2023届高考物理二轮复习专题一第3讲力与曲线运动学案

第3讲　力与曲线运动

1. 理解运动的合成与分解．

2. 理解处理抛体运动(平抛、类平抛、斜抛)问题的思想和方法．

3. 理解圆周运动问题的一般处理方法．

4. 理解万有引力与航天的处理方法．

1. 曲线运动的条件

当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性和等效性，分运动和分运动具有独立性．

2. 平抛运动

(1) 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

(2)  主要公式

(3)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体

①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；

②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan  θ＝2tanα．

3. 圆周运动

(1) 匀速圆周运动常用公式为F＝ma＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r．

(2)  变速圆周运动

4. 万有引力定律和天体的运动

(1) 中心天体质量G＝mr→M＝(公转法)，G＝mg→M＝(黄金代换法)，中心天体密度ρ＝，若r＝R，则ρ＝.

(2)  由G＝ma＝m＝mω2r＝m()2r，求得a＝，v＝，ω＝，T＝．

1. (2021·辽宁卷)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河．首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突．若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水的速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　)

A. 75 s    B. 95 s    C. 100 s    D. 300 s

【解析】 木船船头垂直河岸渡河，所需时间最短，由d＝v船t，解得最短时间t＝300 s，D正确．

【答案】 D

 2. (2021·浙江选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(　　)

A. 秋千对小明的作用力小于mg

B. 秋千对小明的作用力大于mg

C. 小明的速度为零，所受合力为零

D. 小明的加速度为零，所受合力为零

【解析】 秋千摆动到最高点时，受力情况如图所示，此时小明的速度为零，F＝mg cos  θ<mg，合力为mg sin  θ，加速度为g sin  θ.A正确，B、C、D错误．

【答案】 A

 3. (2021·江苏卷)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)

A. A比B先落入篮筐

B. A、B运动的最大高度相同

C. A在最高点的速度比B在最高点的速度小

D. A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同

【解析】 若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确．

【答案】 D

 4. (2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星(　　)

A. 运动速度大于第一宇宙速度

B. 运动速度小于第一宇宙速度

C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星

D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星

【解析】 第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G＝mr，可知r＝，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误．

【答案】 B

1. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

2. 合力方向与速率变化的关系

3. 运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解．位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则．

4. 绳(杆)关联速度问题．把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．

(2022·徐州沛县调研)如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　)

A.     B. v sin  θ

C.     D. v cos  θ

【解析】 将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动，即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以vA＝，为A点做圆周运动的线速度．C正确．

【答案】 C

　1. 图解平抛运动的思路

2. 平抛运动与斜面相关的两个结论

(1) 对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．

(2)  若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．

(2021·常州调研)如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹．A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则(　　)

A. 两球抛出时A的速度大于B的速度

B. 两球相遇时A的速度大小为B的两倍

C. 台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍

D. 两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍

【解析】 两球在水平方向做匀速直线运动，且从台阶2右端正上方运动到台阶3右端点所用时间相同，水平位移相等，则两球抛出时的速度大小相等，故A错误；由于各台阶等宽，水平方向做匀速直线运动，则A球从台阶1右端运动到台阶2右端所用的时间与从台阶2右端运动到台阶3右端所用时间相等，由竖直方向为自由落体运动可知，连续相等时间的位移之比为1∶3，则台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的3倍，在台阶3右端点时，A球竖直方向的速度为B球的两倍，水平方向速度相等，由平行四边形定则可知，两球相遇时A的速度大小并不是B的两倍，故B、C错误；由公式tan  θ＝＝可知，由于A球运动的时间是B球的两倍，则两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍，故D正确．

【答案】 D

1. 圆周运动基础知识和典型实例

(2022·徐州沛县调研)如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方，则它们运动的(　　)

A. 向心力F甲＞F乙

B. 线速度v甲＞v乙

C. 角速度ω甲＞ω乙

D. 向心加速度a甲＞a乙

【解析】 对甲、乙两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN.如图所示，设漏斗顶角的一半为θ，则Fn＝，由于两球质量相等，所以甲、乙两球的向心力相等，故A错误；由公式Fn＝＝，可得v＝，由于甲球的运动半径比乙球的更大，所以vA>vB，故B正确；由公式Fn＝mω2r＝，可得ω＝，由于甲球的运动半径比乙球的更大，所以ω甲<ω乙，故C错误；由公式Fn＝man＝，可得an＝，所以a甲＝a乙，故D错误．

【答案】 B

(2022·南通如东高级中学、泰州姜堰中学、宿迁沭阳高级中学联考)小球沿如图所示的光滑弯曲轨道由静止滑下，轨道的圆环顶端有一个缺口AB，对称于通过环体中心的竖直线，已知圆环的半径为R，缺口的圆心角∠AOB＝2α，则下列说法正确的是(　　)

