福建省福州市长乐区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年福建省福州市长乐区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    用表示的数是(    )

A. 负数 B. 正数 C. 负数或正数 D. 负数或正数或

3.    年月日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约米，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是(    )

A. 建 B. 好 C. 家 D. 园

5.    解方程时，去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    下列方程的变形，正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

8.    若，则，的关系是(    )

A.  B.  C. 且 D. 或

9.    有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列角度中，不能用一副三角板画出来的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 的倒数是______．
12. 多项式的次数是______．
13. 若与是同类项，则的值为______．
14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______．
15. 埃及纸草书中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是”设这个数是，可列方程为______ ．
16. 如图，平面内，平分，则以下结论：
    ；；
    ；平分．
    其中正确的是______填序号

三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）

17. 如图，将一副直角三角板摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．
    若平分，求的值；
    求与的数量关系；
    若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止．求在旋转过程中，与的数量关系．用含的代数式表示
     

四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
21. 本小题分
    如图，已知点，，，，请按要求画出图形．
    画直线和射线；
    连结，并在直线上用尺规作线段，使；要求保留作图痕迹
    在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据．

22. 本小题分
    七年班名男生测量身高，以为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：

求的值；
计算这名同学的平均身高．

23. 本小题分
    已知线段，点在直线上，且，是的中点．
    根据题意，画出图形；
    求的长．
24. 本小题分
    对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
    计算的值；
    已知，求的值．
25. 本小题分
    为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：

已知两班共有学生人其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过人，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付元．
若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？
七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？
若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，四个数中，最小的数是，
故选：．
利用有理数的大小比较，正数大于，大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
 

2.【答案】 

【解析】解：表示的数是正数、负数或，
故选：．
利用正数、负数的意义来判断．
本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“美”与“园”是对面，
故选：．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，掌握去括号法则是解题的关键．
根据去括号法则，即可作出判断．
【解答】
解：去括号得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，选项A不符合题意；
B.，选项B符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由，得，符合题意；
B、由，得，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选：．
各方程变形求出解，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
或，
故选：．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了有理数的减法和加法，理解绝对值的意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：利用数轴，可以判断出，则，故A选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，故B选项符合题意；
由数轴可以看出，故C选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，故D选项不符合题意．
故选：．
利用，，在数轴上的位置，可以判断出，，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、的角，；
B、的角，．
C、的角，不能直接利用三角板画出；
D、的角，；
故选：．
一副三角板中的度数有：、、、；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：多项式的次数是．
故答案为：．
根据多项式的相关定义解答即可．
本题考查多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式的次数，项数的概念．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的概念字母相同，字母的指数也相同的项是同类项可得关于、的值，代入计算可得．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，
解得，
故答案为：．
把代入，解一元一次方程即可．
此题考查的是一元一次方程的解、一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解、一元一次方程的定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这个数是，依题意有
，
故答案为：．
可设这个数是，根据等量关系：这个数的三分之二这个数的一半这个数的七分之一这个数，依此列出方程求解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
；
，
，
；
，
；
平分，
，
，
，
平分，
正确的．
故答案为：．
由余角的性质，角平分线定义，角的和差，即可判断．
本题考查余角的性质，角平分线定义，角的和差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 

17.【答案】解：，平分，
转过的角度为：，
，
秒；


由题意可知，
，，
，
与的数量关系：；


由转动的速度可知，，
，
，
．
与的数量关系为：． 

【解析】认真读懂题意，掌握转动的过程，利用角的和差关系，列等式，求出的值；
本题考查了角的旋转，角的和差，解题的关键是读懂题意，掌握转动过程，利用角的和差计算求解．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】先算乘法，再算加法即可；
先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：

，
，，
原式

． 

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，

，
，
，
． 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，解出方程；
根据解一元一次方程的一般步骤，解出方程．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
 

21.【答案】解：如图所示，

直线和射线即为所求作的图形；
连结，并在直线上用尺规作线段，使；
在直线上确定一点，使的和最短． 

【解析】画直线和射线即可；
连结，并在直线上用尺规作线段，使即可；
在直线上确定一点，使的和最短．
本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
 

22.【答案】解：；
这名同学的平均身高为：



．
答：这名同学的平均身高是． 

【解析】用号学生的身高标准身高，即可得到的值；
根据表格数据可以根据加权平均数公式求出平均身高．
本题考查正数和负数的知识，此题应根据同学的身高和、人数和平均身高三者之间的关系进行解答．
 

23.【答案】解：有两种情况：如图：，
；
如图所示，
，，
，
是线段的中点，
，
；
如图所示，
，，
，
是线段的中点，
，
． 

【解析】根据题意画出图形即可；
根据图形求出长，再求出的长，即可求出．
本题考查了两点间的距离，掌握应用分类讨论的思想是关键．
 

24.【答案】解：，




；
，，
，
解得． 

【解析】根据，可以计算出所求式子的值；
根据和，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
 

25.【答案】解：由题意，得：元；
答：一、二两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省元；
元，，
一定有一个班的人数小于人．
设大于人的班有学生人，则另一班有学生人，
依题意，得：，
解得：，
．
答：七年级一班有人，七年级二班有人；或者七年级一班有人，七年级二班有人；
分两种情况：
当二班有人时，三班购买套，
共获利元；
当二班有人时，三班购买套，
共获利元；
甲班有人不能参加演出，
甲班有人参加演出．
方案若甲、乙两班联合购买服装，则需要元，
方案甲乙各自购买服装可以节约元，
方案甲、乙两班联合购买套服装，只需元，
元元元，
答：商家卖给三班演出服可获利元或元． 

【解析】若一、二两个班级联合起来购买服装，则每套是元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
先求出两班人数均不超过人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于人，设大于人的班有学生人，则另一班有学生人，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
分两种情况：当二班有人时，三班购买套，计算出获利的钱；当二班有人时，三班购买套，计算出获利的钱．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，能够正确列出方程是解题的关键．