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福建省龙岩市连城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份福建省龙岩市连城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
福建省龙岩市连城县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）.
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
3．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．1 D．﹣1
5．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
6．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）
7．若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（ ）
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④
10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ）
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 km．
12．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为﹣5，次数为4的单项式 ．
13．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为 ．
14．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ ．
15．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣5，A、B两点的距离为8个单位长度，则点B表示的数是 ．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：＝ ．
三、解答题（共86分）.
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6；
（3）（﹣+）×（﹣30）；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．
18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．
19．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，﹣1，3，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ．
20．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x＝2时，求代数式（cd）2021•x2+（a+b）2021的值．
21．（8分）如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S阴影．（π取3.14）
22．（8分）暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．
（1）共需交研学费多少元？（需用含字母的式子表示）
（2）当a＝200，b＝150时，求此时的研学费用．
23．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
25．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|＝ ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ．
②若|x﹣|＝|x+3|，则x＝ ．
③若|x﹣3|+|x+2|＝5，所有符合条件的整数x的和为 ．
2021-2022学年福建省龙岩市连城县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）.
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将28600用科学记数法表示为2.86×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：2.345≈2.35（精确到0.01）．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．1 D．﹣1
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：倒数是本身的数是1或﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
5．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3＞0，结果为正数；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6＞0，结果为正数；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，结果为负数；
D、（﹣3）2＝9＞0，结果为正数；
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
6．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25﹣x，
故此矩形的面积为：x（25﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
7．若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（ ）
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，
∴a＝﹣5，b＝1，此时a+b＝﹣4；
a＝﹣5，b＝﹣1，此时a+b＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义得出2m＝4，n＝3，求出后代入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
∴m＝2，
∴|m﹣n|＝|2﹣3|＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④
【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②错误；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；
④＜﹣1，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ）
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答．
【解答】解：a1＝4＝6×1﹣2．a2＝10＝6×2﹣2，a3＝16＝6×3﹣2，
所以an＝6n﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 ﹣200 km．
【分析】根据汽车向东行驶80km记作+80km，可以表示出汽车向西行驶200km．
【解答】解：∵汽车向东行驶80km记作+80km，
∴汽车向西行驶200km记作﹣200km，
故答案为：﹣200．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
12．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为﹣5，次数为4的单项式 ﹣5ab3（答案不唯一） ．
【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5ab3．
故答案为：﹣5ab3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义是解题的关键．
13．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为 2x+y ．
【分析】首先求得x的2倍为2x，y的为y，进一步合并得出代数式即可．
【解答】解：“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y．
故答案为：2x+y．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．
14．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣1，y＝2，
则x+y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣5，A、B两点的距离为8个单位长度，则点B表示的数是 ﹣13或3 ．
【分析】分点B位于点A左侧或右侧两种情况，列式计算．
【解答】解：①当点B位于A点左侧时，点B所表示的数为﹣5﹣8＝﹣13，
②当点B位于A点右侧时，点B所表示的数为﹣5+8＝3，
综上，B点所表示的数为﹣13或3，
故答案为：﹣13或3．
【点评】本题考查数轴上的点，注意分情况讨论，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：＝ 1﹣ ．
【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
故答案为：1﹣．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
三、解答题（共86分）.
