人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试教案

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试教案，共60页。教案主要包含了递推公式，零存整取问题，定期自动转存问题，分期付款问题等内容，欢迎下载使用。

§2.1 数列的概念及简单表示（1）
教学目标
1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系
2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
4．提高观察、抽象的能力．
教学重点：
1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项．
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
教学方法：发现式教学法
教学步骤：
一．
（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列
（设置情景）看下列一组实例：
（1）课本32页“三角形数问题”
（2）见EXCEL
（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，，，，……
（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……
（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……
提出问题：上述各组数据有何共同特征？
二．探求与研究.
I.基础知识：
1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。
2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第1项也叫做首项
3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。
4．数列的表示：
（1）一般形式：，，，…，…其中是数列的第项。
（2）简单表示：
5．通项公式：若数列的第项与它的项数之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。简记为。
说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。
（2）依次用1，2，3，…代替公式中的，就可以求出这个数列的各项。
6．用函数的观点认识数列：

项数 1 2 3 4 … 64

项 1 2 …
实质：数列是一个定义域为正整数集（或有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即，，，…，，…
7．数列的图像表示：
画出数列（1）
（2）的图像，并说明它们的图像是由什么组成的。
说明：数列的图像是一串孤立的点。
8．数列的分类：
（1）按项数多少分类：
（2）按增减性分类：
II.知识运用：
例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：
（1）；
（2）。
例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。
（1）1， －3，5，－7；
（2）0，1，0，1；
（3），，，；
（4），，，。

练习：第108页练习3，4。
三．作业：
1． 写出下列各数列的一个通项公式：
（1）3，5，7，9，……
（2），，，，……
（3）－1，，，，，，…
（4），-1，，，，，…
2．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，……，，……。
（1）求这个数列的第10项；
（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？
3．课本39页 2、3






2.1.数列的简单表示方法（2）
教学目标
1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系
2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
4．提高观察、抽象的能力．
教学重点：
1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项．
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
教学方法：发现式教学法
教学步骤：



一设置情景：

1． 叫数列。
2．数列的一般形式是 。
3．数列的通项公式反映了数列的 和 的对应关系。
二.知识运用：
例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：
（1）； （2）。
例2．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，……，，……。
（1）求这个数列的第10项；
（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？
例3．写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。

（1）2， 6，12，20……
（2）0，1，0，1……
（3）-1，4，-9，16……
（4），，，……
（5）9，99，999，9999，……
例4在数列中，，，且；求出这个数列的前五项。
【递推公式】
如果已知数列的第一项（或前K项）,且任一项与前K项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
例5根据下列数列的首项和递推公式，写出它们的前五项，并猜想出通项公式。
（1），
（2），
例6．已知数列的通项公式是，
（1） 数列中有多少项是负数？
（2）为何值时，有最小值，并求最小值。
三．小结
四．作业
1．写出下列各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，……
（2），，，，……
（3）－1，，，，，，…
（4），-1，，，，，…
2．．求下列数列的前五项，并猜想数列的通项公式。
（1）
（2），
3．已知数列的通项公式是，求此数列的最大项。
（ *）探究：你能根据循环数列特征求出数列
5，55，555，5555，…的通项公式吗？











2.1.数列的简单表示方法（3）
教学目标:
1．了解数列的前n项和公式，明确前n项和公式与通项公式的异同
2．会根据数列的前n项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。
3．培养学生推理能力．
教学重点:
根据数列的前n项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。
教学步骤：
一．设置情景：
1．已知数列的通项公式为：
则
2．已知数列满足，，则
二．探索与研究：
1．数列的前n项和：给定数列，从第一项到第n项连续的和叫做数列的前n项和。
记为：

注意：前n项和与n项和的区别。
2．前n项和公式
如果一个数列的前n项和与的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的前n项和公式。
3．数列前n项和公式与数列通项公式的关系：


