初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线综合训练题，共14页。试卷主要包含了1射线直线线段提优练习，下列说法中，错误的有，下列说法错误的是，如图，下列说法错误的是，下列叙述正确的是，我们规定等内容，欢迎下载使用。


6.1射线直线线段提优练习
一、单选题
1.下列说法中，错误的有（        ）
①射线是直线的一部分    ②画一条射线，使它的长度为3cm    ③线段AB和线段BA是同一条线段    ④射线AB和射线BA是同一条射线    ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列说法错误的是（   ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
D. 直线 AB 和直线 BA 是同条直线
3.如图，下列说法错误的是（  ）

A. 直线AC与射线BD相交于点A          B. BC是线段          C. 直线AC经过点A          D. 点D在直线AB上
4.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（　　）


A. 1cm                               B. 7cm                               C. 1cm或7cm                              D. 无法确定
5.下列叙述正确的是（  ）
A. 线段AB可表示为线段BA                                     B. 直线可以比较长短
C. 射线AB可表示为射线BA                                     D. 直线a，b相交于点m
6.当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（   ）
A. ﹣1≤x＜6                         B. ﹣1≤x≤6                         C. x=﹣1或x=6                         D. ﹣1＜x≤6
7.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A. 3                                        B. 2                                        C. 3或5                                        D. 2或6
8.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1 ， y1)，N(x2 ， y2)之间的折线距离为 d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2| ，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为 d(M,N)=|−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7 ．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，且 d(P,Q)=10 ，则t的值为（    ）

A. －7或1                              B. -5 或13                              C. 5或－13                              D. －1或7
9.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是(   ).
A. M点在线段AB上                                                 B. M点在直线AB上
C. M点在直线AB外                                                 D. M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
10.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）

A. 1条                                 B. 2条                                 C. 1条或3条                                 D. 无法确定
二、填空题
11.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ 52 ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为________．

12.已知线段AB=m，C是AB上一点，D、E分别是线段AC、BC中点，则DE=　       m

13.往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠 4 个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有________种不同的票价；
（2）要准备________种不同的车票．
14.如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，点D是线段BC的中点，且BC=3AB，如果AB=4cm，则线段AD的长度为       cm．

15.阅读下面材料：
在数轴上5与 −2 所对的两点之间的距离： |5−(−2)|=7 ；
在数轴上 −2 与3所对的两点之间的距离： |−2−3|=5 ；
在数轴上 −8 与 −5 所对的两点之间的距离： |(−8)−(−5)|=3 ；
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离 AB=|a−b|=|b−a|

回答下列问题：
（1）数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是________；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为________；
数轴上表示数________和________的两点之间的距离表为 |x+2| ；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子 |x+2|+|x−3| 进行探究：
①请你借助于数轴进行探究：当表示数x的点在 −2 与3之间移动时， |x−3|+|x+2| 的值总是一个固定的值为：________.
②请你借助于数轴进行探究：如果要使 |x−3|+|x+2|=7 ，那么数轴上表示点的数 x= ________.
16.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是________
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________
③若x表示一个有理数，且-4 ④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________
17.若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为________．
18.数轴上与－2相距3个单位长度的点表示的数是________，长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖________个整数点.
三、解答题
19.如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值

20.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.

21.如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=25AM ， 若MN=2cm ， 求AB的长．


22.如图，已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．求线段DE的长度．

23.如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD相交于E点；
（3）用量角器度量得∠AED的大小 （精确到度）．
 
24.数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如： |−3|=3 ， |x| ：表示数 x 的点到原点的距离。同样的， |x−3| ：表示数 x 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当 x=5 时， |x−3| 表示什么意思？________；
②若 |x−3|=5 ，则 x= ________；
③若 |x−2|+|x+3|=7 ，则 x 的值是________；
④求使 |x−4|+|x+1| 的值最小的所有符合条件的整数 x .
25.如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短?

