3的点的距离是5的点表示的有理数是几.
(2)在数轴上查找，到表示有理数3的点的距离和到表示－1的距离相等的点表示的有理数是几.
【详解】
(1)如图：

到表示有理数3的点距离为5的点有两个，分别表示有理数－2，8.
(2)如图：

到有数3的点和到有理数－1的点距离相等的点表示有理数1.
故答案为：
(1)－2，8；(2)1.
【点拨】
本题考查数轴和绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴和绝对值.
4．
【分析】
由题意直接根据数轴上平移左减右加的规律列出算式，进而求得点在数轴上对应有理数．
【详解】
解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
【点拨】
本题考查数轴平移，解决本题的关键是熟练掌握数轴上平移左减右加的规律．
5．-2.5
【解析】
【分析】
数轴上的点平移时和数的大小变化规律：左减右加．
【详解】
设点A表示的数是x．
则有x+3-1=-4.5，
x=-2.5．
故答案为-2.5．
【点拨】
本题考查了数轴，掌握平移的关键在于点对应的数的大小变化和平移的规律．
6．﹣6或4．
【分析】
根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】
∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，
∴点N表示﹣3+2＝﹣1，
点E在点N的左边时，﹣1﹣5＝﹣6，
点E在点N的右边时，﹣1+5＝4，
综上所述，点E表示的数是﹣6或4．
故答案为﹣6或4．
【点拨】
本题考查了数轴，解题的关键在于分情况讨论．
7．2.5或5.5
【分析】
分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．
【详解】
如图1，当点C在点B左侧时，

∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.5，
∴点C表示的数是：4-1.5=2.5；
如图2，点C在点B的右侧时，

∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.5，
∴点C表示的数是：4+1.5=5.5；
故答案为：2.5或5.5．
【点拨】
本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
8．-1
【分析】
根据“向右平移加”即可求出点N表示的数.
【详解】
∵点M表示有理数-2，点M向右平移1个单位长度到达点N，
∴点N表示-2+1=-1.
故答案为：-1.
【点拨】
本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加.
9．或
【分析】
设与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】
设与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是x，
则，
解得，
∴或．
故答案为：或．
【点拨】
本题考查了数轴以及绝对值方程，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．4
【分析】
根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.
【详解】
∵，
∴，，
∴原式


【点拨】
此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.
11．(1) (2)10 (3), (4)2，6.5，11，17
【分析】
(1)根据题意计算出秒时所运动的长度即可，进而算出P、Q之间的距离；
(2)从点4到C点需要经过OB上一段距离以及BC的长，把它们所需时间相加即可；
(3)根据相遇的时候两点所运动的路程=28，可以列出方程，解出t的值即可;
(4)根据不同的情况进行讨论即可，分为4种情况解出t值.
【详解】
解：
(1)当秒时，点P运动了4，此时对应的数为：，
点Q运动了2，此时Q对应的数为：，
(2)点P到点Q的距离是单位长度.
此时分为三段：PO、OB、BC,
点P在点4运动到B点需要时间：(秒)，
从B到C需要时间：(秒)，
一共需要：(秒)；
(3)经分析可得相遇一定在OB上，设经过时间t两者相遇，
此时在OB上点Q的时间为：，
在OB上点P的时间为：，
根据总路程为28，列出方程：