三．数列前n项和公式的应用举例：
例1．已知数列的前n项和为，求数列的前五项。
例2．已知数列的前n项和为，试判断这个数列在n为何值时，前n项和最小，并求前n项和的最小值。
【变式】已知数列的前n项和为，试判断这个数列在n为何值时，前n项和最小，并求前n项和的最小值。
例3．已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。
【变式】已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。
例4．已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。
说明：关键是正确使用关系式，并验证是否符合所求出的通项公式。


例5．数列中，，，求
三．作业：
1． 已知数列，，
（1） 写出数列的前5项.
（2） 猜想数列的通项公式
2．数列中，，求当n为何值时，前n项和达到最大值，并求出这个最大值。
3．已知数列的前n项和，求通项公式。
4．已知数列的前n项和，求通项公式。
【探究】5．设＋…＋，
求。














2.2等 差 数 列(1)
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1.等差数列的概念；
2.等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法 :启发式数学,归纳法.
一.知识导入
1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.
1) 2，4，6，8，10 …
2）15，14，13，12，11 …
3）2，5，8，11，14 …
2.课本41页的三个实际问题
【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。
二．等差数列
1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.
定义说明:1)同一个常数的含义.
2)公差d的取值范围.
2.等差数列的通项公式:
设数列是首项为,公差为的等差数列.
由定义有:
思路1:



……………
,
思路2:



……………


两端相加:

故等差数列的通项公式为:

其中:为第n项,为首项,为公差.(共有四个量,知三求一)
利用等差数列的通项公式验证三个引例.
广义通项公式:

3.等差数列的递推公式:

三.例题分析
1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.
(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
2.在等差数列中,已知求首项与公差
3.已知数列的前n项和公式
(1)求数列的通项公式.
(2)证明是等差数列.
4.已知等差数列的前三项分别为
(1)求的值.
(2)求该数列的第10项.
5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：
a1=33, a12=110，n=12
∴,即时10=33+11
解之得：
因此，

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.

四.小结
五.作业
1. 已知下列等差数列,求通项公式
(1) 1,4,7,10…
(2) 32, 26, 20, 14…
(3) , , …
2.已知等差数列{}中
(1),求
(2),求,
(3) 求n
3.数列{}中,前n项和
(1)求通项公式
(2)证明{}是等差数列
【探究】设{}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第项，（）构成一个新的数列{}，你能求出{}的通项公式吗？







2.2 等 差 数 列(2)
教学目标
1．明确等差中的概念．
2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式
3．培养学生的应用意识．
教学重点:等差数列的性质
教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
教学方法:讲练相结合,分析法.
一知识回顾
1. 等差数列的通项公式:
广义通项公式:
2. 等差数列的递推公式:
3.已知等差数列中
(1)则
(2),则
(3)则
(4)则
4.已知是公差为d的等差数列,则 是等差数列吗? 呢?

5.已知是公差为d的等差数列,
(1)从这个数列中抽出第1,3,5,7,9…项构成等差数列吗?
(2) 从这个数列中抽出第1,4,7,10,13…项构成等差数列吗?
(3) 从这个数列中抽出第3,6,9,12,15…项构成等差数列吗?
二新课:
1.等差数列的性质:
(1)若
则:
(2)为常数,也是等差数列.
(3)下标成等差数列的项也成等差数列.
(4),是等差数列,则也是等差数列.
2.等差中项
在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列,那么A叫做与的等差中项。
由定义,实数的等差中项.
三.例题分析
1.求下列各组数的等差中项.
(1) 2和21 (2)和
2.证明：如果{}是等差数列,则，反子亦然。
3.已知等差数列{}中
(1), 求,d
(2)求
(3),求的值.
4.三个数成等差数列,其和为9,平方和为35,求此数列.

