专题16 初高中数学衔接达标检测-2022年初高中数学无忧衔接课程

专题16 初高中数学衔接达标检测

一、填空题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分.）

1.已知，则_________________.

【答案】110.

【解析】：2.关于的方程有实数根，则的取值范围是_________________.

【答案】.

【解析】：

∵关于的方程有实数根, ∴

3.已知函数则的取值范围是________________.

【答案】.

【解析】：

∵函数其对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故当时，取最小值2，当时，取最大值6

即

4. 关于的不等式的解为____________________.

【答案】.

【解析】：

5.已知___________________.

【答案】.

【解析】：

6.若是方程的两个根，则______________________.

【答案】.

【解析】：∵是方程的两个根,

∴

7.分解因式：_________________________________.

【答案】.

【解析】：

设，展开根据多项式相等得

∴

8.方程组的解为__________________________.

【答案】.

【解析】：

9.不等式的的解为_________________________________

【答案】.

【解析】：

10.已知则___________________

【答案】0.

【解析】：

11.如图，过外一点作的切线,连接与交于点,过点作的垂线,垂足为,若

【答案】3.

【解析】：∵PA为圆的切线，可得OA⊥PA，利用勾股定理可得．

又CE垂直于PA，可得OA∥CE，

12.已知实数满足，函数，则 的取值范围是_____________________________

【答案】.

【解析】：

∴函数随的增大而增大，当时，取最小值2，时，取最大值6. ∴.

13.在中，,为斜边边上的高，为为斜边边上的高，若

【答案】.

【解析】

在中，由射影定理得,在中, 由勾股定理得.在中, 由勾股定理得在中，由射影定理得

14.已知函数中，恒成立，若关于的不等式的解是，则___________________

【答案】9.

【解析】

∵函数中，恒成立， ，当时

，据题意

∴由韦达定理得当时，同样可解得.

15.如图，,是的中线，分别是、的中点，则______________

【答案】.

【解析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是△ABC中位线，DE=BC
△DEP≌△BFP，BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是△EFC中位线
PQ=FC，所以PQ：BC=

二、解答题(每小题10分，共60分，解答应写出必要的文字说明或演算过程，)

16. 如图，,是的中线，其交点为,求证：

【答案】见解析.

【解析】

证明：如图，延长GD,使得GD=DF,连接BF,CF,CG, ∵GD=DF,BD=CD, ∴四边形BFCG为平行四边形，∴BG∥FC, ∴,∴∽,

∴

17.已知如图，是的内角平分线,求证：

【答案】见解析.

【解析】

证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于点E, ∵CE∥AD,

∴又AD为内角平分线，∴∴∴AC=AE, 又CE∥AD,由平行线等分线段成比例定理得

18.已知：关于的方程.

(1) 若方程的两根之积为5，求的值。

（2）若方程的两根分别为，且，求的值。

（3）若方程的两根分别为，且，求的值。

【答案】见解析.

【解析】

，

（1）方程的两根之积为5，

（2）方程的两根分别为，

且

（3）方程的两根分别为，且

19.已知不等式的解是求不等式的解．

【答案】见解析

【解析】：由不等式的解为，可知

，且方程的两根分别为2和3，∴，

即 ．由于，所以不等式可变为

  ，即－

整理，得所以，不等式的解是x＜－1，或x＞．

20. 当时，求函数的最小值(其中为常数)．

【答案】见解析

【分析】：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．

【解析】：函数的对称轴为．画出其草图．

(1) 当对称轴在所给范围左侧．即时：当时，；

(2) 当对称轴在所给范围之间．即时： 当时，；

(3) 当对称轴在所给范围右侧．即时：当时，．

综上所述：

21. 已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在－2≤x≤1上的最小值为n，试将n用a表示出来．

【答案】见解析

【分析】：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．

【解析】:∵y＝(x－a)2＋1－a2，

∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是x＝a．

（1）若－2≤a≤1，由图①可知,当x＝a时，该函数取最小值n＝1－a2；

（2）若a＜-2时, 由图②可知, 当x＝-2时，该函数取最小值 n＝4a+5；

（3）若a＞1时, 由图③可知, 当x＝1时，该函数取最小值n＝-2a+2.

综上,函数的最小值为