解得：，
即：经过秒，P、Q两点相遇，
此时对应的数为：.
(4)动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，
则：，解得：.
②动点Q在CB上，动点P在OB上，
则：，解得：.
③动点Q在BO上，动点P在OB上，
则：，解得：.
④动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：，解得：.
【点拨】
本题考查创新性试题，解题关键在于搞懂题意.
12．（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】
（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点拨】
本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．（1）18（2）10（3）t=5或t=51
【分析】
(1)根据AC的距离即可求解；
（2）根据相遇问题即可列出方程求解；
（3）分相遇前与相遇后分别列方程即可求解．
【详解】
（1）∵、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度，
∴点表示的有理数为18
故答案为：18；
（2）当点运动秒时两点相遇，
依题意可得18-（-10+2×2）=（2+1）x
解得x=8
故点运动8秒时两点相遇，
则相遇点表示的数为18-8×1=10；
（3）运动时间为秒，当P,Q相遇前距离为23个单位长度，依题意可得（18+t）-(-10+2t)=23
解得t=5；
当P,Q相遇后距离为23个单位长度，依题意可得（-10+2t）-(18+t)=23
解得t=51
综上，当t=5或t=51时，P,Q距离为23个单位长度．
14．（1）5；（2）3；（3）x+1，-1-x；（4）4
【分析】
（1）用点C表示的数减去点A表示的数即可；（2）用点C表示的数减去点B表示的数即可；（3）当x＞-1时，用点P表示的数减去点B表示的数即可；当x＜-1，用点B表示的数减去点P表示的数即可；（4）先求出点Q表示的数，然后根据两点间距离的求法计算即可；
【详解】
（1）∵C点为2，A点为-3，
∴点A和点C之间的距离为：2-(-3)=5，
（2）∵C点为2，B点为-1，
∴点B和点C之间的距离为：2-(-1)=3，
（3）当x＞-1时，点P和点B之间的距离为：x-(-1)=x+1
当x＜-1时，点P和点B之间的距离为：-1-x
（4）∵-2+19-23=-6，
∴点P、Q两点之间的距离为-2-(-6)=4．
【点拨】
本题考查了数轴上的动点问题，以及数轴上两点之间的距离的求法，用右边的点表示的数-用左边的点表示的数=两点之间的距离．
15．（1）5；|x+5|；1或−3；（2）①6；6或−4；②8.
【分析】
（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；
（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；
②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．
【详解】
(1)根据绝对值的定义：
数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；
数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；
A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，
(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；
若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；
②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，
即x与4,2,0,−4之间距离和最小,这个最小值=4−(−4)=8.
故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8.
【点拨】
此题考查绝对值，数轴，解题关键在于掌握运算法则.
16．（1）﹣10，10，26；；（2）①当t＝22时，点Q第一次与点P重合；②点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8
【分析】
（1）根据题意求出点A表示的有理数是﹣10，结合相反数的概念可知点B表示的有理数，根据AC＝36即可求出点C表示的有理数.
（2）①点Q第一次与点P重合时， OQ = BP +10，据此列出方程6（t﹣20）＝（t﹣20）+10求解即可；
②根据题意求得点Q的运动时间，然后由运动路程=时间×速度列出式子即可求出运动路程，结合点C表示的有理数是26可求出点Q所表示的有理数即可求解．
【详解】
（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20，
解得a＝﹣10，
所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10．
因为AC＝36，
所以点C表示的有理数是26．
故答案是：﹣10；10；26；
（2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）
6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，
解得t＝22．
20＜22＜36．
所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合；
②BC＝16，16÷1＝16（秒）
16×6＝96
96÷26＝3余18，26﹣18＝8
所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8．
【点拨】
此题考查数轴，解题关键在于结合实际运用数轴解决问题.
17．（1）6，4，；（2）时，M对应数字是3或．
【解析】
【分析】
（1）AM=3t，BN=2t，表示出M，N所表示的数字，二者和的一半即中点C对应数字；
（2）分M在右边，N在左边和M在左边，N在右边两种可能．用t表示MN的长度，根据MNAB列方程求解．
【详解】
（1）M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，t秒后，AM=3t，MN=2t，当t=2时，AM=6，BN=4，此时M、N对应数字是﹣6和4，所以MN．
故答案为：6，4，﹣1；
（2）M、N对应数字是﹣12+3t和8﹣2t．
当M在左边，N在右边时，MN=8﹣2t﹣（﹣12+3t）=20﹣5t．
∵MNAB，∴20﹣5t，∴t=3，所以此时M对应数字是﹣3；
当M在右边，N在左边时，MN=﹣12+3t﹣（8﹣2t）=﹣20+5t．
∵MNAB，∴﹣20+5t，∴t=5，所以此时M对应数字是3．
综上所述：当MNAB时，M对应数字是3或﹣3．
【点拨】
本题借助数轴考查一元一次方程的应用．分类讨论和确定数量关系是列方程解应用题的关键．
18．（1）13；|x+5|；7或-5；（2）①6；6或-4；22；②8或0
【分析】
（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）①根据两点间距离公式分别表示出PM，PM，由点P在M，N内可得-2＜x＜4即可化简，根据取最小值时x的取值范围，确定整数x的值，进而可求解；
②根据题意，列出方程，分类讨论求解即可．
【详解】
解：（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于|-10-3|=|-13|=13；
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为|x-(-5)|=|x+5|；
若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，即|x-1|=6，
解得，x=7或-5；
故答案为：13；|x+5|；7或-5；
（2）根据题意得，，，
∴
∵P的航空M，N之间，
∴
∴
若，则点P在MN外，
即x＜-2，或x＞4，
当x＜-2时，整理为-2x+2=10，
解得，x=-4；
当x＞4时，整理为2x-2=10，
解得，x=6
即，点P表示的数x为6或-4；
∵取最小值，
即数轴上表示数x的点到表示-3，7的距离之和最小，
∴当-3≤x≤7时，的值最小，其最小值为|-7-3|=10，
又∵x为整数，
∴整数x为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7
∴它们的和为：-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7=22
故答案为：6；6或-4；22
②∵
∴
当时，
解得，；
当时，
解得，x=0；
当时，
解得，（舍去）
综上，x的值为8或0
【点拨】
本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值和有理数的加法以及解一元一次方程，掌握有理数加法的计算法则和绝对值的意义是正确解答的关键．
19．（1）20；（2）；（3）①4，②或3．
【分析】
（1）直接用两个点所表示的数相减即可；
（2）首先求出时M，N两点所表示的有理数，然后用中点的求法计算即可；
（3）①利用相遇时M，N到达同一个位置建立一个关于t的方程，解方程即可；
②根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）数轴上点和点所表示的数分别为和8，
∴．
（2）当时，
点表示的数为，
点表示的数为，
∴，两点的中点所对应的有理数为．
（3）①当，相遇时，
依题意可知，，
解得，
∴相遇时间．
②依题意可得，，
∴，
解得或，
当时，点所对应的数为；
当时，点所对应的数为，
∴点对应的数为或3．
【点拨】
本题主要考查一元一次方程与数轴上的动点问题，读懂题意列出方程是解题的关键．
20．（1）4，-2；（2）t=2或t=3.
【分析】
（1）根据路程，速度和时间的关系，确定PA的长为4t；利用数轴上两点间距离公式，确定点P表示的有理数即可；
（2）分点P在点B的左边和右边两种情形求解即可.
【详解】
（1）∵点P的速度为4个单位/秒，
∴PA=4t，
设PA表示的有理数为x，
根据题意，得x-(-6)=4t,
∴x=4t-6，
∴当t=1时，PA=4；
x=4-6=-2,
故应该填4，-2；
（2） ∵A表示的数是-6，B表示的数是4，
∴AB=4-（-6）=10，
∴PB==2，
当点P在点B的左边时，
4-（4t-6）=2，
解得t=2；
当点P在点B的右边时，
（4t-6）-4=2，
解得t=3；
综上所述，当t=2或t=3时，.
【点拨】
本题考查了数轴上的动点问题，解答时，熟记数轴上两点间的距离公式，灵活运用数学的分类思想是解题的关键.
21．(1)5； |x+5|；1或﹣3；(2)A．①6；②0或-8；B．①6； 6或﹣4；②8．
【解析】
【分析】
(1)根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值可求任意两点间的距离；
(2)A：①点P在M、N两点之间，|PM|+|PN|即是M与N之间的距离；②分点P在M、N之间和点P在N左侧两种情况；
B：①根据数轴上绝对值的几何意义进行解答；②当-2≤x≤4时，原式才有最小值8.
【详解】
解：(1)根据绝对值的定义：
数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于5；
数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；
A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或﹣3；
(2)A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6；
②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在N左侧，则x等于0或-8；
B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=6；
若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=6或﹣4；
②|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，
即：x与4，2，0，﹣2之间距离和最小，这个最小值8．
故答案为：(1)5； |x+5|；1或﹣3；(2)A．①6；②0或-8；B．①6； 6或﹣4；②8．
【点拨】
本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键.
22．(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6.
【分析】
（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: ①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP.
【详解】
解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．
故答案为﹣3，5；
(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6．
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．
∴t＝1；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．