5.若成等差数列.求证:也成等差数列.
四:作业
A.1. 已知{}为等差数列
(1)求的值
(2)
求 的值
2. 已知三数成等差数列,首末两项的积为中项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求此三数
3.已知等差数列满足,,,
求
【探究】有固定项的数列的前n项和为：
，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均数是79
(1)数列的通项公式
(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项？
课 题：2.3 等差数列前项和（1）
教学目标：
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，
学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.
教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.
教学方法: 讲授法、发现法

教学过程：
一、 问题呈现:
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝
沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的
主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶
饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石
镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
二、 探究发现:
学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
问题2：如何求1到的正整数之和.
问题3：如何求等差数列的前项和.
三、 公式推导:
=
公式说明:
1)的特征,形象理解. 2)推导思想: 倒序相加
2.前n项和公式与n的关系:
可知:
是关于n的二次函数,故点落在函数上的点.
四、 公式应用:
例1. (1) . (2) .
(3) .
例2．2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？
例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.
1),, 求
2),求
3),,求
例4．已知等差数列,且满足 ,求的前n项和.
练习： I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；
III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.
五、 知识回顾、小结:
1.推导等差数列前项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想.

六．作业：
A 1.课本52页 练习 1 2 3
2.课本52页 习题 1
B．课本53页 4
C．【探究】设{an},{bn}都为等差数列，它们的前n项和分别为Sn,Tn且,求








2.3等差数列的前n项和(2)
教学目标
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系,能解决前n项和的最值问题.
教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解
教学难点:灵活应用求和公式解决问题.
教学方法:启发式教学法与讲练相结合
教学过程:
一.要点回顾
1.等差数列的通项公式:
2.等差数列的前n项和公式:
3.等差数列的前n项和公式是关于项数n的 函数,其解析式为:
4.等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。
5.等差数列,, 则 n =
6. 在等差数列中,已知 求和；
二例题分析:
1求集合的元素个数，并求这些元素的和。
【变式】求在1000以内的（小于等于1000）正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正整数的个数，并求它们的和。
2． 在等差数列中，，，求
【归纳】
【推广】 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项的和
3．已知，都成等差数列，且 ，， 试求数列的前100项之和．
4．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。


解一：设首项为，公差为 则
解二： 由

5．若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。
三小结





四．作业
1．在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。
2．已知等差数列中,, 前10项和，求＋
3．项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n的值为多少？
4．已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值。
【探究】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a13=12,S12>0,S13<0.
① 求公差d的取值范围；
② 指出S1,S2,S3, …S12中哪一个值最大，并说明理由。



等差数列的前n项和(3)
教学目标
1．熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2.能用等差数列的前n项和公式和通项公式解决实际问题。
教学重点:等差数列的前n项和公式的应用。
教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题.
教学方法:启发式教学法与讲练相结合
教学过程:
一.知识回顾
1.等差数列的通项公式:
2.等差数列的前n项和公式:
3.在400到700的所有自然数中,能被3整除的数有 个.
4.等差数列中,是前n项和,且,,则
二应用
1.已知等差数列中,
(1) 的前n项和.
(2)当n为何值时,有最大值,并求出最大值.
2.已知等差数列中,,公差，当n为何值时, 前n 项和有最小值,并求出最小值.
3．已知等差数列中，且，当n为何值时,前n 项和有最大值,并求出最大值.
4．已知数列的前n 项和
（1）证明是等差数列。
（2）设，求数列的前n 项和。
5. 已知数列 中，a1=8,a2=2,且满足
an+2=2an+1-an
(1) 求数列的通项公式
(2)设求Sn
三．作业
1．已知递减等差数列中，， （1） 求的前n 项和
（2） n为何值时,有最大值,并求出最大值.
2．已知等差数列中,, 前10项和，求 ＋

3．知等差数列中，公差，求数列的前n项和
【探究】
已知二次函数
（）
（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，证明是等差数列.
(2) 设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和.