26.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
27.如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：________.
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
28.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①射线是直线的一部分，符合题意；
②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，不符合题意；
③线段AB和线段BA是同一条线段，符合题意；
④射线AB和射线BA使同一条射线，端点不同，不符合题意；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线，符合题意；
所以错误的有两个.
故答案为：B.
【分析】根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
2.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A. 两点之间，线段最短，正确；
B. 两点确定一条直线，正确；
C.射线 AB 的端点是A点，往B点的方向无限延伸；射线 BA 的端点是B点，往A点的方向无限延伸.他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，因此是错误的，
D. 直线 AB 和直线 BA 是同条直线，正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质，可得A说法正确;根据直线的性质，可得B说法正确;根据射线的表示方法，可得C说法错误，因为端点字母不同,方向也不同;根据直线的表示方法，可得直线可以用两个端点字母表示，没有先后顺序，故D正确.
3.【答案】 D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图：

A、直线AC与射线BD相交于点A，故本选项不符合题意；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，故本选项不符合题意；
C、直线AC经过点A，故本选项不符合题意；
D、如图所示，点D在射线BD上，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
4.【答案】 D
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．

①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=4﹣3=1cm．
所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时， A，C两点之间的距离有多种可能．
故选D．
【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
5.【答案】 A
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项符合题意；
B、直线不可以比较长短，此选项不符合题意；
C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项不符合题意；
D、点用大写字母表示的，此选项不符合题意，
故答案为：A

【分析】根据线段的定义及表示方法、直线的定义及射线的表示方法逐项判断即可。
6.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
7.【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，直线、射线、线段，两点间的距离
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.

【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
8.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)， d(P,Q)=10
所以 d(P,Q)=|3−2|+|−4−t|=10
所以 |3−2|+|−4−t|=10
|−4−t|=9
解得：t=5或t=－13
故答案为：C
【分析】根据折线距离定义可得 d(P,Q)=|3−2|+|−4−t|=10 ，根据绝对值定义可求解．
9.【答案】 D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
10.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.

【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画n×n-12条直线.
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，此时最小值为AC的长，即1−（−3）＝4，
故答案为：4．
【分析】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，只要求出线段AC的长即可．
12.【答案】 12
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图所示：

∵D、E分别是线段AC、BC中点可知CD=12AC，CE=12BC，AB=m，
∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12AB=12m．
故答案为：12m．

【分析】根据题意画出图形，再根据D、E分别是线段AC、BC中点可知CD=12AC，CE=12BC，再把两式相加即可得出结论．
13.【答案】 （1）15
（2）30
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）根据题意画图如下：

头尾两站，再加中间四站A、B、C、D共六站，
然后，按照数线段的方法，利用公式 n(n−1)2 = 6×(6−1)2 =15（种）不同的票价；（2）往返算的话，一来一往的车票，票价一样，车票不同，
∴n（n -1）=6×（6-1）= 30（种）不同的车票．
【分析】（1）利用n(n−1)2进行计算即可；（2）利用n（n -1）进行计算即可.
14.【答案】 10
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵BC=3AB，AB=4cm，
∴BC=12cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=6cm，
∴AD=10cm，
故答案为：10．
【分析】由BC=3AB，AB=4cm，得到BC=12cm，由点D是线段BC的中点，得到BD=6cm，于是得到结论．
15.【答案】 （1）3；x−3；x；-2
（2）5；−3或4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x，-2；
（ 2 ）①当−2≤x≤3时，|x＋2|＋|x−3|＝x＋2＋3−x＝5；
②当x＞3时，x−3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
当x＜−2时，3−x−x−2＝7.
解得x＝−3.
∴x＝−3或x＝4.
故答案为：5；−3或4.
【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论.
16.【答案】 2；|x+1|或|x-(-1)|
；6
；-5或3

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：①3−1=2，
②|x+1|或|x-(-1)|；
③∵−4 ∴x−2<0，x+4>0，
∴|x−2|+|x+4|=2−x+x+4=6；
④∵−4到2的距离是2−(−4)=2+4=6，
∴当-4＜x＜2时,原式=6,不成立,也就是说x＜-4或x＞2,
当x＜-4时|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8,解得x=-5,
当x＞2时|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8,解得x=3,
综上,x=-5或3.
【分析】①根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接得出答案；
②根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接得出答案；
③此题实质就是求表示x的点到表示2的点及到表示-4的点的距离和，根据x的取值范围及绝对值的意义即可去绝对值符号，合并同类项得出答案；
④此题实质就是求表示x的点到表示2的点及到表示-4的点的距离和，然后分当-4＜x＜2时，当x＜-4时，当x＞2时三种情况根据绝对值的意义去绝对值符号，列出方程，求解即可.
 
