还剩14页未读，
继续阅读
吉林省吉林市船营区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）
展开
这是一份吉林省吉林市船营区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省吉林市船营区七年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
2．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会顺利召开，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数据98990000用科学记数法表示为（ ）
A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
4．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
8．比﹣3小7的数是 ．
9．已知单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则mn＝ ．
10．如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是 ．
11．已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 ．
12．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 元．
13．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝ ．
14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴的根数是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（﹣+）×（﹣24）．
16．．
17．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．
18．解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
四、解答题（每小题4分，共28分）
19．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：﹣＝1．
解： ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步
移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步
合并同类项，得2x＝7． …第四步
方程两边同除以2，得x＝． …第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ；
（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
（3）该方程正确的解为 ．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
22．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
24．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．请阅读以下步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是 ； ④中的三位数是 ；⑤中的结果是 ；
（2）试试看，所得结果是否一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，结合你所学的知识解释其中的原因．
26．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．
【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据有理数的减法解答即可．
解：若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为“﹣”，
故选：B．
2．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会顺利召开，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数据98990000用科学记数法表示为（ ）
A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：98990000＝9.899×107．
故选：B．
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
4．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：∵4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝5，
解得m＝4，n＝5，
∴m﹣n＝4﹣5＝﹣1．
故选：A．
5．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．
解：原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d），
当a﹣b＝3，c+d＝2时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：﹣ ＞ （填“＞”或“＜”）．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
8．比﹣3小7的数是 ﹣10 ．
【分析】根据有理数的减法运算即可求出答案．
解：由题意可知：﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
9．已知单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则mn＝ ﹣2 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案．
解：∵单项式﹣x2y3的系数为m＝﹣，次数为n＝5，
∴mn的值为：﹣×5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是 ② ．
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
解：段①﹣2.3～﹣1.1中有整数﹣2；
段②﹣1.1～0.1中有整数﹣1和0；
段③0.1～1.3中有整数1；
段④1.3～2.5中有整数2；
∴有两个整数的是段②．
故答案为：②
11．已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 2或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的定义，由|x|＝3，|y|＝4，得x＝±3，y＝±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，进而解决此题．
解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4．
又∵x＞y，
∴当x＝3时，y＝﹣4，此时2x+y＝6﹣4＝2；
当x＝﹣3时，y＝﹣4，此时2x+y＝﹣6﹣4＝﹣10．
综上：2x+y＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣10．
12．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 （4m+7n） 元．
【分析】买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．
解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，
∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．
故答案为（4m+7n）．
13．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝ 15 ．
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此解答即可．
解：﹣x＝5，
等式两边同乘3，得1﹣3x＝15．
故答案为：15．
14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴的根数是 4n+1 ．
【分析】观察图形的变化寻找规律即可．
解：第1个“E”需要火柴的根数是1×4+1＝5；
第2个“E”需要火柴的根数是2×4+1＝9；
第3个“E”需要火柴的根数是3×4+1＝13；
…
发现规律：
第n个“E”需要火柴的根数是4n+1．
故答案为：4n+1．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（﹣+）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16．
16．．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
解：
＝2×（﹣8）+4×3×2
＝﹣16+24
＝8．
17．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．
【分析】将整式去括号，后合并同类项进行化简，再将a的值代入计算可求解．
解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6
＝2a2﹣10，
当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10
＝8．
18．解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，
移项，可得：3x+2x＝6+4，
合并同类项，可得：5x＝10，
系数化为1，可得：x＝2．
四、解答题（每小题4分，共28分）
19．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：﹣＝1．
解： 去分母 ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步
移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步
合并同类项，得2x＝7． …第四步
方程两边同除以2，得x＝． …第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 去分母 ，这一步的依据是 等式的基本性质2 ；
（2）以上求解步骤中，第 三 步开始出现错误，具体的错误是 移项时没有变号 ；
（3）该方程正确的解为 x＝ ．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）该方程正确的解为x＝．
