吉林省吉林市永吉县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年下半年初中生质量监测

九年级数学试卷

本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （    ）

     A．，， B．，， C．，， D．，，

 2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是                   （    ）

 3．用配方法解方程，配方正确的是                （    ）

     A．  B． C．  D．

 4．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为        （    ）

A．向左平移1个单位  B．向右平移1个单位 

C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位                                   

 5．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A1点，则

∠OAA1的度数为                                                （  　）

    A．40°         B．50°       

    C．70°     D．80°

 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点，（点P不与点A，D重合），

     连接CP．若∠B=120°，则∠APC的度数可能为                         （  　）  　　　　　　　　　　　　 　　

A．30° B．45°

      C．50°    D．65°                                                         

二、填空题（每小题3分，共24分）

 7．已知点A（－2，m）与点B（n，3）关于原点对称，则mn的值为________．

 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________．

9．某件商品原价200元，经过两次降价（每次降价的百分数相同）后，现价162元，设每次降价的百分数为x，则可列方程为__________________．

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

则点P（a，bc）在第　　　象限．

11．如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，并且AB⊥CD于E，

若OC=13cm，AB=24 cm，则DE的长为_________cm．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BDC=20°，则∠AOC的度数为______．

13．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．

若AB=8，OB=10，则OC的长为　　　　　．                                       　　　　　　　　　　　　 　　   

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB．

若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△AʹBOʹ，则点Aʹ的坐标为　　　　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．    

16．如图，     =    ，求证：AD=BC．

17．求抛物线的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．

18．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:1．如果要使空白部分所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？

四、解答题（每题7分，共28分）

19．如图，在半径为50 mm的⊙O中，弦AB=50 mm．

   （1）求∠AOB的度数；

   （2）求点O到AB的距离．

20．如图是8×8的边长为1的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立适当的平面直角坐标系，使A点坐标为（4，－2），B点坐标为

（2，－4），C点坐标为（1，－1），并画出△ABC；

   （2）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C（点A的对应点为A1）；

（3）写出坐标点A1，B1的坐标：A1          ，B1            ．

21．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’，连接CC’，使CC’∥AB．

   （1）求∠CAC’的度数；

   （2）∠CAB’的度数为____________．

22．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x（单位：m）之间的

    关系是

   （1）求铅球离开地面的最大高度是多少米？

   （2）求出铅球推出的水平距离是多少米？

五、解答题（每题8分，共16分）

23．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上， 且∠B=

        ∠D=∠BAC=30°.

   （1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

   （2）若⊙O的半径为12，则

        AD=_______，△ABC的周长为_________.

24．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转

    60°后得到△ACE，连接DE．

   （1）△CDE是_________三角形；

   （2）若BC=10 cm，CD=9 cm，求△ADE的周长；

   （3）求证：AE∥BC．

六、解答题（每题10分，共20分）

25．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，若该商品每件降价x元．

   （1）该商品每星期可卖出________件（用含x的代数式表示）；

   （2）销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元？

 （3）若销售该商品每星期盈利y元，求y的最大值．

26．已知二次函数图象的顶点为C（1，0），直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．

   （1）求m的值及该二次函数解析式；

   （2）点P是线段AB上的一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交该二次函数的图象于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

   （3）该二次函数图象的对称轴与直线AB的交点为D，在线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP是平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

2021年下半年初中生质量检测

九年级数学参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．A      2．C     3．D      4．A       5．B       6．D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．9         8．          9．    10．二

11．8         12．140°       13．6                    14．（7，4）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：

，        

　　 　  ∴，   　　　　　…………………3分

             ∴x1=6，x2=－2．　　　　　　 …………………5分

　阅卷说明：用其他方法解方程的，参照上述标准赋分．

16．证明：∵      =     ，

∴     —      =    —     .

即      =     .

∴ AD=BC．                      ………5分

17．解：

=       …………………3分

        顶点坐标为（1，－1）；      …………………4分

         当x＞1时，y随x增大而增大．     …………5分

阅卷说明：把x＞1写成x≥1的，不扣分．

18．解：设竖彩条的宽度为x cm，根据题意，得

．  …………3分

　解得  x1=2.5，x2=17.5（不符合题意，舍去）

        答：竖彩条的宽度应为2.5 cm，横彩条的宽度应为5 cm．………5分

四、解答题（每题7分，共28分）

19．（1）∵OA=OB=50 mm，AB=50 mm，

∴△OAB是等边三角形.                        

          ∴∠AOB=60°．             ………2分

（2）作OC⊥AB于C.

         ∵OA=OB，OC⊥AB,

 ∴

在Rt△ABC中，

（cm）．

∴点O到AB的距离为 cm.    ………7分

20．（1）（2）如图：

……………………5分

（3）A1（－2，0），B1（0，2）．           ……………………7分

阅卷说明：（1）1分，（2）题4分，（3）题2分．

21．（1）解：∵CC’∥AB，

∴∠ACC’=∠BAC=65°．    

由旋转可知：

AC=AC’，

∴∠AC’C=∠ACC’=65°．       

∴∠CAC’=180°—∠AC’C—∠ACC’

=180°—65°×2

=50°．            …………5分

（2）15°．                      ……………7分

22．解：（1）

           =(x2－8x－20)

           =( x2－8x+16－36)

           =(x－4)2+3.             ………………3分

∴铅球离开地面的最大高度为3米.

        （2）根据题意，得

           =0

             即 x2－8x－20 = 0

解得 x1=10,

x2=－2 (不符合题意，舍去)

          ∴铅球推出的水平距离为10米.     ---------------7分

五、解答题（每题8分，共16分）

23．（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：………………1分

连接OA．

∵∠B=30°，

         ∴∠AOD=60°．          

∴∠OAD=180°—∠B—∠AOD

=180°—30°—60°= 90°．

        ∴直线AD与⊙O相切．             ………………5分

（2）．                      ………………6分

                            ………………8分

阅卷说明：（1）题后下结论不扣分．

24．（1）等边．                         ………………1分

（2）∵△CDE是等边三角形，

∴DE=CD=9．      

又∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=10．

由旋转可知：

BD=AE．

∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+BD+DE=AB+DE

=10+9=19（cm）.      ………………5分

（3）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°．         

由旋转可知：

　　　　∠B=∠CAE=60°．

∴∠ACB=∠CAE． 　　　

∴AE∥BC．                          ………………8分

六、解答题（每题10分，共20分）

25．（1）300+2x.                               ………………2分

（2）根据题意，得

.

解得  x1=2，x2=3.

∴每件商品应降价2元或3元.          ………………6分

（3）

=—20x2+100x+6000

=.

∵—20＜0，       

          ∴当x=2.5时，y最大值=6125.            ………………10分

26．（1）①把A（3，4）代入，得

          4=3+m.

          ∴m=1.                              ………………2分

∵二次函数图象的顶点为C（1，0），

设该二次函数解析式的解析式为.

  把A（3，4）代入，得

解得   a=1.

∴                      ………………5分

（2）=  ………………8分

（3）存在．                   

         要使四边形DCEP是平行四边形，只需PE=DC即可.

       把x=1代入，y=2.即DC=2.

∴

       解得   x1=2，x2=1（不符合题意，舍去）.

∴当点P的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形.………………10