人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课时练习

这是一份人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.1导数及其运算课时提能训练 文 新人教版(45分钟  100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y＝3x2＋6在x＝－处的切线的倾斜角α是(　　)(A)　　　(B)－　　　(C)　　　(D)－2.(2012·南宁模拟)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)(A)2       (B)0       (C)－2       (D)－43.曲线y＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)(A)(2,0)             (B)(－2,0)(C)(1,0)             (D)(－1,0)4.(预测题)已知f(x)＝x3－ax，x∈R，在x＝2处的切线垂直于直线x＋9y－1＝0，则a＝(　　)(A)1       (B)－1       (C)3       (D)－35.过曲线S：y＝3x－x3上一点A(2，－2)的切线方程为(　　)(A)y＝－2           (B)y＝2(C)9x＋y－16＝0     (D)9x＋y－16＝0或y＝－26.已知函数f(x)＝2x3－x2＋m(m为常数)图象上点A处的切线与直线x－y＋3＝0的夹角为45°，则点A的横坐标为(　　)(A)0       (B)1       (C)0或       (D)1或二、填空题(每小题6分，共18分)7.( 2012·柳州模拟)曲线f(x)＝2x2＋b与g(x)＝b－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0＝　　　　.8.设曲线y＝x2＋2x＋4上某点处的切线方程为y＝kx，则k的值为　　　　.9.(易错题)过曲线y＝x2＋1上点P的切线与曲线y＝－2x2－1相切，则点P的坐标为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·梧州模拟)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处与直线y＝2相切，求a、b的值.11.已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(a∈R)，在曲线f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直.(1)求a的值和切线l的方程；(2)设曲线y＝f(x)在任一点处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围.【探究创新】(16分)已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn). 答案解析1.【解析】选C.由导数的几何意义，得曲线在x＝－处的切线斜率k＝y′|x＝－＝6x|x＝－＝－1.即倾斜角α的正切值为－1，即tanα＝－1，所以α＝π.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求f′(0). 【解析】选D.f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.3.【解析】选C.设P(x0，y0)，由y′＝4x3－1得＝4x－1＝3，∴x0＝1，y0＝x－x0＝0，∴P(1,0)，故选C.4.【解析】选C.∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a，∴f′(2)＝12－a，∵f(x)在x＝2处的切线垂直于直线x＋9y－1＝0，∴(12－a)(－)＝－1，∴a＝3.5.【解析】选D.当点A为切点时，所求的切线方程为9x＋y－16＝0，而当A点不是切点时，所求切线方程为y＝－2，故选D.【变式备选】曲线y＝x3－x2在M(x0，y0)(x0＞0)处切线斜率为8，则此切线方程是(　　)(A)8x－y－20＝0  (B)8x－y＋12＝0(C)8x－y－24＝0  (D)8x－y－12＝0【解析】选D.y′＝3x2－2x，＝8＝3x－2x0x0＝2或x0＝－(舍)，把x0＝2代入y＝x3－x2y0＝4，由点斜式得：8x－y－12＝0，故选D.6.【解析】选C.∵f′(x)＝6x2－x，∴点A处的切线斜率一定存在.设点A处切线斜率k＝f′(xA)(k∈R).∵直线x－y＋3＝0的倾斜角为45°，∴k＝0.6x－xA＝0，xA＝0或xA＝，故选C.7.【解析】由题意得f′(x)＝4x，g′(x)＝－2x2.因为在x＝x0处切线互相垂直，即4x0·(－2x)＝－1.求得x0＝.答案：8.【解析】设该点为P(x0，y0)，则y0＝kx0，y0＝x＋2x0＋4，又∵y′＝2x＋2，∴2x0＋2＝k，将y0＝kx0，k＝2x0＋2代入y0＝x＋2x0＋4可得x0＝±2，∴k＝6或－2.答案：6或－29.【解析】设P(x0，y0)，由题意知曲线y＝x2＋1在P点的切线斜率为k＝2x0，切线方程为y＝2x0x＋1－x，而此直线与曲线y＝－2x2－1相切.∴切线y＝2x0x＋1－x与曲线y＝－2x2－1只有一个交点，即方程2x2＋2x0x＋2－x＝0的判别式Δ＝4x－2×4×(2－x)＝0.解得x0＝±，y0＝.∴P点的坐标为(，)或(－，).答案：(，)或(－，)10.【解析】f′(x)＝3x2－3a，∵曲线在点(1，f(1))处与直线y＝2相切，∴，即， 解得.11.【解题指南】(1)利用方程f′(x)＝－1有两个相等的根解出a值，从而求得切点坐标，最后用点斜式求出切线方程；(2)先求导数的值域，即tanα的范围，再根据正切函数的性质求α的范围.【解析】(1)∵f(x)＝x3－2x2＋ax，∴f′(x)＝x2－4x＋a.由题意可知，方程f′(x)＝x2－4x＋a＝－1有两个相等的根，∴Δ＝16－4(a＋1)＝0.∴a＝3.此时，方程f′(x)＝x2－4x＋a＝－1化为x2－4x＋4＝0，解得切点的横坐标为x＝2，代入函数式f(x)＝x3－2x2＋3x中解得切点的纵坐标为f(2)＝.∴切线l的方程为y－＝－(x－2)，即3x＋3y－8＝0.(2)设曲线y＝f(x)上任一点(x，y)处的切线的斜率为k(由题意知k存在)，则由(1)知k＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1.∴由正切函数的单调性可得α的取值范围为[0，)∪[π，π).【方法技巧】求曲线的切线方程求曲线的切线方程，一般有两种情况：(1)求曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线，此时曲线斜率为f′(x0)，利用点斜式可得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；(2)求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，此时需要设出切点A(xA，yA)，表示出切线方程，再把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，解得xA，进而写出切线方程.【变式备选】已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a＜b).(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.(2)设x1，x2是f′(x)＝0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.【解析】(1)当a＝1，b＝2时，f(x)＝(x－1)2(x－2)，因为f′(x)＝(x－1)(3x－5)，故f′(2)＝1，f(2)＝0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y＝x－2.(2)因为f′(x)＝3(x－a)(x－)，由于a<b，故a<.所以f(x)的两个极值点为x＝a，x＝.不妨设x1＝a，x2＝，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f(x)的零点，故x3＝b.又因为－a＝2(b－)，所以x1，x4，x2，x3成等差数列.所以x4＝(a＋)＝，所以存在实数x4满足题意，且x4＝.【探究创新】【解析】(1)∵y′＝2nx，∴＝2nxn，切线ln的方程为：y－n·＝2nxn(x－xn).即：2nxn·x－y－n·＝0，令x＝0，得y＝－n，∴Qn(0，－n).(2)设原点到ln的距离为d，则，|PnQn|＝.所以， 当且仅当1＝4n2，即＝ (xn＞0)时，等号成立，此时，xn＝，所以，Pn(，).