2021-2022学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级上学期期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级上学期期中数学试卷（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．0
2．（4分）﹣52表示（ ）
A．2个﹣5的积B．﹣5与2的积
C．2个﹣5的和D．52的相反数
3．（4分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65000000人脱贫，正确的是（ ）
A．0.65×106B．6.5×107C．6.5×108D．65×108
4．（4分）比﹣2大3的数是（ ）
A．1B．5C．6D．8
5．（4分）下列数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）[﹣（﹣1）]2021等于（ ）
A．1B．﹣2021C．2021D．﹣1
7．（4分）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．单项式﹣22m4n的次数是7
C．多项式2x2﹣3y2+5xy2是三次三项式
D．单项式2ab与ab2是同类项
9．（4分）已知x与3互为相反数，计算x2﹣|x+1|+x的结果是（ ）
A．4B．﹣14C．﹣8D．8
10．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（ ）
①a﹣c＞0；②＞；③a+c﹣b＜0；④|a﹣b|＝|a|+|b|
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣2.8的绝对值是 ．
12．（4分）对于近似数0.1968，精确到0.01表示为 ．
13．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m记作+1m m．
14．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则2﹣cd＝ ．
15．（4分）点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是 ．
16．（4分）观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）2+16÷（﹣4）+（﹣13）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．
19．（8分）已知代数式2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m2+n的值．
20．（8分）将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）
①﹣3.8，②﹣10，③4.3，④，⑥﹣（﹣2），⑦，⑧．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
21．（8分）小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
22．（10分）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
23．（10分）a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，
（1）用＞、＜填空|c| |b|．
（2）请化简|b﹣a|+|c﹣a|．
24．（12分）阅读材料：已知一个两位数D，十位数字为x，个位数字y，y表示这个数字D＝10x+y．依据上面的材料，回答下题：一个三位数M，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除吗？
25．（14分）如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD的顶点A，B分别对应﹣4，N分别对应3，4，现正方形ABCD以每秒1个单位的速度向右运动
（1）2秒后，点B对应的数是 ，点M对应的数是 ．
（2）设运动时间为t（秒）
①经过多少时间后正方形ABCD刚好追上正方形MNPQ（即边BC与边MQ重合）？
②正方形ABCD从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需要多少时间？
（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积），此时点B对应的数是 （直接写出答案）．
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】A
【解答】解：如图所示：
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：﹣52表示42的相反数，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：65000000＝6.5×103．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：﹣2+3＝5，
比﹣2大3的数是6．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：上列数轴的画法正确的是：
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵﹣1的相反数是1，即﹣（﹣3）＝1，
∴[﹣（﹣1）]2021＝42021＝1，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所以C能与ab2合并同类项．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：A．单项式，故本选项不合题意；
B．单项式﹣82m4n的次数是8，故本选项不合题意；
C．多项式2x2﹣8y2+5xy4是三次三项式，说法正确；
D．2ab与ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3．
∴x3﹣|x+1|+x＝（﹣3）6﹣|﹣3+1|﹣7＝4．
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：由数轴得出c＜a＜0＜b，|b|＞|a|，
∴a﹣c＞0，①正确；
＜，②错误；
a+c﹣b＜0，③正确；
|a﹣b|＝|a|+|b|，④正确；
|a+c|＞|a+b|．⑤错误；
∴正确的有①③④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【答案】2.8．
【解答】解：﹣2.8的绝对值是2.8，
故答案为：2.8．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：近似数0.1968，精确到0.01表示为4.20．
故答案为0.20．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵水位上升1米记为+1m，
∴水位下降7米记为﹣2m，
故答案为：﹣2．
14．【答案】26．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝8，m2＝9，
则+3m2﹣cd
＝5+3×9﹣2
＝27﹣1
＝26．
故答案为：26．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3
﹣3+2＝﹣7
故点B表示的数是﹣5或﹣1．
故答案为：﹣2或﹣1．
16．【答案】3．
【解答】解：∵21﹣8＝1，26﹣1＝3，73﹣1＝5，24﹣8＝15，25﹣7＝31，……，
∴计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现，
∵2022÷4＝505…6，
∴22022﹣1的个位数字是3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．【答案】（1）﹣15；
（2）﹣．
【解答】解：（1）2+16÷（﹣4）+（﹣13）
＝8+（﹣4）+（﹣13）
＝﹣15；
（2）
＝﹣×+3
＝﹣+1
＝﹣．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝4a2﹣2a﹣1﹣6a6+2a﹣2＝﹣8a2﹣3，
当a＝﹣6时，原式＝﹣8﹣3＝﹣11．
19．【答案】4．
【解答】解：由题意可知：m+2＝3，n﹣7＝0，
解得m＝1，n＝2．
∴m2+n＝17+3＝4．
20．【答案】②⑤⑥；①③④⑦⑧；③⑤⑥⑦⑧．
【解答】解：整数有②⑤⑥；
分数有①③④⑦⑧；
非负数有③⑤⑥⑦⑧．
故答案为：②⑤⑥；①③④⑦⑧．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）抽取﹣8和4，数字的积最小；
（2）抽取﹣7和﹣3.5，数字的积最大．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
23．【答案】（1）＞；
（2）b﹣c．
【解答】解：（1）由图可知，c＜0＜b，
∴|c|＞|b|．
故答案为：＞；
（2）由各点在数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，
∴b﹣a＞4，c﹣a＜0，
∴|b﹣a|+|c﹣a|＝b﹣a+（a﹣c）＝b﹣a+a﹣c＝b﹣c．
24．【答案】（1）数字M＝100a+10b+c；
（2）数字N＝100c+10b+a；
（3）N﹣M＝99c﹣99a，N﹣M能被11整除．
【解答】解：（1）由题意可得，
数字M＝100a+10b+c；
（2）由题意可得，
数字N＝100c+10b+a；
（3）N﹣M
＝（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）
＝100c+10b+a﹣100a﹣10b﹣c
＝99c﹣99a，
∴N﹣M能被11整除．
25．【答案】（1）﹣1，4；
（2）①经过12秒后正方形ABCD刚好追上正方形MNPQ；
②正方形ABCD从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需4秒；
（3）10或12．
【解答】解：（1）2秒后，点B对应的数是﹣3+8×2＝﹣1；
故答案为：﹣5，4；
（2）①根据题意得：﹣3+t＝7+0.5t，
解得t＝12，
∴经过12秒后正方形ABCD刚好追上正方形MNPQ；
②由①知t＝12时正方形ABCD刚好追上正方形MNPQ；
设经过t'秒正方形ABCD完全超过正方形MNPQ，
∴﹣4+t'＝4+0.7t'，
解得t'＝16，
∵16﹣12＝4（秒），
∴正方形ABCD从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需4秒；
（3）两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为3：2，则重合部分右下角的点表示的数比重合部分左下角的点表示的数大0.2，
①当B在重合部分右下角，M在重合部分左下角时，
解得t＝13；
此时B表示的数为﹣3+t＝﹣3+13＝10，
②当N在重合部分右下角，A在重合部分左下角时，
解得t＝15；
此时B表示的数为﹣3+t＝﹣3+15＝12，
综上所述，点B对应的数是10或12；
故答案为：10或12．件数（件）
3
2
2
1
2
钱数（元/件）
﹣10
﹣20
+20
+30
+40