此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7．
检验：当t＝7时符合题意．
∴t＝7．
综上可知，t＝1或7；
(3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，
相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，
2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，
追击点对应的数为﹣5+11＝6．
故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．
【点拨】
结合数轴分析问题，要分类讨论，根据位置关系列出方程.
23．（1）4；（2）1；（3）最大值为7，最小值为-1.
【分析】
（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据x的取值范围，分别判断x-3与x+1的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
（3）根据x，y的取值范围，化简求值即可.
【详解】
（1）4.
（2）∵根据，则有，
∴可化为：
解之得：，
∴点对应的数是1，
（3）∵，
∴，
∴的最大值为-1+8=7，
的最小值为-4+3=-1.
【点拨】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
24．（1）①4，-2；②6或10；（2）或
【分析】
（1）①利用路程=速度×时间，计算即可解决问题；
②分点P在点B左侧和点P在点B右侧两种情况分别求解；
（2）分点P在点Q左侧和点P在点Q右侧两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）①∵，
∴a+6=0，b-10=0，
∴a=-6，b=10，
∴点A表示-6，点B表示10，
当时，
AP的长为：2×2=4，
点表示的有理数为：-6+2×2=-2，
故答案为：4，-2；
②∵PB=4，
若点P在点B左侧，则点P表示的数为6，
则t=[6-（-6）]÷2=6；
若点P在点B右侧，则点P表示的数为14，
则t=[14-（-6）]÷2=10；
综上：t的值为6或10；
（2）当点P在点Q左侧时，
10-3t-（-6+2t）=2，
解得：t=，
此时AP=×2=；
当点P在点Q右侧时，
-6+2t-（10-3t）=2，
解得：t=，
此时AP=×2=；
综上：AP的长为或．
【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．