数学第二章 数列综合与测试复习练习题

这是一份数学第二章 数列综合与测试复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《等差数列、等比数列》专题训练一、选择题1．(2011·合肥模拟)已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1＋a2＝12，a2a4＝1，则a1＝(　　)A．9或　　　　　　　　 B.或16C.或       D．9或16解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意得⇒或∴a1＝9或16.答案：D2．在等差数列{an}中，若a1，a2 011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1 006＋a2 010＝(　　)A．10      B．15C．20      D．40[ :21世纪教育网]解析：由题意，知a1＋a2 011＝a2＋a2 010＝2a1 006＝10，所以a2＋a1 006＋a2 010＝15.答案：B3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15       B．12C．－12      D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A4．(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110     B．－90C．90      D．110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110，故选择D.答案：D5．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件     B．充分不必要条件C．充要条件      D．既不充分也不必要条件解析：因为an＋1>|an|⇒an＋1>an⇒{an}为递增数列，但{an}为递增数列⇒an＋1>an推不出an＋1>|an|，故“an＋1>|an|(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案：B6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)A.      B.或C.      D．以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a<c<d<b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.答案：B二、填空题7．(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____________.解析：设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋d＝4×1＋d，所以d＝－.又ak＋a4＝0，所以[1＋(k－1)×(－)]＋[1＋(4－1)×(－)]＝0.即k＝10.答案：108．在等比数列{an}中，公比q＝2，前2 010项的和S2 010＝90，则a2＋a4＋a6＋…＋a2 010＝________.[ : ]解析：S2 010＝＝＝90，[ : ]∴a1＝.a2＋a4＋a6＋…＋a2 010＝＝＝60.答案：609．已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的通项an＝________.解析：依题意得，当n≥2时，an＝an－1＋1，an－an－1＝1，即数列{an}是等差数列．因此有an＝2a1＋(n－1)×1＝n，an＝.答案：三、解答题10．已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4＝3，a1＋a5＝4.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；(2)设数列{bn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求数列{bn}的通项公式．解：(1)∵a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2·a4＝3，可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1(舍去)．∴d＝＝1.∴an＝1＋1·(n－2)＝n－1.Sn＝(a2＋an－1)＝.(2)由＋＋…＋＝an＋1得，当n≥2时，＋＋…＋＝an，两式相减，得＝an＋1－an＝1(n≥2)．∴bn＝3n(n≥2)，当n＝1时，＝a2.∵a2＝1，∴b1＝3，也适合上式．∴bn＝3n.11．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.[ : ]依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2，由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，所以S1＋＝，＝＝2.因此{Sn＋}是以为首项，公比为2的等比数列．12．已知函数f(x)＝(x－2)2，f′(x)是函数f(x)的导函数，设a1＝3，an＋1＝an－.(1)证明：数列{an－2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)证明：f′(x)＝2(x－2)，由an＋1＝an－，可得an＋1＝an－＝an＋1，an＋1－2＝(an＋1)－2＝an－1＝(an－2)，所以数列{an－2}是首项为a1－2＝1，公比为的等比数列，即an－2＝(a1－2)()n－1＝()n－1，所以有an＝()n－1＋2.(2)由题意得bn＝nan＝＋2n，则Sn＝(＋＋＋…＋)＋2(1＋2＋3＋…＋n)＝(＋＋＋…＋)＋n2＋n.[ :  ]令Tn＝＋＋＋…＋，①①×得：Tn＝＋＋＋…＋②，①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2(1－)－，即Tn＝4(1－)－＝4－，所以Sn＝Tn＋n2＋n＝4－＋n2＋n.