高中人教版新课标A第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图学案

§1.2.3  空间几何体的直观图

学习目标

1. 掌握斜二测画法及其步骤；

2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P16~ P19，找出疑惑之处）

复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、

_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?             

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?       

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；

(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；

(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；

(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※ 典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.

※ 动手试试

练1. 用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.

例3  如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

练2. 由三视图画出物体的直观图.

正视图         侧视图         俯视图

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.

2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

※ 知识拓展

1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：

（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；

（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；

（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.

2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（    ）.

A. 4、8、4  B. 4、4、4  C. 2、4、4  D.2、4、2

2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（    ）.

 A.①②    B.①     C.③④      D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（    ）.

 A. 8      B. 16     C.     D.32

4. 下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.

5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，  下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.

课后作业

1. 一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.