《指数函数 》同步练习19（新人教A版必修1）

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2.1  指数函数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项   （    ）A．              B．C．        D． 2．化简的结果   （    ）A．  B． C． D．3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （    ）A．f(x+y)=f(x)·f(y)              B．C．     D．4．函数    （    ）A．                  B．C．                      D．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （    ）A． B．  C． D．   6．当时，函数和的图象只可能是  （    ）7．函数的值域是    （    ）A． B． C． D．R8．函数，满足的的取值范围  （    ）A．  B． C．       D．9．函数得单调递增区间是    （    ）A． B． C． D．10．已知，则下列正确的是    （    ）A．奇函数，在R上为增函数         B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数         D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是                 .12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            .13．计算=                  .14．已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是                . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数的定义域.   16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.     17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.    18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？     19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.            20．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.                   参考答案 一、DCDDD   AAD D A二、11．(0,1)；    12．(2，－2)；   13．；   14． ；三、15． 解：要使函数有意义必须：∴定义域为：16． 解：，其中.当r＞1时，，所以ar+br＜cr；当r＜1时，，所以ar+br＞cr.17．解： ，  换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，略解得 a=3 (a= －5舍去)18．解： （1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19．解： （1）设，因为为常数，，即，  则；（2）设，=因为，，. 污染越来越严重.20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，则。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.  又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.