专题07 方程与方程组的解法-2022年初高中数学无忧衔接课程

专题07 方程与方程组的解法

一、知识点精讲

一元一次方程

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶关于方程解的讨论

①当时，方程有唯一解；

②当，时，方程无解

  ③当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

二元一次方程

在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。

二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。

二、典例精析

①一元高次方程的解法

思想：降次

方法：换元、因式分解等

【典例1】解方程.

（1）

（2）

【典例2】解方程.

（1）

（2）

②方程组的解法

解方程组的思想：消元

解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。

【典例3】解方程组.

【典例4】解方程组

【典例5】解方程组.

【典例6】解方程组.

【典例7】解方程组.

【典例8】已知二次函数的图像经过三点，求该二次函数的表达式.

三、对点精练

1.已知二次函数的图像的对称轴为且过，求该二次函数的表达式.

2.解方程

（1）

（2）

3.解方程组.

4.解方程组.

5. 解方程组.

6. 解方程组.