2.4 等比数列(1)
教学目标：
1通过实例理解等比数列的定义。
2．探索并掌握等比数列的通项公式，会解决已知、、、中的三个，求另外一个的问题。
3．培养学生的观察、归纳能力。
教学重点：
1．等比数列的概念。
2．等比数列的通项公式。
教学难点：
等比数列“等比”特征的理解、掌握及应用。
教学方法：
启发式、归纳法教学。
一．知识引入：
1.问题探索：国王为什么不能兑现承诺
国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？

印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？

　　计算结果是。用等比数列求和公式，可以算出结果为。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麦子，结果按每35粒重1克估算，这些麦子共重5270亿吨，以当时的生产能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！
2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征：
1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…，
2）课本54页《庄子》中“一尺之棰”的论述
3）某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，平均增长率为10％，近十年的国内生产总值分别是：
2000，2000×1.1,2000×，…，

4）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15％，这辆车每年开始时的价值分别是：
10，10×0.85, ,,…。
5）课本54页“计算机病毒”问题
共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。
二．等比数列的概念
1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示。
定义说明：
1) 为什么？
3）数列 是等比数列
4）递推公式：
2．通项公式：已知等比数列，，
…，，…的公比是，能否用，和表示？

说明：
1）公式推导思想： 不完全归纳法
2），与同号；，各项正负相间。
3）推广：
3.函数特征：
（1）时，，点在直线上
（2）时，点在函数的图像上。
三．例题讲解
例1．一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项与第2项。
例2．等比数列中，若，，求。
例3课本57页例1
例4．培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，有以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
例4．等比数列的前三项为，，，问这个数列的第几项的值为？
课堂练习P59页 2 3 4
四．作业
A 1．P60 1 2
2．设，，，成等比数列，公比为2，求的值。
B. 3．已知数列五个数成等比数列，求的值。
探究： 若数列满足，，
（1） 根据递推公式写出数列的前5项。
（2） 写出数列数列的通项公式。

§2.4 等比数列(2)
教学目标：
1．进一步理解等比数列的概念。
2．掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单问题。
3．进一步培养学生的观察、归纳能力，培养思维的灵活性、深刻性。
教学重点：
1．等比数列的性质及应用。
2．类比等差数列的性质，发现等比数列的性质。
教学方法：类比分析法、问题研究法。
教学步骤
一．设置情景
等比数列的定义：
它的递推公式是 。
2．等比数列的通项公式是 ；广义通项公式是 。

问题
在数列中首项为1，公比为2
（1）求和
（2）若，你能得到什么结论？
二．探索与研究
1.性质1：在等比数列中，若
则。
推论：在等比数列中，若，则
2.等比中项
若三个数、G、成等比数列，则G叫做与的等比中项、同号。
推广：在等比数列中，是与的等比中项。即：
性质2：等比数列中的连续项仍成等比数列。
性质3：等比数列下标成等差数列的各项仍成等比数列。（举例）
三．例题分析
例1：在等比数列中，，，求的值。
例2．已知是等比数列，且，求的值。
例3．已知、是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
【归纳】
例4．已知三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为，求这个数列。
例5．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数。
例6．设是一次函数，，成等比数列，试求＋的值。

四．小结
五．作业
A 1．P60 4 5
2．在等比数列中，若，求的值。
B．3．四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首尾两数的和为37，中间两数的和为36，求这四个数。
[探究]：已知数列满足，，
（1）求的递推公式。
（2）证明数列是等比数列。
（3）求数列的通项公式。




2.5 等比数列的前n项和（1）
教学目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.
教学重点
1. 等比数列的前n项和公式；
2. 等比数列的前n项和公式推导.
教学难点
灵活应用公式解决有关问题.
教学方法
启发引导式教学法
教学过程
(I)复习回顾
(1) 定义：
(2) 等比数列通项公式：
(3) 等差数列前n项和的推导思想：
(4) 在等比数列中，公比为，则
II）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？

一．等比数列求和公式
1．公式推导
已知等比数列，公比为，求前n项和。
分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？
2．公式与公式说明

（1）公式推导方法：错位相减法
特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。
（2）时，
（3）另一种表示形式

