福建省福州市闽侯县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份福建省福州市闽侯县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市闽侯县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在的相应位置填涂）
1．如果+10%表示增加10%，那么﹣5%表示（　　）
A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．减少10%
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+y＝4 B．x2＝25 C．2x D．
4．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3+5ab＝8ab B．a2b﹣ba2＝0
C．6xy﹣x＝6y D．3x3+4x4＝7x7
5．下列各组是同类项的一组是（　　）
A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz
C．a3与b3 D．﹣2a3b与2ba3
6．减去﹣3m等于2m2﹣3m﹣2的式子是（　　）
A．2（m2﹣1） B．2m2﹣6m﹣2
C．2（m2+1） D．﹣（2m2+6m﹣2）
7．若|a|＝﹣a，a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（　　）
A．x﹣1＝（30﹣x）+3 B．x﹣1＝（15﹣x）+3
C．x+1＝（30﹣x）﹣3 D．x+1＝（15﹣x）﹣3
9．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0
C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
10．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）
﹣3
y


1

4

x
A．15 B．17 C．19 D．21
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11．﹣2的倒数是 　 　．
12．πx3的系数是 　 　，次数是 　 　．
13．当x＝　 　时，1﹣2x与x互为相反数．
14．若2m﹣n2＝5，则代数式10+4m﹣2n2的值为 　 　．
15．已知轮船在静水中的速度为（a+b）km/h，逆流速度为（2a﹣b）km/h，则顺流速度为 　 　km/h．
16．请观察下列等式的规律：
，，…
则＝　 　．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）计算：
（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2．
（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．
18．（8分）计算：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+x2﹣y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣3（3﹣8a+2a2）．
19．（8分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x＝36；
（2）3x+5＝﹣4x+7．
20．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．
21．（10分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）a　 　b，b﹣c　 　0；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）化简|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|．

22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，求（a+b）x2+cd（x+y）的值．
23．（10分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+5，﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
24．（12分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+2，B＝x2﹣nx+5．
（1）若A﹣B化简的结果是4x2﹣7x+p，求m，n，p的值．
（2）若A+B的值与x的取值无关，求m﹣2n的值．
25．（14分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，如图所示．
（1）若以点B为原点，则点C所表示的数是 　 　，若以点C为原点，则点A所表示的数是 　 　；
（2）若原点O在点C的左侧，且点C到原点O的距离为4，设点A，B，C所对应的数的和是m，求m的值；
（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．几秒后，P，Q两点间的距离为2？


2021-2022学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在的相应位置填涂）
1．如果+10%表示增加10%，那么﹣5%表示（　　）
A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．减少10%
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．
【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，
则+10%表示“增加10%”，那么﹣5%表示减少5%．
故选：A．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
【解答】解：根据题意：2500000＝2.5×106．
故选：C．
【点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×105而应写成2.5×106．
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+y＝4 B．x2＝25 C．2x D．
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A、3x+y＝4，是二元一次方程，故此选项错误；
B、x2＝25，是一元二次方程，故此选项错误；
C、2x+＝1，是分式方程，故此选项错误；
D、＝3，是一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
4．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3+5ab＝8ab B．a2b﹣ba2＝0
C．6xy﹣x＝6y D．3x3+4x4＝7x7
【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、3与5ab不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a2b﹣ba2＝0，符合题意；
C、6xy与x不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、3x3与4x4不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5．下列各组是同类项的一组是（　　）
A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz
C．a3与b3 D．﹣2a3b与2ba3
【分析】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项．
【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
B、两者所含字母不全相同，故本选项错误；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．
6．减去﹣3m等于2m2﹣3m﹣2的式子是（　　）
A．2（m2﹣1） B．2m2﹣6m﹣2
C．2（m2+1） D．﹣（2m2+6m﹣2）
【分析】根据题意列出相应的式子进行运算即可．
【解答】解：由题意得：
2m2﹣3m﹣2+（﹣3m）
＝2m2﹣3m﹣2﹣3m
＝2m2﹣6m﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是理解清楚题意，列出正确的式子．
7．若|a|＝﹣a，a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，
a一定是非正数，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．
8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（　　）
A．x﹣1＝（30﹣x）+3 B．x﹣1＝（15﹣x）+3
C．x+1＝（30﹣x）﹣3 D．x+1＝（15﹣x）﹣3
【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为（15﹣x）cm，根据正方形的边长相等可列出方程．
【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，
则长方形的宽为（15﹣x）cm，
根据题意，得x﹣1＝（15﹣x）+3，
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．
9．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0
C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
10．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）
﹣3
y


