专题19.17 一次函数动点问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.17 一次函数动点问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题19.17 一次函数动点问题（专项练习）
一、单选题
1．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )

A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，） C．（2，2） D．（3，1）

二、填空题
3．如图，已知点A是一次函数y=x—4在第四象限的图像的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为_____．

4．如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．


三、解答题
5．已知一次函数的图象经过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.



6．已知：一次函数图象如图，
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．




7．已知一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4).
（1）求此函数的解析式；
（2）若点P为此一次函数图象上一动点，且△POA的面积为2，求点P的坐标.



8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．



9．如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点是轴上的动点，且，求符合条件的点的坐标．

10．如图，一次函数与坐标轴分别交于、两点，点是线段上一个动点（不包括、两点），是线段上一点，，若是等腰三角形，求点的坐标．

11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

12．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为__．

13．如图，已知一次函数的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；
（2）设点P为直线在第一象限内的图像上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；
（3）设点M为坐标轴上一点，且，直接写出所有满足条件的点M的坐标．

14．如图，一次函数的图像与轴轴分别交于点、点，函数，与的图像交于第二象限的点，且点横坐标为.
（1）求的值；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在直线上有一动点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标.

15．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；
（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．

16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P，
（1）求m的值及点E、F的坐标；
（2）求△APE的面积；
（3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．




参考答案

一、单选题
1．【答案】A
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.
【详解】设点的坐标为，，
则，，
，

故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.
2．【答案】B
【解析】由题意易得点A、B的坐标，CF∥AB，进而可得OA=OB=6，过点D作DM⊥OA于点M，延长CF交y轴于N，设点C（m，0），则OC＝m，则点D坐标可用含m的代数式表示，进而可得当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN的值最小，最后求解即可．
【详解】过点D作DM⊥OA于点M，延长CF交y轴于N，如图所示：

∵一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴∠BAO＝45°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCA＝45°，
∴CD＝AD，
∵DM⊥AC于M，
∴DM＝AC＝CM＝AM，
设C（m，0），则OC＝m，
∴AC＝6﹣m，
∴DM＝CM＝3﹣m，
∴D（3+m，3﹣m），
延长CF交y轴于N，
∵CD⊥AB，∠DCF＝90°，
∴CF∥AB，
当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN，值最小，
∵CN∥AB，OC＝m，
∴ON＝m，
∴此时m＝2（3﹣m），
解得m＝3，
∵E是ON的中点，DE∥x轴，
∴EF＝OC＝，
∴F（，），
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合运用，关键是根据题意得到最短路径，然后再利用一次函数的性质进行求解即可．

二、填空题
3．【答案】（1，-3）或（3，-1）
【解析】设点A的横坐标为x，则纵坐标为x-4，则AB=4-x，OB=x，
由矩形ABOC的面积等于3，可得x(4-x)=3，
解得：x=1或x=3，
∴点A的坐标为（3，-1）或（1，-3）.

4．
【答案】（，0），（－24，0）
【解析】分析：根据题意得出OA，OB和AB的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P在线段OA上和点P在x轴的负半轴上，然后根据Rt△APC的勾股定理求出点P的坐标．
详解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：x=，
∴点P的坐标为(，0)；
②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．

点拨：本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．

三、解答题
5．【答案】（1）一次函数的解析式为
（2）
【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；
对于（2），设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.
试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数的图象经过点， ，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）∵
当时，
当时，

6．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），
设P（t，﹣t+1），
因为S△OAP＝2，
所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，
所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．

【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
7．【答案】（1）一次函数的解析式为y=-2x+4；（2）P（1，2）或P（3，-2）.
【解析】
（1）根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；
（2）设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.
解：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4)，
∴ ，解得，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4
（2）∵
∴
∴
当时， 即P（1，2），
当时， 即P（3，-2），
∴P（1，2）或P（3，-2）.
8．【答案】（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或
【解析】（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；
（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.
【详解】（1）把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）把y=0代入得：，
∴A点坐标为（3，0），OA=3，
设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），
，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或.

【点拨】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.
9．【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，由点与点关于轴对称可得出点的坐标，待定系数法求得直线的函数解析式；
（2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】（1）当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为；
（2）设点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，．

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于轴、轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标是解题的关键．
10．【答案】(2，2)或
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：当时，如图1，易得△与△BPO都是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质解答即可；当时，如图2，过作于点，则是等腰直角三角形，根据AAS可证，进而可得，进一步即可求出点P坐标；当OP=OC时，易得P、A两点重合，此种情况不合题意，综上可得答案．
【详解】
解：分三种情况讨论：
当时，如图1，，
∴，即轴．

又∵一次函数与坐标轴分别交于、两点，
∴中，令，则；令，则，
∴，
∴△是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，
∴；
当时，如图2，过作于点，则是等腰直角三角形，

∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
当OP=OC时，，则∠POC=90°，此时P、A两点重合，不合题意；
综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（2，2）或．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．
11．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）（4，7）；（3）P（0，3）
【解析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
【详解】（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，
把（0，4）（3，0）代入可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）如图，作CD⊥y轴于点D．

∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
∵，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．
∴C的坐标是（4，7）．
（3）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交y轴于P，此时PB+PC的值最小．

