高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试精练

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是( )
A.eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
B.eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x2,x1－x2)
C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0
2．直线eq \f(x,a2)＋eq \f(y,b2)＝1在y轴上的截距是( )
A．|b| B．－b2
C．b2 D．±b
3．直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1过一、二、三象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
4．(2011－2012·蚌埠高二检测)已知M(3，eq \f(7,2))，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
5．(2011－2012·邯郸高一检测)下列说法正确的是( )
A.eq \f(y－y1,x－x1)＝k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线
B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是b
D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式
6．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
7．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )
A．－eq \f(3,2) B．－eq \f(2,3)
C.eq \f(2,5) D．2
8．如果直线l过点(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 003，m)在l上，那么m的值为( )
A．2 008 B．2 007
C．2 006 D．2 005
9．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
10．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy( )
A．无最小值且无最大值
B．无最小值但有最大值
C．有最小值但无最大值
D．有最小值且有最大值
二、填空题
11．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________．
12．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．
13．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．
14．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是________．
三、解答题
15．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．
16．已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．
17．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；
(4)求AC边上的高所在直线的方程；
(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．
18．求分别满足下列条件的直线l的方程：
(1)斜率是eq \f(3,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；
(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；
(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．
[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．
详解答案
1[答案] C
2[答案] C
3[答案] C
4[答案] B
5[答案] D
6[答案] A
[解析] 点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得eq \f(y－2,4－2)＝eq \f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.
7[答案] A
[解析] 直线方程为eq \f(y－9,1－9)＝eq \f(x－3,－1－3)，
化为截距式为eq \f(x,－\f(3,2))＋eq \f(y,3)＝1，则在x轴上的截距为－eq \f(3,2).
8[答案] B
[解析] 由两点式得eq \f(y＋1,5＋1)＝eq \f(x＋1,2＋1)，当x＝1003时，m＝2007.
9[答案] B
[解析] 解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．
令y＝0得x＝eq \f(3＋4k,k)，令x＝0得y＝－4k－3.
由题意，eq \f(3＋4k,k)＝－4k－3，解得k＝－eq \f(3,4)或k＝－1.
因而所求直线有两条，∴应选B.
解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1.
∴所求直线有两条，∴应选B.
10[答案] D
[解析] 线段AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1(0≤x≤3)，于是y＝4(1－eq \f(x,3))(0≤x≤3)，
从而xy＝4x(1－eq \f(x,3))＝－eq \f(4,3)(x－eq \f(3,2))2＋3，显然当x＝eq \f(3,2)时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0.
11[答案] eq \f(y－1,4－1)＝eq \f(x－0,－2－0)(或eq \f(y－4,1－4)＝eq \f(x＋2,0＋2))
12[答案] 3x＋2y－6＝0
[解析] 设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝3，,a＋b＝5，))
解得a＝2，b＝3，则直线方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1，
即3x＋2y－6＝0.
13[答案] 2x－y＋4＝0
[解析] 设A(x,0)，B(0，y)．
由P(－1,2)为AB的中点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4))
由截距式得l的方程为
eq \f(x,－2)＋eq \f(y,4)＝1，即2x－y＋4＝0.
14[答案] 3x－5y＋6＝0
[解析] 两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0.
15[解析] 设直线方程的截距式为eq \f(x,a＋1)＋eq \f(y,a)＝1.
则eq \f(6,a＋1)＋eq \f(－2,a)＝1，解得a＝2或a＝1，
则直线方程是eq \f(x,2＋1)＋eq \f(y,2)＝1或eq \f(x,1＋1)＋eq \f(y,1)＝1，
即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.
16[解析] 设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，eq \f(3,2))、E(－1，eq \f(1,2))、F(1,4)．由两点式得DE的直线方程为eq \f(y－\f(3,2),\f(1,2)－\f(3,2))＝eq \f(x－6,－1－6).整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程．
由两点式得eq \f(y－\f(1,2),4－\f(1,2))＝eq \f(x－－1,1－－1)，
整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程．
由两点式得eq \f(y－\f(3,2),4)－eq \f(3,2)＝eq \f(x－6,1－6)
整理得x＋2y－9＝0
这就是直线DF的方程．
17[解析] (1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为eq \f(x,－8)＋eq \f(y,4)＝1，即x－2y＋8＝0.
由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为eq \f(y－4,6－4)＝eq \f(x－0,－2－0)，即x＋y－4＝0.
(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为eq \f(y－6,2－6)＝eq \f(x＋2,－4＋2)，即2x－y＋10＝0.
(3)由直线AC的斜率为kAC＝eq \f(4－0,0＋8)＝eq \f(1,2)，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，
所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，
即2x＋y＋6＝0.
(4)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.
(5)AB的中点M(－1,5)，AC的中点D(－4,2)，
∴直线DM方程为eq \f(y－2,5－2)＝eq \f(x－－4,－1－－4)，
即x－y＋6＝0.
18[解析](1)设直线l的方程为y＝eq \f(3,4)x＋b.
令y＝0，得x＝－eq \f(4,3)b，
∴eq \f(1,2)|b·(－eq \f(4,3)b)|＝6，b＝±3.
∴直线l的方程为y＝eq \f(4,3)x±3
(2)当m≠1时，直线l的方程是
eq \f(y－0,1－0)＝eq \f(x－1,m－1)，即y＝eq \f(1,m－1)(x－1)
当m＝1时，直线l的方程是x＝1.
(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.
当a≠0，b≠0时，l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1；
∵直线过P(4，－3)，∴eq \f(4,a)－eq \f(3,b)＝1.
又∵|a|＝|b|，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,a)－\f(3,b)＝1，,a＝±b.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝－7.))
当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，
∴l的方程为y＝－eq \f(3,4)x.
综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或eq \f(x,7)＋eq \f(y,－7)＝1或y＝eq \f(3,4)x.
[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况．