故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号； x＝．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案；
（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5的最接近标准，25﹣0.5＝24.5
故答案为：24.5千克；
（2）由题意，得
1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）由题意，得
（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）．
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式P，再代入求值即可．
解：（1）由题意得：
M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）
＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5
＝﹣x2+4x﹣4，
P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）
＝﹣x2+6x﹣9，
当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
22．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
【分析】（1）由两点间的距离公式解答：
（2）根据已知条件求得m的值；代入求值．
解：（1）根据题意知：AC＝（m+1）﹣（9﹣4m）＝5m﹣8；
（2）根据题意知：AB＝2m﹣1，2m﹣1＝5，
解得m＝3．
所以BC＝3m﹣7＝3×3﹣7＝2，即BC＝2．
24．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量，再将其代入（45x+15）中可求出这批学生的人数；
（2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算．
解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．请阅读以下步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是 198 ； ④中的三位数是 891 ；⑤中的结果是 1089 ；
（2）试试看，所得结果是否一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，结合你所学的知识解释其中的原因．
【分析】（1）根据特例即可求解；
（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．
解：（1）③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．
故答案为：198，891，1089；
（2）所得结果一样．
可以设①中的三位数为100a+10b+（a﹣2），
所以②中的三位数为100（a﹣2）+10b+a，
100a+10b+（a﹣2）﹣[100（a﹣2）+10b+a]＝198，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，
198+891＝1089．
故所得结果一样．
26．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．
【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
【分析】【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，根据在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，列出方程计算即可求解；
【能力提升】设甲出发后经t小时两人相距2千米，分两种情况讨论：（1）甲、乙两人相遇前相距2千米，（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，列出方程计算即可求解．
解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有
0.4x+14.4＝0.4×4x，
解得x＝12，
则4x＝4×12＝48．
故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；
【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米，
（1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24，
解得t＝0.4；
（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24，
解得t＝0.48．
故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米．
2021-2022学年吉林省吉林市船营区七年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
2．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会顺利召开，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数据98990000用科学记数法表示为（ ）
A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
4．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
8．比﹣3小7的数是 ．
9．已知单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则mn＝ ．
10．如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是 ．
11．已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 ．
12．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 元．
13．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝ ．
14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴的根数是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（﹣+）×（﹣24）．
16．．
17．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．
18．解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
四、解答题（每小题4分，共28分）
19．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：﹣＝1．
解： ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步
移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步
合并同类项，得2x＝7． …第四步
方程两边同除以2，得x＝． …第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ；
（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
（3）该方程正确的解为 ．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
22．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
24．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．请阅读以下步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是 ； ④中的三位数是 ；⑤中的结果是 ；
（2）试试看，所得结果是否一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，结合你所学的知识解释其中的原因．
26．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．
【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据有理数的减法解答即可．
解：若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为“﹣”，
故选：B．
2．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会顺利召开，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数据98990000用科学记数法表示为（ ）
A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：98990000＝9.899×107．
故选：B．
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
4．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：∵4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝5，
解得m＝4，n＝5，
∴m﹣n＝4﹣5＝﹣1．
故选：A．
5．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．
解：原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d），
当a﹣b＝3，c+d＝2时，原式＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：﹣ ＞ （填“＞”或“＜”）．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
8．比﹣3小7的数是 ﹣10 ．
【分析】根据有理数的减法运算即可求出答案．
解：由题意可知：﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
9．已知单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则mn＝ ﹣2 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案．
