人教版 (新课标)必修21.曲线运动导学案

这是一份人教版 (新课标)必修21.曲线运动导学案，共17页。学案主要包含了考情分析，知识交汇，思想方法，强化练习1，强化练习2，强化练习3，规范解答，能力提升等内容，欢迎下载使用。


【专题三】力与曲线运动
【考情分析】
《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。
抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，
万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
课时1 平抛运动 圆周运动
【知识交汇】
1．物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性．不在同一直线上 等时
2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________．垂直
3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________．垂直 合外力
4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度、线速度v和_______________，还有周期和频率，其关系为________． 向心加速度
5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．匀变速曲线 恒力
【思想方法】
1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动．自由落体运动
2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法．平行四边形定则
3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．动能定理
4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．几何关系
一、运动的合成与分解
【例1】小船在静水中的速度=3 m/s，它要渡过一条水流速度=5 m/s，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定：（ ）
A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150 m
C．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸
解析：当船头与河岸垂直时，小船过河时间最短，其最短时间为=50 s，C对；由于，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度与合速度v垂直时，过河位移最短，如图所示。
此时，
而最短位移为250m，B错。故正确答案为C。

答案：C
●规律总结
1．合运动和分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河及平抛运动问题．
2．运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则．
3．区分合运动和分运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动．
【强化练习1】如图所示，沿竖直杆以匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为时，物体B的速度为（ ）
A． B． C． D．
解析：物体A沿竖直杆下滑的速度v是合速度，将其分解为沿绳的分速度和垂直于绳的分速度，则与物体B的速度大小相等，即，故B正确。
答案：B
二、平抛（或类平抛）运动问题
v0

【例2】【调研6】（改编）如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为。若只将物体抛出的初速度变成v0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为，则下列关于与的关系正确的是 （ ）
A．= B．=
C．tan=tan D．tan=2tan
【分析】物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度为vx=v0，水平分位移x =v0t，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度vy=gt，竖直分位移为，设落到斜面上时速度偏向角为，如图所示。根据平行四边形定则和几何知识得：，，所以，tan=2tan，可见，速度偏向角与小球抛出的初速度大小无关，故==，B项正确。
答案：B
●规律总结
平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动．通过研究分运动达到研究合运动的目的．
【强化练习2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
解析：球反弹后做平抛运动，由和，得，代入数据得h在0.8m至1.8m指尖，A正确。
答案：A
三、竖直面内的圆周运动问题
桶壁

【例3】（改编）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为
桶壁

mg
D．桶面对车的弹力为
【分析】对人和车受力分析如图所示。根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：，。解得v=，N=。
答案：AC
●拓展探究
例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为，在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？
●审题指导
1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力．
2．在处理竖直面内的圆周运动问题时，一般用动能定理建立最高、最低点的速度关系．
3．要注意库仑力方向始终与运动方向垂直，不做功．
【强化练习3】（改编）如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离也为R。小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g=10m/s2，求：
（1）小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x；
（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；
（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M。
【分析】审读题目时要注意挖掘题目的隐含条件，如“恰由P点无碰撞地落入圆轨道”，隐含着小球到达P点时的速度方向已知，然后结合平抛运动的规律即可进一步求解AP间的水平距离x以及小球在P点的速度。
【规范解答】（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为 v0
由平抛运动规律得，，x= v0t
解得v0 = 4 m/s ， x=1.6m.
（2）物块在P点的速度为4 m/s
物块从P点到N点，由动能定理得
物块在N点，由牛顿第二定律得
解得物块所受支持力9.17N
由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为9.17 N，方向竖直向下。
（3）假设小球能够到达M点，由动能定理得
解得m/s
小球能够完成圆周运动，在M点须有，即m/s，由知，小球不能到达圆轨道最高点M。
【能力提升】
1.（改编）如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体（其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙），在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ ）






2．d
h
A
B
d
m
2m


（改编）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）。 （ ）
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度约为0.4d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
3．（改编）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝 s（与M筒的轴线平行）连续向外射出速率分别为 v1 和v2的粒子，粒子运动方向都沿筒的半径方向，粒子到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1 和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）
A．粒子落在N筒上的位置可能都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上
B．粒子落在N筒上的位置可能都在某一处如b 处一条与 s 缝平行的窄条上
C．粒子落在N筒上的位置可能分别在某两处如b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上
D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有粒子
4．（改编）如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（ ）
R
A
B
h

A． B．
C． D．
5．（改编）如图所示，雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一个圆圈，则此圆圈的半径为