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6；
（3）（﹣+）×（﹣30）；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去掉括号，再计算加减法；
（2）先算乘除法，再算加减法；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）
＝﹣5+8+6﹣4
＝5；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6
＝﹣2+15+6
＝19；
（3）（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）
＝﹣18+15﹣10
＝﹣13；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣4）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，
当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，﹣1，3，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
用“＜”号连接起来： ﹣3 ＜ ﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ．
【分析】在数轴上表示出四个数，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：在数轴上表示四个数如图所示：
∴﹣3＜﹣1＜0＜3，
故答案为：﹣3，﹣1，0，3．
【点评】本题考查了数轴，实数的比较大小，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
20．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x＝2时，求代数式（cd）2021•x2+（a+b）2021的值．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c与d互为倒数，
∴cd＝1，
当a+b＝0，cd＝1，x＝2时，原式＝12021×22+02021＝1×4+0＝4+0＝4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S阴影．（π取3.14）
【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为b，
∴＝ab﹣，；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
＝10﹣3.14＝6.86（cm2），
即．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
22．（8分）暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．
（1）共需交研学费多少元？（需用含字母的式子表示）
（2）当a＝200，b＝150时，求此时的研学费用．
【分析】（1）根据研学费等于教师的费用与学生的费用之和列式整理即可；
（2）将a、b的值代入计算即可得解．
【解答】解：（1）研学费＝10a•0.8+80b•0.6＝（8a+48b）（元），
答：共需交研学费（8a+48b）元；
当a＝200，b＝150时，研学费＝8×200+48×150＝1600+7200＝8800（元），
答：当a＝200，b＝150时，此时的研学费用为8800元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息理解费用有两个部分组成是解题的关键，要注意打折的表示．
23．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得，
1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）由题意，得，
（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）．
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解决此题关键．
24．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+16000） 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （180x+18000） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入（1）中的代数式可得到费用，然后比较得到更合算的方案；
（3）可先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，
方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，
故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．
（2）当x＝40时，
方案一：200×40+16000＝24000（元），
方案二：180×40+18000＝25200（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，理解题意列出代数式是解决本题的关键．
25．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|＝ 4 ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ 2或﹣4 ．
②若|x﹣|＝|x+3|，则x＝ ．
③若|x﹣3|+|x+2|＝5，所有符合条件的整数x的和为 3 ．
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；
②根据绝对值的定义可以解答本题；
③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4，
故答案为：4；
（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得，x＝2或x＝﹣4，
故答案为：2或﹣4；
②∵|x﹣|＝|x+3|，
∴或，
解得，x＝﹣，
故答案为：；
③|x﹣3|+|x+2|＝5，
当x＞3时，
x﹣3+x+2＝5，得x＝3（舍去），
当﹣2≤x≤3时，
3﹣x+x+2＝5，
当x＜﹣2时，
3﹣x﹣x﹣2＝5，得x＝﹣2（舍去），
由上可得，符合要求的整数x是﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴所有符合条件的整数x的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
福建省龙岩市连城县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）.
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
3．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．1 D．﹣1
5．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
6．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）
7．若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（ ）
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④
10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ）
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 km．
12．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为﹣5，次数为4的单项式 ．
13．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为 ．
14．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ ．
15．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣5，A、B两点的距离为8个单位长度，则点B表示的数是 ．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：＝ ．
三、解答题（共86分）.
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6；
（3）（﹣+）×（﹣30）；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．
18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．
19．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，﹣1，3，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ．
20．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x＝2时，求代数式（cd）2021•x2+（a+b）2021的值．
21．（8分）如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S阴影．（π取3.14）
22．（8分）暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．
（1）共需交研学费多少元？（需用含字母的式子表示）
（2）当a＝200，b＝150时，求此时的研学费用．
23．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
25．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|＝ ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ．
②若|x﹣|＝|x+3|，则x＝ ．
③若|x﹣3|+|x+2|＝5，所有符合条件的整数x的和为 ．
2021-2022学年福建省龙岩市连城县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）.