1

4

x
A．15 B．17 C．19 D．21
【分析】先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+2y的值．
【解答】解：﹣3+1﹣4＝﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，
﹣2+1+4＝3，
由表格中的数据知：
x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，
y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，
x+2y＝5+8×2＝21．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值和有理数的加减，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11．﹣2的倒数是 　　．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．πx3的系数是 　　，次数是 　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．
【解答】解：πx3的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
13．当x＝　1　时，1﹣2x与x互为相反数．
【分析】根据相反数的定义解答即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：∵1﹣2x与x互为相反数，
∴1﹣2x+x＝0，
解得x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
14．若2m﹣n2＝5，则代数式10+4m﹣2n2的值为 　20　．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2m﹣n2＝5，
∴10+4m﹣2n2
＝10+2（2m﹣n2）
＝10+2×5
＝10+10＝20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．已知轮船在静水中的速度为（a+b）km/h，逆流速度为（2a﹣b）km/h，则顺流速度为 　3b　km/h．
【分析】静水速度（船速）+水流速度（水速）＝顺水速度，据此进行求解即可．
【解答】解：由题意得：水流速度为：（a+b）﹣（2a﹣b）＝（2b﹣a）km/h，
则顺流速度为：a+b+2b﹣a＝3b（km/h），
故答案为：3b．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是明确静水速度（船速）+水流速度（水速）＝顺水速度．
16．请观察下列等式的规律：
，，…
则＝　　．
【分析】根据所给等式得到规律，再计算可相互抵消可得答案．
【解答】解：原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）计算：
（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2．
（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．
【分析】（1）先算除法，再算减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【解答】解：（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2
＝8+6﹣3
＝14﹣3
＝11；
（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）
＝﹣2+9×（﹣2）
＝﹣2﹣18
＝﹣20．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）计算：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+x2﹣y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣3（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可；
（2）先进行去括号运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x3﹣3x2﹣y2+x2﹣y2
＝3x3+（﹣3+1）x2+（﹣1﹣1）y2
＝3x3﹣2x2﹣2y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣3（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣9+24a﹣6a2
＝﹣a2+26a﹣10．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．
19．（8分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x＝36；
（2）3x+5＝﹣4x+7．
【分析】（1）方程合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）2x+3x+4x＝36，
合并同类项、得9x＝36，
系数化为1，得x＝4；
（2）3x+5＝﹣4x+7，
移项、得3x+4x＝7﹣5，
合并同类项、得7x＝2，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
＝2x2y﹣2x2y+2xy2﹣2xy2+2x﹣2y
＝2x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝2时，
∴原式＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（10分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）a　＜　b，b﹣c　＜　0；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）化简|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|．

【分析】（1）根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案；
（2）由数轴可得a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简合并即可．
【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a＜b，b﹣c＜0；
故答案为：＜，＜；
（2）由数轴可得，a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
原式＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+（c﹣a）
＝﹣a+b﹣b+c+c﹣a
＝2c﹣2a；
【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识，熟练掌握绝对值的化简是解题关键．
22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，求（a+b）x2+cd（x+y）的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出x，y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x的绝对值是2，
∴x＝±2，
∴x2＝（±2）2＝4，
∵y的绝对值是1，
∴y＝±1，
∵x＜y，
∴x＝﹣2，y＝±1，
∴当x＝﹣2，y＝1时，（a+b）x2+cd（x+y）＝0+1×（﹣2+1）＝0﹣1＝﹣1，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，（a+b）x2+cd（x+y）＝0+1×（﹣2﹣1）＝0﹣3＝﹣3．
故（a+b）x2+cd（x+y）的值是﹣1或﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
23．（10分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+5，﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？
【分析】（1）把记录的数相加，即可得到结果；
（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60，即可得到结果；
（3）根据收费标准确定出收入即可．
【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+5﹣3＝7，
答：在出发地东边，距离7千米；
（2）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，
答：李师傅在这期间一共收入94元．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
24．（12分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+2，B＝x2﹣nx+5．
（1）若A﹣B化简的结果是4x2﹣7x+p，求m，n，p的值．
（2）若A+B的值与x的取值无关，求m﹣2n的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出m、n、p的值．
（2）令A+B中含x的项的系数之和为零即可求出m、n的值．
【解答】解：（1）A﹣B
＝（mx2﹣2x+2）﹣（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+2﹣x2+nx﹣5
＝（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣3，
由题意可知：（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣3＝4x2﹣7x+p，
∴m﹣1＝4，n﹣2＝﹣7，﹣3＝p，
∴m＝5，n＝﹣5，p＝﹣3．
（2）A+B
＝（mx2﹣2x+2）+（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+2+x2﹣nx+5
＝（m+1）x2﹣（n+2）x+7，
令m+1＝0，n+2＝0，
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m﹣2n＝﹣1+4＝3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
25．（14分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，如图所示．
（1）若以点B为原点，则点C所表示的数是 　8　，若以点C为原点，则点A所表示的数是 　﹣12　；
（2）若原点O在点C的左侧，且点C到原点O的距离为4，设点A，B，C所对应的数的和是m，求m的值；
（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．几秒后，P，Q两点间的距离为2？

【分析】（1）根据题意和数轴，可以得到若以点B为原点，点C所表示的数，若以点C为原点，点A所表示的数；
（2）根据题意，可以写出点A，B，C表示的数，然后将它们相加即可得到m的值；
（3）根据题意分三种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
若以点B为原点，则点C所表示的数是8，若以点C为原点，则点A所表示的数是﹣12，
故答案为：8，﹣12；
（2）若原点O在点C的左侧，且点C到原点O的距离为4，则点A表示的数为﹣8，点B表示的数为﹣4，
则m＝﹣8+（﹣4）+4＝﹣8，
即m的值是﹣8；
（3）当点P和点Q相遇之前，设t秒后，P，Q两点间的距离为2，
4+t﹣2＝2t，
解得t＝2；
当点P与点Q相遇之后且点Q未到终点C时，设t秒后，P，Q两点间的距离为2，
2t﹣2＝4+t，
解得t＝6；
当点P到达终点C且点Q未到达终点C时，设t秒后，P，Q两点间的距离为2，
8﹣2＝t，
解得t＝6；
由上可得，2秒或6秒时，P，Q两点间的距离为2．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．