A． B．
C． D．
6．（原创）如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。

（1）求小球通过最高点A时的速度vA；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。
υ0
h
53°
s
7．（2010年百校示范卷）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
8．（2010年百校示范卷）如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s—图像。回答下列问题：
（1）当rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v0多大？

图乙
/rad/s
s/m
3
1
30
10
图甲







参考答案
1.C小圆柱体在竖直方向做匀速运动，水平方向加速运动，其水平位移增加得快，因此轨迹向右弯曲，最终到达顶端，竖直速度为0，C项正确。
v
v1
v2

V
B

2．ABD小环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度=0.4d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，，所以，在B处小环的速度与重物的速度大小之比等于，C项错、D项对。
3．ABC 两种粒子从窄缝 s射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N筒的时间分别为和，两种粒子到达N筒的时间差为，N筒匀速转动，若在和时间内转过的弧长均为周长的整数倍，则所有粒子均落在a 处一条与 s 缝平行的窄条上，A正确；若N筒在和时间内转过的弧长不是周长的整数倍，但在内转过的弧长恰为周长的整数倍，则所有粒子均落在如b处一条与 s 缝平行的窄条上，B正确；若在和及内转过的弧长均不是周长的整数倍，则可能落在N筒上某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上，C正确；对应某一确定的ω值，N筒转过的弧长是一定的，故N筒上粒子到达的位置是一定的，D错误。
4．B小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，小球的运动可看作水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。因此从A至B的时间为：，在这段时间内小球必须转整数周才能从B口处飞出，所以有：，当n=1时，v0最小，v0min=。
B
O
A
s
R
r
5．D 如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，=。
6．答案：（1）（2）3L
解析：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：，
解得：。
（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：，
其中T＝6mg。
解得小球在B点的速度大小为 。
细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得：
竖直方向上，水平方向上 x＝vBt，
解得：。
即小球落地点到C点的距离为3L。
7．解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°
vy2 = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s
s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
初速度 = 5m/s
υ0
h
53°
s
υ0
υy
υ
=vt2 + a t22
代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0
解得 t2 = 2s 或t2 = s（不合题意舍去）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
8．解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为m/s ①
平抛运动： ②
③
解得：t=1s，h=5m ④
（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度
m/s ⑤
根据 ⑥
当0≤ω≤10rad/s时， ⑦
当ω≥30rad/s时， ⑧
解得： ⑨


课时2 万有引力与航天
【知识交汇】
1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是___________________运动，其所需要的向心力由_________________提供．其基本关系式为：．匀速圆周运动 万有引力
在天体表面，忽略自转的情况下有：．
2．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系
（1）由，得v=_________，∴r越大，v越小．
（2）由，得=_________，∴r越大，越小．
（3）由，得T=_________，∴r越大，T越大．
3．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：=__________，是人造地球卫星的最小发射速度．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：=__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：=__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
4．天体质量M、密度的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，=__________．r0为天体的半径．
当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则=________．
【思想方法】
1．分析天体运动类问题的一条主线就是，抓住黄金代换GM=_______．
2．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫生绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度．
3．因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于_______状态，与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行．
4．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变_________．
5．确定天体表面重力加速度的方法有：①测重力法；②单摆法；③_________（或竖直上抛）物体法；④近地卫星环绕法．
重点热点透析
一、万有引力定律及其应用
【例1】（改编）金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星半径是地球半径的0.95倍，金星质量是地球质量的0.82倍，但金星与地球有许多不同之处，如金星自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如年”。下面是金星、地球、火星的有关情况比较。
星球
金星
地球
火星
公转半径
1.0×108km
1.5×108km
2.25×108km
自转周期
243日
23时56分
24时37分
根据以上信息，关于地球及其两个邻居金星和火星（均视为圆周运动），下列判断正确的是
A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C．金星的公转周期最大，火星的公转周期最小
D．金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小
【分析】由，得，金星运行半径最小，火星运行半径最大，所以金星运行的线速度最大，火星运行的线速度最小，A错；由有，金星公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，B对；由，得，金星公转周期最小，火星公转周期最大，C错；由知，金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小，D项正确。
答案：BD。
●拓展探究
在“嫦娥一号”从地球飞往月球的过程中，要经过一个地月转移轨道，当“嫦娥一号”到达地月连线与轨道的交点时，地球和月球对“嫦娥一号”的引力大小关系是怎样的？请作出解释．
●规律总结
在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时，通常把天体的运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供．即．
【强化练习1】（2011年南通模拟）在研究宇宙发展演变的理论中，有的科学家提出一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说还认为引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，太阳系中土星的公转情况与很久很久以前相比 （ ）
A．公转半径R变小
B．公转周期变大
C．公转速率 变小
D．公转角速度ω变大
【分析】根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为土星离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，A错误．又因为土星以太阳为中心做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 ，解得，当G减小、增加时，公转速度逐渐减小．由公式知T逐渐增加，公转角速度ω变小。故正确答案为BC．
答案：BC
二、卫星和航天问题
B
A
P
C
【例2】如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度小于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度
解析：由于AC都做匀速圆周运动，所以两者都遵循圆周运动的规律，由圆周运动的规律入手进行分析。由 知，周期相同半径不同，则向心加速度不同，选项A错误；由知C的速度大于A的速度，选项B错误；由轨迹可以看出BC相交于P，因为AC同步，所以B在某一时刻运动到P点，就在A点的上方，故选项C正确；加速度是由万有引力产生的，由可知在B点的加速度小于在P点的加速度，选项D错误。
答案：C
【强化练习2】火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，则与之比为 （ ）
A． B． C． D．
【分析】设火星半径为R1，地球半径为R2，则，火星质量为M1，地球质量为M1，则，对于在星球表面附近沿圆轨道运行的飞行器，由万有引力定律和牛顿第二定律得，解得运行周期，结合题意可得与之比为，D项正确。
答案：D
三、天体上的抛体运动
【例4】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度．
（2）该星球的密度．
（3）该星球的第一宇宙速度．
解析：（1）由解得该星球表面的重力加速度
（2）由和解得该星球的密度．
（3）由和得该星球的第一宇宙速度
答案：（1） （2） （3）
●规律总结
天体表面的抛体运动常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求V、T、、天体质量或密度．也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动．
【强化练习4】某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程为（ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
解析：设物体抛出时初速度为v，则水平方向 ，竖直方向，又 。解得，代入题中数据得m。故A项正确。
答案：A

