人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试课后测评

这是一份人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线eq \r(3)x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．重合 D．垂直
2．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是( )
A．(－2，－1) B．(－1，－2)
C．(1,2) D．(2,1)
3．直线ax＋3y－5＝0经过点(2,1)，则a的值等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
4．直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为( )
A．1,2 B.eq \r(3)，2
C．1，eq \r(3) D.eq \f(\r(3),3)，2
5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )
A．－2 B．－eq \f(1,2)
C．2 D.eq \f(1,2)
6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．(0,0) B．(0,1)
C．(3,1) D．(2,1)
6[答案] C
7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(－2，－3) B．(2,1)
C．(2,3) D．(－2，－1)
8．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )
A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0
C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0
9．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为( )
A．24 B．20
C．0 D．－4
10．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C(A∩B)的集合C的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
11．过原点和直线l1：x－3y＋4＝0与l2：2x＋y＋5＝0的交点的直线的方程为________．
12．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A________；B________；C________.
13．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝________.
14．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________．
三、解答题
15．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；
(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
16．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．
[分析] 解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围．
17．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
18．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
[分析] 题目所给的直线方程的系数中含有字母m，给定m一个实数值，就可以得到一条确定的直线，因此所给的方程是以m为参数的直线系方程，要证明这个直线系中的直线都过一定点，就是证明它是一个共点的直线系，我们可以给出m的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点．
另一思路是：由于方程对任意的m都成立，那么就以m为未知数，整理为关于m的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标．
详解答案
1[答案] A
[解析] A1B2－A2B1＝eq \r(3)×1－1×(－1)＝eq \r(3)＋1≠0，
又A1A2＋B1B2＝eq \r(3)×1＋(－1)×1＝eq \r(3)－1≠0，则这两条直线相交，但不垂直．
2[答案] B
[解析] 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，))即交点坐标是(－1，－2)．
3[答案] B
[解析] 由题意得2a＋3－5＝0，解得a＝1.
4[答案] B
[解析] 由直线l的倾斜角是30°及|OB|＝1知，
|AB|＝2，∴|OA|＝eq \r(3).
5[答案] B
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1,2x＋3y＋8＝0))得交点(－1，－2)，
代入x＋ky＝0得k＝－eq \f(1,2)，故选B.
[解析] 方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都通过定点(3,1)．
7[答案] C
[解析] 将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y－3＝0垂直，否定D，故选C.
8[答案] B
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y－1＝0，,x＋2y－7＝0，))得交点(－1,4)．
∵所求直线与3x＋y－1＝0垂直，
∴所求直线斜率k＝eq \f(1,3)，∴y－4＝eq \f(1,3)(x＋1)，
即x－3y＋13＝0.
9[答案] B
[解析] ∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－eq \f(m,4)·eq \f(2,5)＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，
将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.
10[答案] C
[解析] A∩B＝{(x，y)|eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＋y＝6,3x＋2y＝7))}＝{(1,2)}，
则集合C是{(1,2)}的子集．又集合{(1,2)}的子集有∅，{(1,2)}共2个，即集合C有2个．
11[答案] 3x＋19y＝0
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y＋4＝0，,2x＋y＋5＝0，))得交点坐标(－eq \f(19,7)，eq \f(3,7))，
∴所求方程为y＝－eq \f(3,19)x，即3x＋19y＝0.
12[答案] (－2,1) (1,0) (2,5)
[解析] 高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解．
13[答案] －2或－eq \f(2,3)
[解析] 由题意，得(a＋2)(2a＋3)－(1－a)(a＋2)＝0，解得a＝－2或－eq \f(2,3).
14[答案] 2x＋3y＝1
[解析] 由题意得P(2,3)在直线l1和l2上，
所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a1＋3b1＝1，,2a2＋3b2＝1，))则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解，
所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y＝1.
15[解] (1)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋3＝0，,x－2y－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))
所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．
(2)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋2＝0， ①,2x＋2y＋3＝0， ②))
①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．
所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.
(3)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1＝0， ①,2x－2y＋2＝0， ②))
①×2得2x－2y＋2＝0.
因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，所以直线l1与l2重合．
16[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3m＝0，,2x－y＋2m－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(m＋1,3)，,y＝\f(8m－1,3).))
∴交点M的坐标为(eq \f(m＋1,3)，eq \f(8m－1,3))．
∵交点M在第四象限，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m＋1,3)>0，,\f(8m－1,3)