解：∵单项式﹣x2y3的系数为m＝﹣，次数为n＝5，
∴mn的值为：﹣×5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是 ② ．
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
解：段①﹣2.3～﹣1.1中有整数﹣2；
段②﹣1.1～0.1中有整数﹣1和0；
段③0.1～1.3中有整数1；
段④1.3～2.5中有整数2；
∴有两个整数的是段②．
故答案为：②
11．已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 2或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的定义，由|x|＝3，|y|＝4，得x＝±3，y＝±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，进而解决此题．
解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4．
又∵x＞y，
∴当x＝3时，y＝﹣4，此时2x+y＝6﹣4＝2；
当x＝﹣3时，y＝﹣4，此时2x+y＝﹣6﹣4＝﹣10．
综上：2x+y＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣10．
12．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 （4m+7n） 元．
【分析】买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．
解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，
∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．
故答案为（4m+7n）．
13．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝ 15 ．
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此解答即可．
解：﹣x＝5，
等式两边同乘3，得1﹣3x＝15．
故答案为：15．
14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴的根数是 4n+1 ．
【分析】观察图形的变化寻找规律即可．
解：第1个“E”需要火柴的根数是1×4+1＝5；
第2个“E”需要火柴的根数是2×4+1＝9；
第3个“E”需要火柴的根数是3×4+1＝13；
…
发现规律：
第n个“E”需要火柴的根数是4n+1．
故答案为：4n+1．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（﹣+）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16．
16．．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
解：
＝2×（﹣8）+4×3×2
＝﹣16+24
＝8．
17．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．
【分析】将整式去括号，后合并同类项进行化简，再将a的值代入计算可求解．
解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6
＝2a2﹣10，
当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10
＝8．
18．解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，
移项，可得：3x+2x＝6+4，
合并同类项，可得：5x＝10，
系数化为1，可得：x＝2．
四、解答题（每小题4分，共28分）
19．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：﹣＝1．
解： 去分母 ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步
移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步
合并同类项，得2x＝7． …第四步
方程两边同除以2，得x＝． …第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 去分母 ，这一步的依据是 等式的基本性质2 ；
（2）以上求解步骤中，第 三 步开始出现错误，具体的错误是 移项时没有变号 ；
（3）该方程正确的解为 x＝ ．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）该方程正确的解为x＝．
故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号； x＝．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得答案；
（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5的最接近标准，25﹣0.5＝24.5
故答案为：24.5千克；
（2）由题意，得
1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）由题意，得
（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）．
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式P，再代入求值即可．
解：（1）由题意得：
M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）
＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5
＝﹣x2+4x﹣4，
P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）
＝﹣x2+6x﹣9，
当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
22．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
【分析】（1）由两点间的距离公式解答：
（2）根据已知条件求得m的值；代入求值．
解：（1）根据题意知：AC＝（m+1）﹣（9﹣4m）＝5m﹣8；
（2）根据题意知：AB＝2m﹣1，2m﹣1＝5，
解得m＝3．
所以BC＝3m﹣7＝3×3﹣7＝2，即BC＝2．
24．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量，再将其代入（45x+15）中可求出这批学生的人数；
（2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算．
解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．请阅读以下步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是 198 ； ④中的三位数是 891 ；⑤中的结果是 1089 ；
（2）试试看，所得结果是否一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，结合你所学的知识解释其中的原因．
【分析】（1）根据特例即可求解；
（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．
解：（1）③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．
故答案为：198，891，1089；
（2）所得结果一样．
可以设①中的三位数为100a+10b+（a﹣2），
所以②中的三位数为100（a﹣2）+10b+a，
100a+10b+（a﹣2）﹣[100（a﹣2）+10b+a]＝198，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，
198+891＝1089．
故所得结果一样．
26．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．
【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
【分析】【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，根据在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，列出方程计算即可求解；
【能力提升】设甲出发后经t小时两人相距2千米，分两种情况讨论：（1）甲、乙两人相遇前相距2千米，（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，列出方程计算即可求解．
解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有
0.4x+14.4＝0.4×4x，
解得x＝12，
则4x＝4×12＝48．
故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；
【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米，
（1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24，
解得t＝0.4；
（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24，
解得t＝0.48．
故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米．
相关试卷
吉林省吉林市船营区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）： 这是一份吉林省吉林市船营区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
+吉林省吉林市船营区亚桥中学书院班2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷： 这是一份+吉林省吉林市船营区亚桥中学书院班2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共31页。试卷主要包含了分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。
吉林省吉林市船营区吉林市第二十五中学2023-2024学年七年级上学期10月期中数学试题： 这是一份吉林省吉林市船营区吉林市第二十五中学2023-2024学年七年级上学期10月期中数学试题，共34页。
