吉林省吉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（B卷）（Word版含解析）

2021-2022学年吉林省吉林市九年级（上）期末数学试卷（B卷）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）

A．一定发生一次 B．可能发生一次 

C．可能发生两次 D．可能一次也不发生

3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）

A．两个正根 B．两个负根 

C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．120° C．140° D．110°

5．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在函数y1（x＞0）的图象上，边AB与函数y2（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．点M（2，﹣4），N关于原点对称，则点N的坐标是 　   　．

8．方程x2﹣4x＝0的实数解是 　   　．

9．已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝　   　．

10．抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为 　   　．

11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若，AE＝4，则EC等于 　   　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD．若AC＝3，DE＝1，则BD＝　   　．

13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，斜边AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与AB，BC相交，则图中的阴影部分的面积为 　   　.（结果保留π）

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是 　   　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：x2﹣2x＝2x+1．

16．从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，

（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？

（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

17．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

18．去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：

（1）该店第二季度的营业额；

（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．

20．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　   　；

（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

（3）画出一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　   　．

21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点、弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．

（1）求∠B的度数；

（2）若AB＝2，求的长．

22．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：

①△ODA和△OCE为等腰三角形，则：

∠DOA（180°﹣∠ODA），∠COE（180°﹣∠　   　）；

②四边形ABCD为平行四边形（理由是 　   　）；

③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 　   　倍得到的．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图①，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；

（2）如图②，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；

（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动，到点D停止，点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动，到点D停止．设点P的运动时间为t（S），△PBQ的面积为S（cm2）．当点Q到达点C时，点P在AD上，此时S＝14（cm2）．

（1）求CD的长；

（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝　   　，点A的坐标为 　   　．

【操作】将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　   　．

【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　   　．

【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y＝（x﹣h）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

（1）求A，B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．