A. h取合适的值，小球到达A点的速度可以为零

B. 如h＝2R，小球滑过轨道最低点时对轨道的压力等于小球重力的6倍

C. 如α＝60°，当h＝2.5R时，小球可以飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环

D. 如果α 的大小可以改变，要使小球飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环，h的最小值为2R

【解析】 小球到达A点的临界条件是对轨道没有压力，此时重力沿半径方向的分力提供向心力，而半径方向上的分力不为零，所以小球到达A点的速度不可以为零，A错误；如h＝2R，小球滑过轨道最低点时，由动能定理得mg×2R＝mv2，在最低点，根据牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝5mg，B错误；如α＝60°，当h＝2.5R时，小球到达A点的速度满足mg(h－R－R cos  α)＝mv，在A点，由牛顿第二定律得N＋mg cos  α＝m，解得N＝1.5mg，vA＝，轨道有弹力，小球能达到A点，假设小球可以飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环，则在竖直方向上有(以竖直向下为正方向)vA sin  α＝－vA sin  α＋gt，水平方向有vAt cos  α＝x，解得x＝R＝，根据斜抛运动的对称性，可得小球可以无碰撞的经过B点回到圆环，C正确；要使小球飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环，根据C的推理过程，需要满足mg(h－R－R cos  α)＝mv，vA sin  α＝－vA sin  α＋gt，vAt cos  α＝2R sin  α，联立解得h＝R＋R cos  α＋≥(1＋)R (取等号时，α＝45° )，D错误．

【答案】 C

绳、杆模型对比记忆

　　1. 公转模型

2. 分析卫星变轨应注意的3个问题

(1) 卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v＝判断．

(2)  卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．

(3)  卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．

(2022·连云港模拟)2022年2月27日11时06分，我国在文昌发射场使用“长征八号”运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将22颗卫星发射升空．若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，测得其飞行n圈所用时间为t.下列说法正确的是(　　)

A. 地球的质量为 (R＋h)3

B. 地球对卫星的万有引力大小为mR

C. 地球表面的重力加速度为 (R＋h)3

D. 卫星做匀速圆周运动的线速度大小为R

【解析】 对卫星绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律＝m(R＋h)，由题意知卫星的周期为T＝，代入可得地球质量为M＝(R＋h)3，故A错误；地球对卫星的万有引力大小为＝m(R＋h)＝m(R＋h)，故B错误；设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引力等于重力，＝m1g，代入A中地球质量表达式可得g＝(R＋h)3，故C正确；卫星做匀速圆周运动的线速度大小为v＝＝，故D错误．

【答案】 C

 1. (2022·徐州期中)下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图甲所示．小红坐在逆风行驶的汽车里(两车的速率相同)，她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图乙所示，则车速与雨滴的水平速度之比约为(　　)

A. 1∶2    B. 2∶1

C. 3∶1    D. 3∶1

【解析】 设车速为v1，风速为v2，雨滴的竖直速度为v3，根据题意可知，雨滴的水平速度也为v2，根据运动的合成与分解有tan  30°＝，tan  60°＝，解得＝2∶1，故B正确．

【答案】 B

 2. (2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是(　　)

A. 将击中P点，t大于

B. 将击中P点，t等于

C. 将击中P点上方，t大于

D. 将击中P点下方，t等于

【解析】 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故B正确．

【答案】 B

 3. (2022·南京模拟)如图所示为同一平面内绕地球运行的三个卫星的轨道示意图，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，且Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点．三颗不同的卫星A、B、C正沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ稳定运行，则(　　)

A. A、B经过N点时的向心力一定相同

B. A、B的速度可能等大

C. B、C在M点向心加速度大小相等

D. B、C与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积相等

【解析】 由于A、B的质量不相等，所以A、B经过N点时万有引力不一定相等，且在椭圆轨道时万有引力不是全部提供向心力，则向心力和加速度不一定相同，A、C错误；根据椭圆轨道的速度关系可知，A、B的速度可能等大，B正确；根据开普勒第二定律可知B、C与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，D错误．

【答案】 B

 4. (2021·苏州期中)如图甲所示，轻杆一端固定在转动轴O点，另一端固定一小球．现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示，则(　　)

A. 小球的质量为

B. 当地的重力加速度大小为

C. v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下

D. v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

【解析】  由图乙可知，当v2＝b时，杆对球的弹力恰好为零，此时球只受重力，重力提供向心力，mg＝m＝m，即重力加速度g＝，故B错误；当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大、反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量m＝＝，故A错误；根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2<b时，mg－F弹＝m，杆对球的弹力方向向上，当v2>b时，mg＋F弹＝m，杆对球的弹力方向向下，v2＝c>b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；当v2＝2b时，mg＋F弹＝m＝m，又g＝，F弹＝m－mg＝mg，故D正确．

【答案】 D