【能力提升】
1．（改编）欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）
A．ma B．m C．m D．m
第3题图
地球
春分点
火星
双鱼座
太阳
水瓶座

2．（改编）2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，曾上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局公布的“火星冲日”的虚拟图，可以判断（ ）
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2003年8月30日，地球将处于太阳和火星连线的前方
D．2003年8月30日，地球将处于太阳和火星连线的后方
3．（改编）“神舟”号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2 A．Ek2＜Ek1，E2＜E1 B．Ek2＜Ek1，E2＞E1
C．Ek2＞Ek1，E2＜E1 D．Ek2＞Ek1，E2＞E1
4．（改编） 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后很快地变暗而看不到了。若地球半径为R，则卫星轨道离地面的高度为 （ ）
A．R B．R C．R D．R
5．（改编）地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为，假设地球越转越快，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的自转角速度应为原来的 （ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．（改编）如图所示，是瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张他们新绘制的天体运动图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角的天体）周围的行星系统。代号“581c”的行星（图片左方天体），正围绕红矮星581运行。现已测出“581c”的质量约是地球的6.4倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（ ）
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法确定
7．（改编）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=3.0×108 m/s。根据以上信息，完成下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030 kg，则它的可能最大半径为多少？（结果保留一位有效数字）
（2）在目前天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为多大？（写出表达式）
8．（改编）我国将于2020年左右，建成由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成的覆盖全球的北斗卫星导航系统。B
A
O
R
h
如图所示，若A是一颗静止轨道卫星，另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？


附：【能力提升】参考答案
参考答案
1．AB “智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，，故A正确。由万有引力定律得，，又月球表面上，，得 m，故B项正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，向心加速度公式不适用，C、D项错误。
2．C 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由知地球公转的角速度大于火星的角速度，故2003年8月30日，地球将处于太阳和火星连线的前方，C项正确D项错误。
3．C 由得，可知Ek2＞Ek1，因克服稀薄空气的阻力做功，飞船机械能减少，E2＜E1，C项正确。
4．C 画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）。设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r（即卫星到地心的距离），设Q点是日落后8小时的位置，在该处能看到卫星反射的太阳光，设日落8小时Q点转过的夹角为θ，由题意得，则卫星轨道离地面的高度，C项正确。
5．B 赤道上的物体随地球自转时，，其中。要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应=0，于是，所以，B项正确。
6．B 由星球表面处的重力近似等于万有引力，，得：。所以，该行星的半径和地球的半径之比为，B项正确。
7．（1）3×103 （2）
解析：（1）由黑洞的逃逸速度大于真空中光速c，即，
得m。
（2）宇宙质量
代入，得。
8．（1）由万有引力定律和向心力公式得
G=m（R+h）
又G=mg
得 TB=2
（2）由题意得 （ωB -ω）t=2
且ωB=
代入上式得 t=