高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点(0,5)到直线y＝2x的距离是( )
A.eq \f(5,2) B.eq \r(5)
C.eq \f(3,2) D.eq \f(\r(5),2)
2．直线eq \f(x,4)－eq \f(y,6)＝1与y＝eq \f(3,2)x＋1之间的距离为( )
A.eq \f(4\r(13),13) B.eq \f(14\r(13),13)
C.eq \f(\r(13),2) D．24
3．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m等于( )
A.eq \f(7,4) B．－eq \f(29,4)
C．1 D.eq \f(7,4)或－eq \f(29,4)
4．点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0) B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0) D．(0,0)
5．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
6．已知直线l过点(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )
A．2x＋3y－18＝0
B．2x－y－2＝0
C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0
D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
7．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )
A．4 B.eq \f(2\r(13),13)
C.eq \f(5\r(13),26) D.eq \f(7\r(13),26)
8．与一对平行线5x－2y－6＝0,10x－4y＋3＝0等距离的点的轨迹方程是( )
A．20x－8y－9＝0 B．10x－4y－5＝0
C．5x－2y－3＝0 D．15x－6y－11＝0
9．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为( )
A.eq \f(9,5) B.eq \f(18,5) C．3 D．6
10．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( )
A．8 B．2eq \r(2) C.eq \r(2) D．16
二、填空题
11．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于________．
12．两平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝________.
13．直线l1：2x＋4y＋1＝0与直线l2：2x＋4y＋3＝0平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最小值是________．
14．两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是____________．
三、解答题
15．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．
16．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
17．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．
[分析] 解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程．另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程．事实上，l∥AB或l过AB中点时，都满足题目的要求．
详解答案
1[答案] B
[解析] 由y＝2x得：2x－y＝0，∴由点到直线的距离公式得：d＝eq \f(5,\r(5))＝eq \r(5)，故选B.
2[答案] B
[解析] 两直线方程可化为：3x－2y－12＝0，
3x－2y＋2＝0，则距离d＝eq \f(|－12－2|,\r(32＋－22))＝eq \f(14,13)eq \r(13).
3[答案] D
[解析] 由题意得eq \f(|9＋16－7|,5)＝eq \f(|18＋4m－7|,5)，
解得m＝eq \f(7,4)或m＝－eq \f(29,4).
4[答案] C
[解析] 设P(a,0)，则eq \f(|3a＋6|,\r(32＋42))＝6，
解得a＝8或a＝－12，
∴点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
5[答案] A
[解析] 由已知得，所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线，
∴所求直线的斜率k＝－eq \f(1,2)，
∴y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
6[答案] D
[解析] 设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.
由已知有eq \f(|－2k－2＋4－3k|,\r(k2＋1))＝eq \f(|4k＋2＋4－3k|,\r(k2＋1))，所以k＝2或k＝－eq \f(2,3)，
所以直线方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.
7[答案] D
[解析] ∵两直线平行，∴eq \f(6,3)＝eq \f(m,2)，∴m＝4，
∴两平行直线6x＋4y－6＝0和6x＋4y＋1＝0的距离
d＝eq \f(|1＋6|,\r(62＋42))＝eq \f(7\r(13),26).
8[答案] A
[解析] 5x－2y－6＝0即10x－4y－12＝0
eq \f(－12＋3,2)＝eq \f(－9,2)
∴所求直线方程为20x－8y－9＝0.故选A.
9[答案] C
[解析] |PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.
10[答案] A
[解析] x2＋y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，
∵原点到直线x＋y－4＝0的距离为eq \f(|－4|,\r(2))＝2eq \r(2)，
∴x2＋y2最小值为8.故选A.
11[答案] eq \f(\r(2),2)
[解析] 直线BC：x－y＋3＝0，
则点A到直线BC的距离d＝eq \f(|0－4＋3|,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，
即BC边上的高等于eq \f(\r(2),2).
12[答案] 10
[解析] ∵两直线平行，∴eq \f(a,4)＝eq \f(6,3)，∴a＝8，
∴两直线3x＋4y＋5＝0与3x＋4y＋15＝0的距离为d，
∴d＝eq \f(|5－15|,\r(32＋42))＝2，∴a＋d＝10.
13[答案] eq \f(\r(5),5)
[解析] l1与l2的距离d＝eq \f(|3－1|,\r(4＋16))＝eq \f(\r(5),5)，
则d1＋d2≥d＝eq \f(\r(5),5)，
即d1＋d2的最小值是eq \f(\r(5),5).
14[答案] y＝5和y＝0或者5x－12y＋60＝0和5x－12y－5＝0.
[解析] 设l1：y＝kx＋5，l2：x＝my＋1，在l1上取点A(0,5)．
由题意A到l2距离为5，
∴eq \f(|0－5m－1|,\r(1＋m2))＝5，解得m＝eq \f(12,5)，
∴l2：5x－12y－5＝0.
在l2上取点B(1,0)．则B到l1的距离为5，
∴eq \f(|k－0＋5|,\r(1＋k2))＝5，
∴k＝0或k＝eq \f(5,12)，
∴l1：y＝5或5x－12y＋60＝0，
结合l2斜率不存在的情况知两直线方程分别为：
l1：y＝5，l2：y＝0；
或l1：5x－12y＋60＝0，l2：5x－12y－5＝0.
15[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＋2＝0，,x＋y＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0，))
即该正方形的中心为(－1,0)．
所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.
∵中心(－1,0)到四边距离相等，
∴eq \f(|－3＋p|,\r(10))＝eq \f(6,\r(10))，eq \f(|－1＋q|,\r(10))＝eq \f(6,\r(10))，
解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，
∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.
16[解析] 由题知|AB|＝eq \r(3＋12＋2－52)＝5，
∵S△ABC＝eq \f(1,2)|AB|·h＝10，∴h＝4.
设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y－2＝－eq \f(3,4)(x－3)，即3x＋4y－17＝0.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x0－y0＋3＝0，,\f(|3x0＋4y0－17|,5)＝4，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－1，,y0＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝\f(5,3)，,y0＝8.))
∴点C的坐标为(－1,0)或(eq \f(5,3)，8)．
17[解析] 方法一：当直线斜率不存在时，即x＝1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y－2＝k(x－1)，
由条件得eq \f(|2k－3－k＋2|,\r(k2＋1))＝eq \f(|5－k＋2|,\r(k2＋1))，解得k＝4，
故所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.
方法二：由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点．
∵kAB＝4，
若l∥AB，则l的方程为4x－y－2＝0.
若l过AB中点(1，－1)，则直线方程为x＝1，
∴所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.
[点评] 针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量．有时也可利用平面几何知识先判断直线l的特征，然后由已知直接求出直线l的方程．