人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图复习ppt课件

这是一份人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图复习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了图13－1－1，长度不变，三视图的定义，三视图的排列规则，水平放置，水平射影面，正前方，立投影面，侧立投影面，北D．下等内容，欢迎下载使用。

3．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形
的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不
5．理解空间直线、平面位置关系的定义，认识和理解空间
中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．
6．能运用公理、定理和已获得的结论证明和空间图形位置
7．了解空间向量的概念，基本定理及其意义，掌握空间向量的线性运算及坐标运算．会用向量方法解决平行、垂直、夹角及距离计算问题，理解向量方法在研究几何问题中的作用．
1．考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力．
2．结合三视图和多面体的面积、体积考查线面的平行和垂直；要求深刻理解概念和定理，掌握对符号语言、图形语言与文字语言之间的转化能力．
3．立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想，即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算．
第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图
1．斜二测画法的画图规则
(1) 在已知图形所在的空间中取水平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作 Oz 轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时，把 Ox、Oy、Oz，画成对应的轴 O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝___，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平面．
(3)已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴、y′轴或 z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中_____
_________，平行于 y 轴的线段，长度为原来的_____．
如图 13－1－1 所示是某正方体的直观图．
(1)俯视图：一个投影面________叫做___________，投影到
这个平面内的图形叫做俯视图．
(2)正视图：一个投影面放置在_______，这个投影面叫做__
________，投影到这个平面内的图形叫做正视图．
(3)侧视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做___________，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做侧视图．
“__对正、__平齐、__相等”．
1．水平放置的△ ABC 有一边在水平线上，它的直观图是
正A1B1C1，则△ABC 是(
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
2．如图 13－1－2，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”
的面的方位是(A．南C．西
3．下面说法正确的是(
A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍是平行四边形4．对于一个几何体的三视图要求正视图和左视图一样__，正视图和俯视图一样__，俯视图和左视图一样__．
5．如图 13－1－3，点 O 为正方体 ABCD－A′B′C′D′的中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 ________(填出所有可能的序号)．
考点 1 斜二测法作图例 1：画出水平放置的正五边形图 13－1－8(1)的直观图．
解题思路：按斜二测法的画图规则来作图．
1．已知△ABC 的直观图 A′B′C′是边长为 a 的正三角形，
求原△ABC 的面积．
例 2：在图 13－1－10 所示的等腰梯形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝ .沿 EF 将梯形 AFED 折起，使得∠AFB＝60°，连接 AB、CD，所得几何体的直观图如图 13－1－11.(1)若 G 为 FB 的中点，求证：AG⊥平面 BCEF；(2)画出该几何体的俯视图．
解析：(1)∵AF＝BF，∠AFB＝60°，△AFB 为等边三角形．又 G 为 FB 的中点，∴AG⊥FB.
在等腰梯形 ABCD 中，∵E、F 分别是 CD、AB 的中点，∴EF⊥AB.
于是 EF⊥AF，EF⊥BF，则 EF⊥平面 ABF，∴AG⊥EF.又 EF 与 FB 交于一点 F，∴AG⊥平面 BCEF.(2)该几何体的俯视图如图 13－1－12.
(1)折叠问题中，抓住位于同一半平面内的图形
相对的位置关系和度量关系均不变．(2)三视图的排列规则：“长对正、高平齐、宽相等”．
2．将正三棱柱截去三个角(如图 13－1－13(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 13－1－13(2)，则该几何体按图 13－1－13(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为
解析：依题意知侧视图是一个直角梯形，比较 A、C 知 A
错源：利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高
例 3：一个正三棱柱的三视图如图 13－1－14，求这个三棱
3．如图 13－1－16，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为( )
例 4：(2011 年辽宁 4 月模拟)如图 13－1－17，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
解题思路：首先要还原物体的直观图，并找出相应的长宽
高，然后求出最长棱长．
方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱
解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正
【互动探究】4．(2010 年执信、深外、纪中联考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图 13－1－18，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( ) 图 13－1－18