《指数函数》同步练习16

新课标高一数学同步测试（6）—第二单元（指数函数）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列各式中成立的一项   （    ）

A．              B． 

C．        D．

2．化简的结果   （    ）

 A．  B． C． D．

3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （    ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y)              B．

C．     D．

4．函数    （    ）

A．                  B．

  C．                      D．

5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （    ）

A． B．  C． D．

6．当时，函数和的图象只可能是  （    ）

7．函数的值域是    （    ）

 A． B． C． D．R

8．函数，满足的的取值范围  （    ）

A．  B．    

C．       D．

9．函数得单调递增区间是    （    ）

 A． B． C． D．

10．已知，则下列正确的是    （    ）

 A．奇函数，在R上为增函数         B．偶函数，在R上为增函数

    C．奇函数，在R上为减函数         D．偶函数，在R上为减函数

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是                 .

12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            .

13．计算=                  .

14．已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是                .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）求函数的定义域.

16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，

求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；

   （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.

用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.

（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；

（2）分析时，湖水的污染程度如何.

20．（14分）已知函数(a＞1).

 （1）判断函数f (x)的奇偶性；

 （2）求f (x)的值域；

 （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

参考答案（6）

一、DCDDD   AAD D A

二、11．(0,1)；    12．(2，－2)；   13．；   14． ；

三、

15． 解：要使函数有意义必须：

 ∴定义域为：

16． 解：，其中.

当r＞1时，，所以ar+br＜cr；

当r＜1时，，所以ar+br＞cr.

17．解： ，  换元为，对称轴为.

当，，即x=1时取最大值，略

解得 a=3 (a= －5舍去)

18．解： （1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无

交点,即方程无解;

当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;

   当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

19．解： （1）设，

因为为常数，，即，  则；

（2）设，

=

因为，，. 污染越来越严重.

20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

则。=

∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.  又∵a+1＞0，a+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.