福建省福州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置作答：

1．（3分）2021的相反数是　　

A． B．2021 C． D．

2．（3分）如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）福州地铁初步规划10条线路，总长约280千米，280千米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

4．（3分）下列去括号中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）下列判断中不正确的是　　

A．与是同类项 B．整式 

C．单顶式的系数是 D．的次数是2次

6．（3分）甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程　　

A． B． C． D．

7．（3分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点．则点表示的数是　　

A．4 B．或10 C． D．4或

8．（3分）已知，则是　　

A．非负数 B．零 C．负数 D．正数

9．（3分）方程的解是　　

A．方程有唯一解 B．方程有唯一解 

C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解

10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值应是　　

A．110 B．168 C．212 D．222

二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分，请在答题卡的相应位置作答

11．（3分）比较大小：　 　．（用“”、“ ”或“”填空）

12．（3分）在0、、、3这四个数中，属于负分数的是 　　．

13．（3分）若是关于的方程的解，则的值是 　　．

14．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有　　个．

15．（3分）若，则的值为 　　．

16．（3分）若与绝对值相等，那么　　．

三、解答题：共7小题，满分52分，请在谷题卡的相应位置作答

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（5分）先化简，再求值：其中，．

20．（6分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．

（1）用“”或“”填空：

　　0，　　0，　　0；

（2）化简：．

21．（6分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？

22．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（Ⅰ）判断方程　　（回答“是”或“不是” “奇异方程”；

（Ⅱ）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．

（Ⅲ）若关于的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值．

23．（11分）如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、2、14，线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒．注：数轴上点表示的数是，点表示的数是，则线段的长表示为．（例如：数轴上点表示的数是5，点表示的数是2，则线段的长表示为．

（1）当时，的长为 　　，当秒时，的长为 　　．

（2）用含有的代数式表示的长为 　　．

（3）当　　秒时，，当　　秒时，．

（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置作答：

1．（3分）2021的相反数是　　

A． B．2021 C． D．

【解答】解：2021的相反数是：．

故选：．

2．（3分）如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．若，则，所以选项不符合题意；

．若，，则，所以选项符合题意；

．若，则，所以选项不符合题意；

．若，则，所以选项不符合题意．

故选：．

3．（3分）福州地铁初步规划10条线路，总长约280千米，280千米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：280千米米米．

故选：．

4．（3分）下列去括号中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，故，选项错误；

，故选项错误，正确．

故选：．

5．（3分）下列判断中不正确的是　　

A．与是同类项 B．整式 

C．单顶式的系数是 D．的次数是2次

【解答】解：（A）与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意，

（B）是单项式，属于整式，故本选项不合题意；

（C）单顶式的系数是，故本选项不合题意；

（D）的次数是3次，故本选项符合题意；

故选：．

6．（3分）甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程　　

A． B． C． D．

【解答】解：设由甲队调出辆汽车给乙队，则此时甲队有汽车辆，乙队有汽车辆．

根据“两车队汽车一样多”得出方程为：．

故选：．

7．（3分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点．则点表示的数是　　

A．4 B．或10 C． D．4或

【解答】解：点表示的数是，左移7个单位，得，

点表示的数是，右移7个单位，得．

所以点表示的数是4或．

故选：．

8．（3分）已知，则是　　

A．非负数 B．零 C．负数 D．正数

【解答】解：，

，

即是负数．

故选：．

9．（3分）方程的解是　　

A．方程有唯一解 B．方程有唯一解 

C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解

【解答】解：方程，

解得：．

故选：．

10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值应是　　

A．110 B．168 C．212 D．222

【解答】解：根据排列规律，12下面的数是14，12右面的数是16，

，，，

，

故选：．

二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分，请在答题卡的相应位置作答

11．（3分）比较大小：　　．（用“”、“ ”或“”填空）

【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：．

12．（3分）在0、、、3这四个数中，属于负分数的是 　　．

【解答】解：在0、、、3这四个数中，属于负分数的是．

故答案为：．

13．（3分）若是关于的方程的解，则的值是 　　．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

14．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有　10　个．

【解答】解：墨迹盖住的整数有10个：

、、、、、、0、1、2、3．

故答案为：10．

15．（3分）若，则的值为 　　．

【解答】解：，

，

则原式．

故答案为：．

16．（3分）若与绝对值相等，那么　　．

【解答】解：与绝对值相等，

与相等或与互为相反数，

与相等或与互为相反数，

，

故答案为：．

三、解答题：共7小题，满分52分，请在谷题卡的相应位置作答

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

19．（5分）先化简，再求值：其中，．

【解答】解：，

，

，

当，时，

原式．

20．（6分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．

（1）用“”或“”填空：

　　0，　　0，　　0；

（2）化简：．

【解答】解：（1）根据有理数，，在数轴上的位置，可得：，且，

，，．

故答案为：，，；

（2）由数轴可得，，，

，，，

．

21．（6分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？

【解答】解：（1）

，

答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点8千米，在鼓楼的西边；

（2）

（千米），

（升，

答：这天下午出租车共耗油量4升．

22．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（Ⅰ）判断方程　不是　（回答“是”或“不是” “奇异方程”；

（Ⅱ）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．

（Ⅲ）若关于的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值．

【解答】解：（Ⅰ）：，

，

，

，

不是奇异方程；

故答案为：不是；

（Ⅱ），

，

，

，

即时有符合要求的“奇异方程”；

（Ⅲ）且由题可知：，，

两式相减得，，

，

，

．

23．（11分）如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、2、14，线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒．注：数轴上点表示的数是，点表示的数是，则线段的长表示为．（例如：数轴上点表示的数是5，点表示的数是2，则线段的长表示为．

（1）当时，的长为 　1　，当秒时，的长为 　　．

（2）用含有的代数式表示的长为 　　．

（3）当　　秒时，，当　　秒时，．

（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当秒时，；

当秒时，移动后表示的数为4，

．

故答案为：1；5；

（2）点表示的数为，点表示的数为；

．

故答案为：；

（3）秒后点运动的距离为个单位长度，

表示的数是，表示的数是，

，，

，

．

解得：．

当秒时；

，

，

解得：；

当秒时，

故答案为：4，7；

（4）存在，理由如下：

假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为14，表示的数为，

，，

，

，

解得：，．

故在运动的过程中，存在时间，使得．