数学 2.1.2《指数函数》学案（新人教A版必修1）

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班级：________      姓名：__________     教师评价：___________________课题：《指数函数及其性质》  （四课时）【学习目标】1．通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，并能根据定义判断一个函数是否为指数函数。2．能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。3．能根据单调性解决基本的比较大小的问题。【学习重点】   指数函数的概念和性质及其应用。【学习难点】   指数函数性质的归纳概括及其应用。                              第一课时【自主质疑】一.  创设情境，提出问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？2. 有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。二．新课讲授 1．阅读课本第54—56页    2．思考1: ①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？   指数函数的定义：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中______叫自变量，函数的定义域是______  指数函数解析式的结构特征是：底数：________________；指数：_________；系数：_____练习1：  下列函数哪一项是指数函数（   ）A、 y=x 2        B、y=2x 2          C、y= 2 [x]       D、y= -2 [x]     思考2:为什么规定底数大于0且不等于1？ 【合作探究】    1．利用我们以前学过的作函数图像的步骤，在同一坐标系中做出函数和的图像。然后观察思考：两个图像有何共同特点？有何不同之处？  2．画出的函数图象 ，从画出的图像中，你能发现函数的图像与底数间有什么规律？然后填写下表： 【精讲点拨】例1：课本第56页例6  例2：求下列函数的定义域：
     （1）    （2）      （3）
 变式训练：课本第58页练习2【知识梳理】1．     本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质2．     重点是掌握指数函数的图像和性质，注意底数 a 的变化对于函数值变化的影响。 【巩固拓展训练】1．函数是R上的减函数，则a的取值范围是(   ) A.2．当 a ∈_______时，函数 y = ax（a > 0 且 a ≠1 ） 为增函数,  这时,当 x ∈________时,  y > 1。3．求下列函数的定义域：⑴          ⑵⑴         (3)       (4)          第二课时【自主质疑】一．课前回顾的图象和性质 a>10<a<1 图象性质定义域：__________值域：_____________过点________在 R上是_________在R上是________ 二．运用指数函数单调性解决有关问题：   1． 课本第57页例7   变式训练：（1）将下列各数值按从小到大的顺序排列 ；；；，。 得出规律：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由____变____，在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由_____变____，即在第一象限内，图像按逆时针方向转动，对应底数__________。2． 求指数复合函数定义域、值域求下列函数的定义域和值域：；  ；  ；     3．解不等式  （1）             （2） （a﹥0，a≠1）（选作）  【合作探究】    已知：， （a﹥0，a≠1），为何值时，？    【精讲点拨】例1：（选讲） 求函数的单调区间和值域。    【知识梳理】1．     运用指数函数单调性比较大小；2．     求指数复合函数定义域、值域（和单调区间）． 【巩固拓展训练】1．函数在上的最大值与最小值的和为3，则=(   )A.   B.2      C.4     D. 2．下列关系式中正确的是 （    ）C.3．当时函数的值域是_____________  4．（选作）求函数的值域和单调区间。   第三课时【自主质疑】一．课前回顾1．的图象和性质 a>10<a<1 图象 性质定义域：__________值域：_____________过点________在 R上是_________在R上是________2．函数恒过定点           。   A．（1，5）   B．（1，4）   C．（0，4）    D．（4，0）3．下列函数中，值域为（0，+）的函数是（      ）  A．     B．    C．    D．二、新课讲授：（一）指数函数图象的变换：1.说明下列函数图象与指数函数的图象关系,并画出它们的图象: 　　　 ；　　　　　　　　　　　； 解：⑴作出图像，显示出函数数据表x-3-2-10123                     比较函数、与的关系：将指数函数y=的图象向___平行移动____单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向___平行移动____单位长度，就得到函数y=的图象．   ２．作出、 图像，显示出函数数据表x-2-10123                  比较函数、与的关系：将指数函数的图象向___平行移动____单位长度，就得到函数的图象，将指数函数的图象向___平行移动____单位长度，就得到函数的图象．【合作探究】   作出；的图像．比较它们与的图像的关系。    归纳: 的图象向左平移a个单位得到图象； 　　　　　　　　向右平移____个单位得到_________图象；　　　　　　　　向上平移____个单位得到_________图象；　　　　　　　　向下平移____个单位得到_________图象．【精讲点拨】  例 ：作出；和的图象,并比较它们的关系。  小结：（1）由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中___________________，再加上这部分关于_________对称的图形。（2）由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中__________________，再加上_______________关于_________对称的图形。 【知识梳理】本节主要学习了指数函数图象的平移变换和翻折变换。 【巩固拓展训练】1．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（  ）(A)第一象限                (B)第二象限(C)第三象限                (D)第四象限2.已知函数 （1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。      第四课时【自主质疑】 1．回顾指数函数的图像及其性质，以及图像的变换。2．思考：（1）已知 ，求函数的最大值和最小值。（2）函数在区间[-1,1]上有最大值14，求的值。       3.设，若，试求：  （1）的值；（2）的值。        【合作探究】   画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？     【精讲点拨】例 ：课本第57页例8。 【知识梳理】本节主要学习了指数函数性质的综合应用。 【巩固拓展训练】1． 函数y=是（   ）（A）奇函数     （B）偶函数    （C）既奇又偶函数    （D）非奇非偶函数2．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（   ）（A）na(1-b%)   （B）a(1-nb%)  （C）a[(1-(b%) n]   （D）a(1-b%)n3．函数y=的值域是____________4．（选作）已知函数f(x)=,(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明f(x)是R上的增函数。  [x] [x]