∵B（3，0），C（4，7）
∴B′（﹣3，0），
设直线CB′的解析式为y＝mx+n，
把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，
可得：，
解得：，
∴直线CB′的解析式为y＝x+3，
令x＝0，得到y＝3，
∴P（0，3）．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
12．【答案】（﹣6，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．
【详解】∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根据勾股定理可得AB＝=5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
∴m＝﹣6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），
故答案为：（﹣6，0）或（，0）．
【点拨】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
13．【答案】（1） C（8，0）;
（2）（）;
（3）M（-8，0）M（24，0）M（0，12）M（0，-4）
【解析】（1）把点A（2，3）代入一次函数可求出b=4，然后令y=0，即可求出点C的坐标；（2）设点P的坐标为（x，y），则边OB上的高为y，利用三角形的面积公式即可计算△OBP的面积S，然后把代入化简即可得出S与x之间的函数关系式，根据点P为第一象限内的图像上的一动点，可求出自变量x的范围；（3）分两种情况讨论：当点M在x轴上时，利用求出线段MC=16，然后可求点M的坐标；当点M在y轴上时，利用求出点M到直线与y轴的交点的距离为8，然后可求点M的坐标．
试题解析：（1）把点A（2，3）代入一次函数得b=4，所以，令y=0，所以x=8，所以点C的坐标为（8，0）；
（2）因为点A（2，3），AB⊥x轴，所以点B的坐标为（2,0），所以OB=2，设点P的坐标为（x，y），
所以△OBP的面积S=（）;
（3）当点M在x轴上时，因为，所以,所以MC=16，因为C（8，0），所以点M的坐标为M（-8，0）或M（24，0）；
当点M在y轴上时，设直线与y轴的交点为N,令x=0，则y=4，所以点N的坐标为（0,4），所以，所以MN=8，因为点N的坐标为（0,4），所以点M的坐标为M（0，12）或M（0，-4）；
综上所求的点M的坐标为M（-8，0）、M（24，0）、M（0，12）、M（0，-4）．
考点：1．一次函数的性质2．坐标系中图形的面积3．点的坐标．

14．【答案】（1）（2）（3）点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）将点横坐标代入求得点C的纵坐标为4，再把（-3，4）代入求出b即可；
（2）求出点A坐标，结合点C坐标即可判断出当时， 的取值范围；
（3）设P（a,-），可求出Q（，），即可得PQ=，再求出OC=5，根据求出a的值即可得出结论.
【详解】
（1）把代入，
得.
∴C（-3，4）
把点代入，
得.
（2）∵b=7
∴y=x+7，
当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，
∴当时，.
（3）点为直线上一动点，
设点坐标为.
轴，
把代入，得.
点坐标为，

又点坐标为，



解之，得或.
点坐标为或.

【点拨】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．
15．【答案】（1）；（2）当时， ；当时 （3） 当时，P的坐标为；当时，P的坐标为
【解析】（1）将A,B点代入用待定系数法即可求解；
（2）先计算出P点到达原点的时间，然后以此为分界线，分情况讨论即可；
（3）根据全等的性质可得出，然后分P在原点的左右两侧两种情况讨论即可求出P点坐标．
【详解】（1）设直线AB的表达式为
将，两点代入得
解得
∴AB的表达式为
（2）
当时

当时

（3）若≌时



当 时， ，此时P的坐标为；
当 时， ，此时P的坐标为；
【点拨】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的性质和分情况讨论是解题的关键．
16．【答案】（1）m＝，E（3，0）；F（0，4）；（2）S△APE＝2；（3）Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．
【解析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据待定系数法，可得AP的解析式，根据函数值为零，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）分类讨论：①当点A与点B为对应顶点时，根据全等三角形的面积相等，可得Q点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值；②当点A与点Q为对应顶点时，可得Q点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】
解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点A（m，2），
得﹣m+4＝2，
解得m＝，
∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于点E，F．
∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3即E（3，0）；
当x＝0时，y＝4，即F（0，4）；
（2）把点A（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，
y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即P（1，0）．
PE＝3﹣1＝2，
S△APE＝×2×2＝2；
（3）存在Q点，B点是x轴上的动点，点Q是直线y＝﹣x+4上的点，设Q（m，n）．
由两点间的距离，得AE＝＝ ，AP＝＝，PE＝2．
①当点A与点B为对应顶点时，
∵△APE≌△BQE，
∴S△BQE＝S△APE＝2，
∴BE×|n|＝2．
∵BE＝AE＝，
∴|n|＝，n＝±．
当n＝时，﹣x+4＝，解得m＝，即Q1（，）；
当n＝﹣时，﹣x+4＝﹣，解得m＝ ，即Q2（，﹣）；
②当点A与点Q为对应顶点时，∵△APE≌△QBE，
则n＝﹣2，把n＝﹣2代入y＝﹣x+4得m＝ ，
∴Q3（，﹣2），
综上所述：Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．

故答案为：（1）m＝，E（3，0）；F（0，4）；（2）S△APE＝2；（3）Q1（，），Q2（，﹣），Q3（，﹣2）．
【点拨】本题考查一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，根据全等三角形的性质得出Q点的纵坐标是解题关键．