福建省福州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省福州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了多选题，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、多选题
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．下列运算中，错误的是（ ）
A．·=B．（）³=C．（ab）²=a²b²D．（a＋b）³=a³+b³
3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若=2，=8，则-的值为（ ）
A．30B．31C．32D．33
7．已知x²-2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3B．3C．±6D．6
8．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．ab+3a+b+3B．ab+a+3b+3C．ab+4a+b+4D．ab+a+4b+4
9．如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值为13时，△ABC的面积为（ ）
A．30B．39C．60D．78
三、填空题
11．计算：__．
12．已知点M（-2，1）和点N（m，1）关于y轴对称，则m=________．
13．福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为（3a²b³-6a²b+27a³b³）平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为________米．
14．已知实数a，b满足a-b=5，ab=4，则a+b=_______．
15．如图，等边三角形ABC中，AB=4，高线AH=2，D是线段AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM，则线段CM的长为_______，当点D运动到点H，此时线段BE的长为__________．
四、解答题
16．在学习完“探索全等三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3∶4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为________cm．
17．计算：（-a²）³÷a²+（a＋2）（a²-2a+4）
18．因式分解：
（1）3a²c-6abc+3b²c
（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）
19．如图：△ABC中，AB=AC，E为线段BA延长线上一点，AD平分∠EAC，求证：ADBC．
20．如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，画出与△ABC关于y轴对称的△，并写出点的坐标
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
22．如图，已知△ABC，利用直尺跟圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并回答问题
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点M；
（3）由（1）（2）直接写出线段EM与线段FM的数量关系，无需证明．
23．观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．
24．已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，
（1）如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
25．观察下列式子：
x²+6x+10=x²+6x+9+1=（x＋3）²+1
-2x²+4x+6=-2（x²-2x-3）=-2（x²-2x+1-4）=-2[（x-1）²-4]=-2（x-1）²+8≤8
完成下列问题：
（1）①x²-8x+20=（x-m）²+n≥n，则m=______，n=_______；
②-x²+4x-2=-（x-m）²+n≤n，则m=_______，n=________；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为40米的木栅栏，围成一个长方形花圃，此长方形的一边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直与墙的一边为x米，试说明x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？
26．如图，线段AB=6，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边做正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使得∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合），
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）△AEF的周长是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
参考答案
1．ABD
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．B
9．C
10．A
11．1
12．2
13．（ab2-2a+9a2b2）
14．±5．
15．
16．18或21
17．-a4 +a3+8．
18．（1）；（2）．
19．略
20．（2，−2）
21．（1）略；（2）∠BAC＝67.5°．
22．（1）略；（2）略；（3）EM=FM．
23．（1）；（2）（为正整数）
24．（1）略；（2）成立
25．（1）①4，4；②2，2；（2）当x=10米时，花圃的面积最大，最大面积为200平方米．
26．（1）略；（2）CF⊥AB；（3）是，为16．