2012年高考理科数学复习向导课件 第十六章 统计 第2讲 变量的相关性 [配套课件]

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第 2 讲 变量的相关性1．变量间的相关关系相关关系相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．2．两个变量的线性相关线性相关关系 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，称这两个变量之间具有_____________，这条直线叫__________．回归直线 (4)通过求Q＝3．相关系数、相关指数 (1)相关系数 r＝_______________________，当 r>0 时，表示两个变量正相关；当 r<0 时，表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近 __，表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近___，表示两个变量之间几乎不存在线性关系．通常当 r 的绝对值大于______时，认为两个变量有很强的线性相关关系．(2)相关指数:R2 越接近___，表示回归的效果越好.00.7511)D1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(A．角度和它的余弦值B．正方形边长和面积C．正 n 边形的边数和它的内角和D．人的年龄和身高2．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A．预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上BB．解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )C A．直接求出回归直线方程 B．直接求出回归方程 C．根据经验选定回归方程的类型 D．估计回归方程的参数 4．已知回归直线的斜率估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是______________. 5．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标 x 与纵坐标 y具有线性关系，则其线性回归方程是____________.考点1相关关系的判断 例1：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： (1)画出散点图； (2)判断 x、y 是否具有相关关系．解题思路：散点图能直观地反映两个变量之间是否存在相关关系．解析：(1)散点图如图 16－2－3.图 16－2－3(2)根据散点图可知，x 与 y 具有线性关系． 若在散点图中点的分布有一个集中的大致趋势，所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是线性相关的． 【互动探究】 1．据两个变量 x、y 之间的观测数据画成散点图如图 16－2－4，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)____.图 16－2－4否考点 2回归方程的求法及回归分析 例 2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； 【互动探究】2．已知 x、y 的取值如下表：2.6 例 3：某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验．(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【互动探究】3．下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料．(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出线性回归方程． 例 4：为了对 2006 年佛山市中考成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽出 8 位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表：R2越接近 1，表示回归的效果越好．此题主要是体现用相关指数刻画拟合的效果．【互动探究】4．以下是收集到的新房屋销售价格 y 与房屋大小 x 的数据：(1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求线性回归方程．对于相关关系我们可以从以下三个方面加以认识：(1)相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系． (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系． (3)函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化．例如正方形面积 S 与其边长 x 间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性．而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计．