高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积复习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了设正方体的棱长为，8Aπ3，4Dπ3，图13－2－1，考点1，互动探究，图13－2－6，考点2，旋转体的表面积和体积，图13－2－8等内容，欢迎下载使用。

3．空间几何体的体积(1)柱体的体积：
，则它的外接球的表面积为(
4．求几何体体积的常用方法有公式法、分割法、补形法、等积法．1．三棱锥 P－ABC 的侧棱 PA 、PB、PC 两两垂直，侧面面
积分别是 6,4,3，则三棱锥的体积是(
3．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是 32π时，则
该圆锥体的体积是 .
4．若体积为 8 的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球
的体积为 (结果保留π)．
5．如图 13－2－1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为 4，一个内角为 60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 .
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
例 1：如图 13－2－5，已知 E、F 分别是棱长为 a 的正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱 A1A、CC1 的中点，求四棱锥 C1－B1EDF的体积．图 13－2－5
(1)“割”、“补”也是解决体积问题的常用
技巧．(2)当直接求距离或底面积比较难时，可以轮换三棱锥中的顶点，利用三棱锥的等(体)积变换解决点到面的距离．
如图 13－2－6，S 是△ABC 所在平面外一点，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，且 SA⊥平面 ABC，SA＝3a，求点 A 到平面 SBC的距离．
例 2：如图 13－2－7，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．图 13－2－7
【互动探究】2．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
误解分析：不会确定球心的位置．
正解：(1)设外接球的半径为 R，球心为 O，则 OA＝OC＝OS，∴O 为△SAC 的外心，即△SAC 的外接圆半径就是球的半径．
【互动探究】3．如图 13－2－9，在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为 h 的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，
若水面恰好和球面相切，则这个铁球的半径为__________.
解析：如图 13－2－10，作出圆锥形容器的轴截面，△ABS为等边三角形．图 13－2－10
例 4 ： (2010 年 北 京 ) 如 图 13 － 2 － 11 ， 正 方 体 ABCD －A1B1C1D1 的棱长为 2，动点 E、F 在棱 A1B1 上，动点 P、Q 分别在棱 AD、CD 上，若 EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x、y、z
大于零)，则四面体 PEFQ 的体积(
A．与 x、y、z 都有关
B．与 x 有关，与 y、z 无关C．与 y 有关，与 x、z 无关D．与 z 有关，与 x、y 无关
【互动探究】4．如图 13－2－12，已知球的半径为 R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？