专题01 数和式的运算之绝对值与乘法公式-2022年初高中数学无忧衔接课程

专题01 数和式的运算之绝对值与乘法公式

一、                  知识点精讲

（一）绝对值

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即

⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:；或

(5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.

(6)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离.

二、典例精析

【典例1】化简下列各式

(1)|3x-2|;                                     (2)|x+1|+|x-3|;

(3);                                 (4)

【典例2】解下列方程

（1）                            （2）

【典例3】解下列不等式

(1)

 (2) ＞4．

【典例4】画出下列函数的图像

(1)                              (2)

（二）乘法公式

（1）平方差公式          ；

（2）完全平方公式        ．

（3）立方和公式          ；

（4）立方差公式          ；

（5）三数和平方公式      ；

（6）两数和立方公式      ；

（7）两数差立方公式     

【典例5】分解下列因式

（1）

（2）

【典例6】计算：

【典例7】已知：的值.

【典例8】已知：

【典例9】设的值.

三、对点精练

1.下列叙述正确的是( )

A.若|a|=|b|,则a=b

B.若|a|>|b|,则a>b

C.若a<b,则|a|<|b|

D.若|a|=|b|,则a=±b

2.如果|a|+|b|=5,且a=-1,则b=________________ ;若|1-c|=2,则c=______________ .

3.若|x|=5,则x=________________ ;若|x|=|-4|,则x=____________________ .

4.解不等式|x2-1|≤2.

5.解方程

6.化简：

7. 画出下列函数的图像

(1)                              (2)

8.计算：（1）                    （2）

（3）             （4）

9.已知，求的值

10.已知的值

11.已知的值.

12.已知求的值.

13.已知的值.

14.已知