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将28600用科学记数法表示为2.86×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：2.345≈2.35（精确到0.01）．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．1 D．﹣1
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：倒数是本身的数是1或﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
5．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3＞0，结果为正数；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6＞0，结果为正数；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，结果为负数；
D、（﹣3）2＝9＞0，结果为正数；
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
6．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）
A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25﹣x，
故此矩形的面积为：x（25﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
7．若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（ ）
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，
∴a＝﹣5，b＝1，此时a+b＝﹣4；
a＝﹣5，b＝﹣1，此时a+b＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义得出2m＝4，n＝3，求出后代入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
∴m＝2，
∴|m﹣n|＝|2﹣3|＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④
【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②错误；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；
④＜﹣1，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（ ）
A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4
【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答．
【解答】解：a1＝4＝6×1﹣2．a2＝10＝6×2﹣2，a3＝16＝6×3﹣2，
所以an＝6n﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 ﹣200 km．
【分析】根据汽车向东行驶80km记作+80km，可以表示出汽车向西行驶200km．
【解答】解：∵汽车向东行驶80km记作+80km，
∴汽车向西行驶200km记作﹣200km，
故答案为：﹣200．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
12．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为﹣5，次数为4的单项式 ﹣5ab3（答案不唯一） ．
【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5ab3．
故答案为：﹣5ab3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义是解题的关键．
13．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为 2x+y ．
【分析】首先求得x的2倍为2x，y的为y，进一步合并得出代数式即可．
【解答】解：“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y．
故答案为：2x+y．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．
14．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣1，y＝2，
则x+y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣5，A、B两点的距离为8个单位长度，则点B表示的数是 ﹣13或3 ．
【分析】分点B位于点A左侧或右侧两种情况，列式计算．
【解答】解：①当点B位于A点左侧时，点B所表示的数为﹣5﹣8＝﹣13，
②当点B位于A点右侧时，点B所表示的数为﹣5+8＝3，
综上，B点所表示的数为﹣13或3，
故答案为：﹣13或3．
【点评】本题考查数轴上的点，注意分情况讨论，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：＝ 1﹣ ．
【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
故答案为：1﹣．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
三、解答题（共86分）.
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6；
（3）（﹣+）×（﹣30）；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去掉括号，再计算加减法；
（2）先算乘除法，再算加减法；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）
＝﹣5+8+6﹣4
＝5；
（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6
＝﹣2+15+6
＝19；
（3）（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）
＝﹣18+15﹣10
＝﹣13；
（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣4）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，
当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，﹣1，3，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
用“＜”号连接起来： ﹣3 ＜ ﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ．
【分析】在数轴上表示出四个数，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：在数轴上表示四个数如图所示：
∴﹣3＜﹣1＜0＜3，
故答案为：﹣3，﹣1，0，3．
【点评】本题考查了数轴，实数的比较大小，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
20．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x＝2时，求代数式（cd）2021•x2+（a+b）2021的值．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c与d互为倒数，
∴cd＝1，
当a+b＝0，cd＝1，x＝2时，原式＝12021×22+02021＝1×4+0＝4+0＝4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S阴影．（π取3.14）
【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为b，
∴＝ab﹣，；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
＝10﹣3.14＝6.86（cm2），
即．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
22．（8分）暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．
（1）共需交研学费多少元？（需用含字母的式子表示）
（2）当a＝200，b＝150时，求此时的研学费用．
【分析】（1）根据研学费等于教师的费用与学生的费用之和列式整理即可；
（2）将a、b的值代入计算即可得解．
【解答】解：（1）研学费＝10a•0.8+80b•0.6＝（8a+48b）（元），
答：共需交研学费（8a+48b）元；
当a＝200，b＝150时，研学费＝8×200+48×150＝1600+7200＝8800（元），
答：当a＝200，b＝150时，此时的研学费用为8800元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息理解费用有两个部分组成是解题的关键，要注意打折的表示．
23．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得，
1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）由题意，得，
（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）．
答：出售这8筐白菜可卖505.7元．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解决此题关键．
24．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+16000） 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （180x+18000） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入（1）中的代数式可得到费用，然后比较得到更合算的方案；
（3）可先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，
方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，
故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．
（2）当x＝40时，
方案一：200×40+16000＝24000（元），
方案二：180×40+18000＝25200（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，理解题意列出代数式是解决本题的关键．
25．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|＝ 4 ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ 2或﹣4 ．
②若|x﹣|＝|x+3|，则x＝ ．
③若|x﹣3|+|x+2|＝5，所有符合条件的整数x的和为 3 ．
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；
②根据绝对值的定义可以解答本题；
③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4，
故答案为：4；
（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得，x＝2或x＝﹣4，
故答案为：2或﹣4；
②∵|x﹣|＝|x+3|，
∴或，
解得，x＝﹣，
故答案为：；
③|x﹣3|+|x+2|＝5，
当x＞3时，
x﹣3+x+2＝5，得x＝3（舍去），
当﹣2≤x≤3时，
3﹣x+x+2＝5，
当x＜﹣2时，
3﹣x﹣x﹣2＝5，得x＝﹣2（舍去），
由上可得，符合要求的整数x是﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴所有符合条件的整数x的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
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