17.【答案】 7
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解： |x−2|+|x+3|+|x−4| 表示的意义是数轴上表示数x的点到表示2，﹣3，4三个点的距离之和，要使这个值最小，
如下图，当 x＝2 时， |x−2|+|x+3|+|x−4| 值最小，其最小值就是 ﹣3 到4的距离，
因此， 4−(−3)＝7 ，

故答案为：7．
【分析】根据绝对值的几何意义， |a| 表示数轴上的数a到原点的距离， |a−b| 表示数轴上的数a到数b的距离， |a+b| 表示数轴上的数a到数 −b 的距离.
18.【答案】 -5和1；6
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解：∵设该数为x，则|x+2|=3，解得x1=-5，x2=1，
∴该数为-5和1；
长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖6个表示整数的点，
故答案为：-5和1，6．
【分析】设该数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值；结合数轴分析长为5个单位的长度的木条放在数轴上所能覆盖的点数即可．
三、解答题
19.【答案】 解：如图所示：

∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。

20.【答案】 解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【考点】列式表示数量关系，两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
21.【答案】 【解答】解：∵MN=25AM ， MN=2cm ， ∴AM=5cm ， ∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM=10cm ， 即AB的长是10cm
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】先求出MN的长度，再根据点M是线段AB的中点，得AB=2AM．

22.【答案】 解：由AB=16cm，AC=10cm，得
CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm，
由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
DC= 12 AC= 12 ×10=5cm，CE= 12 CB= 12 ×6=3cm，
由线段的和差，得
DE=DC+CE=5+3=8cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得DC、CE的长，根据线段的和差，可得答案．
23.【答案】 解：（1）（2）如图所示：

；

（3）测量可得∠AED=30°．
故答案为：30°．
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）画线段AD，BC即可；

（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；
（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．
24.【答案】 表示数5的点到表示数3的点的距离；8或-2；-4或3；解：④由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当 x<−1 时， |x−4|+|x+1|=4−x−x−1=−2x+3>5 ， （ⅱ）当 −1≤x≤4 时， |x−4|+|x+1|=4−x+x+1=5 ， （ⅲ）当 x>4 时， |x−4|+|x+1|=x−4+x+1=2x−3>5 ， 综上，在 −1≤x≤4 内， |x−4|+|x+1| 取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数 x 为 −1,0,1,2,3,4 .
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，解含绝对值符号的一元一次方程，两点间的距离
【解析】【解答】解：①当 x=5 时， |x−3| 表示的意思是：表示数5的点到表示数3的点的距离，
故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离；② |x−3|=5 ，
x−3=5 或 x−3=−5 ，
解得 x=8 或 x=−2 ，
故答案为：8或 −2 ；③由题意，分以下三种情况：（ⅰ）当 x<−3 时， |x−2|+|x+3|=2−x−x−3=−2x−1 ，
则 −2x−1=7 ，解得 x=−4 ；（ⅱ）当 −3≤x≤2 时， |x−2|+|x+3|=2−x+x+3=5 ，
则 |x−2|+|x+3|=7 无解；（ⅲ）当 x>2 时， |x−2|+|x+3|=x−2+x+3=2x+1 ，
则 2x+1=7 ，解得 x=3 ；
综上， x 的值是 −4 或3，
故答案为： −4 或3；
【分析】①根据数轴上两点间的距离进行解答即可；
②利用绝对值的意义可得x-3=5或x-3=-5，据此分别解答即可；
③分x＜-3，-3≤x≤2，和x＞2三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
④分x＜-1，-1≤x≤4，和x＞4三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
25.【答案】 解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP的长，理由：两点之间线段最短.

【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.
26.【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；


情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
​
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．

27.【答案】 （1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在       ， 求时间t.
原点
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
28.【答案】 （1）7; （2）12a; （3）12b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC）=12×（8+6）=12×14=7;（2）MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC）=12a;

（3）                  MN=MC-NC=12AC-12BC=12(AC-BC)= 12b;
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．