2021-2022学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在，，，，这个数中，无理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在下面哪两个整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列命题中是假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

10. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：，当时，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 是______的算术平方根．
12. 将方程变形为用含的代数式裴示的形式是______．
13. 如图，直线、相交于点，，如果，则 ______

14. 过点作轴的垂线，垂足对应的坐标是______．
15. 如图，已知，，，则______．

16. 我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解：若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．现给出以下结论：在实数范围内有解；在实数范围内的解不止一个；在实数范围内有解，解介于和之间；对于任意的，恒有其中正确的是______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ，
    ．
18. 本小题分
    解方程或方程组：
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，点，，分别在线段，，上，且，平分，求证：．

20. 本小题分
    已知：的平方根为，的立方根为，求：的值，
21. 本小题分
    完成下面的解题过程．
    已知：如图，，平分，求．
    解：对顶角相等，
    又，
    ．
    ______
    ______ ______
    ，
    ．
    平分，
    ______ ______
    ______

22. 本小题分
    动手操作题：如图，点在的一边上．按要求画图并填空：
    过点画直线，与的另一边相交于点；
    过点画的垂线段，垂足为点；
    过点画直线，交直线于点；
    ______

23. 本小题分
    已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，
例如：解的对应点是．
根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的平面直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点，并依次连接这三个点；
将中的三个点向下平移个单位，再向左平移个单位，在所给的平面直角坐标系中画出平移后的三个点．
若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求，的值．

24. 本小题分
    已知点在上，点，在上，，．
    求证：；
    若，，求证：；
    若，，求的度数．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知，且，满足．
    求出，的值；
    若点的坐标为，求三角形的面积；
    如图，已知，点在线段上，且实数、、满足，连接交于点，点是线段上的一点，连接，，，有，求点的纵坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横纵坐标符号分别为：，，
点位于第二象限．
故选：．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
、是整数，属于有理数．
无理数有，，共有个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B、该方程组中含有个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
故选：．
根据二元一次方程组的定义进行判断．
本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、无意义，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据立方根的意义，二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了立方根，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【解答】
解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为；则点的坐标为．
故选：．
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．
首先根据，进而得出．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】
解：，
内错角相等，两直线平行，故A能判定；
，
，故B不能判定；
，
同位角相等，两直线平行，故C能判定；
，
同旁内角互补，两直线平行，故D能判定；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
利用对顶角的性质、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及平行线的判定方法，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：当最小时，，即，不符合题意；
当最小时，，即负值舍去，满足题意；
当最小时，，不符合题意，
综上所示，的值为．
故选：．
根据题中的新定义分类讨论，，的最小值，确定出的值即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以是的算术平方根．
故答案为：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由，得
．
由角的和差，得
，
由邻补角的性质得，得
，
故答案为：．
根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴的垂线，
垂足对应的点在轴上，横坐标与点的横坐标相等，纵坐标为，
即垂足对应的坐标是．
故答案为：．
过点作轴的垂线，垂足对应的点在轴上，横坐标与点的横坐标相等，纵坐标为．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查的是平行线的性质，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有解，正确；
在实数范围内的解不止一个，正确；
在实数范围内有解，解介于和之间，正确；
对于任意的，恒有，当时就不成立，故错误；
故答案为：．
根据方程的解的定义，逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

．



． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，；
，
得：
，
，
把代入得：
，
，
方程组的解是． 

【解析】根据平方根定义即可解得的值；
先消，解出的值，再代入即可得方程组的解．
本题考查用平方根定义解方程和解一元二次方程组，解题的关键是掌握平方根定义和消元的方法．
 

19.【答案】证明：，
，
，
平分，
，
． 

【解析】直接利用平行线的判定方法得出，再利用平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

20.【答案】解：由的平方根是，的立方根是，
得：，
解得：，
． 

【解析】根据平方根的平方运算，可得被开方数，根据立方根的立方运算，可得被开方数，根据解方程组，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补      

【解析】解：对顶角相等，
又，
．
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
平分，
，
．
故答案依次为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；．
根据平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行证，再由两直线平行，同旁内角互补得，再根据角平分线的定义进行推理即可求出．
本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理，认真推敲，逐步推理是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图所示：直线即为所求；

如图所示：线段即为所求；

如图所示：直线即为所求；

，
，
故答案为：．
直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段；
利用平行线的性质得出答案．
此题主要考查了复杂作图，注意作图要求“画”与“作”的区别．
 

23.【答案】解：将，代入，
得，
，
将代入，
得，
．
在平面直角坐标系中描点，，，如图所示：

如图所示：

点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，
，
解得，
故的值为，的值为． 

【解析】将，代入求出，代入得的值；然后画出表格中给出的三个解的对应点，并依次连接这三个点；
根据题意画出平移后的三个点；
将点，代入，解方程组即可得与的值．
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，坐标与图形变化平移及解二元一次方程组，数形结合是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明：，，，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
解得，
，
，
而． 

【解析】根据对顶角相等得出，已知，，可得出，根据内错角相等，两直线平行证得结论；
已知，，故，证得，已知，故CE，根据平行线的性质证得结论；
，可证得，根据平行线的性质可得，再根据即可求出，而．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】解：，，，
，
；
如图，过点作轴，过点作于点，过点作轴，交于点，连接，

由可知点坐标为，点坐标为，
点的坐标为，
，，，，



；
解方程组，
得，
设点的纵坐标为，
，，
又，，
，
，
，
，
点在第四象限，
，
点的纵坐标为：． 

【解析】根据非负数的性质即可求解；
过点作轴，过点作于点，过点作轴，交于点，连接，根据已知条件求得的坐标，进而根据，即可求解；
解方程组得，设点的纵坐标为，，，根据平行线的性质可得，即可求解．
本题考查了非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．