总结：
或

注意：每一种形式都要区别公比和两种情况。
二．例题讲解
例1．课本63页例1
例2．某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销量达到30000台（保留到个位）？
例3．求等比数列从第7项到第15项的和。
例4．已知等比数列中，，，，求公比与项数。
例5 在等比数列中，表示前n项和，若，，求公比。
例6等比数列的前n项和，求的值。
三．小结
四．作业
A 1 P69 页 2，3
2. 求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，，…的前n项和。
B P70 页 2
【探索】是否存在常数K和等差数列，使，其中是等差数列的前2n和前n+1项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？

等比数列的前n项和
教学目标
1．进一步掌握等比数列的前n项和公式。
2．会用等比数列的前n项和公式及通项公式解决求基本元素的有关问题。
教学重点： 等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活应用。
教学难点
灵活应用公式解决有关问题.
教学方法： 启发引导式教学法
教学过程
I．设置情境
1．等比数列的通项公式是 。
2．等比数列的前n项和公式的两种形式分别是 和 。
II．探索与研究
例1．在等比数列中，已知，，求。
例2．设等比数列的前n项和，求常数的值。
例3．已知等比数列中，，，，求公比与项数。

例4．设等比数列的首项为，公比为，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前项和为6560，求和。
例5．求
例6．求数列1，1＋3，1＋3＋9，…，，…的前n项和。
三小结
四．作业
A.1．在等比数列中，，求
2．在等比数列中，，求使最小的n的值。
B．3．求和：
【探究】设数列中是首项为1，公比为的等比数列，求：
（1）的通项公式。
（2）的前n项和。







数列综合应用1:
―――――――――数列求和
教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n 项和公式的基础上,加深对数列的前n 项和认识.能利用等差,等比数列的前n 项和公式解决一些特殊数列的求和问题
教学重点:
（1）理解拆项求和、错位相减法求数列的和。（2）能求循环数列的和。（3）裂项求和。
教学方法
启发式教学法，讲练相结合
一．知识回顾
1.等差数列的前n 项和公式：
2.等差数列的前n 项和公式：
3.数列2,5,8,11,…的前n 项和为:
4.数列3,9,27,81…的前n项和为:
二例题分析
例1.求数列4,12,32…的前n 项和
练习: 求数列的前n 项和


归纳方法:拆项求和:如果一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列,则利用拆项组合的方法,借助等差或等比数列前n项和公式求和.
例2.求数列4,20,64, …的前n 项和
例3.求数列,, …的前n项和


归纳:错位相减法: 如果一个数列的通项公式可以写成一个等差数列与一个等比数列的积,则利用错位相减法可以求和.
例4.求数列9,99,999,…999…9的前n 项和
【变式】.求数列6,66,666,…666…66的前n 项和



归纳:循环数列问题以9,99,999,…999…9为基础,进行求和.


例5.求数列…前n 项和
【变式】求数列前n 项和


归纳:裂项求和:如果数列的通项公式可以写成一个等差数列的连续两项的积,则可以通过运算分裂成两个数列的差,即:,则可以求和.
三小结
四作业
A．1求下列数列的前n 项和
(1)
(2)9,36,135 …
(3)5,55,555, 555…5
2求数列…的前n项和
B．求数列. 的前n项和
【探究】
数列的前n 项和满足
（1）求数列的递推公式
（2）求数列的通项公式
（3） 求数列的前n项和公式













数列专题2:数列应用2
教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n 项和公式的基础上,加深对数列的前n 项和认识.能利用等差,等比数列的前n 项和公式解决一些特殊数列的求和问题
教学重点:（1）理解循环数列求和、裂项求和。
教学方法启发式教学法，讲练相结合
一知识回顾
1说出下列数列的求和方法:
1) 2),
3)3,33,333,333…33 4)
二.问题推广
1求数列99,9999,999999,…的前n 项和
【变式】求数列 23，2323，232323，…
的前n 项和
2求数列的前n 项和
3.求数列的前n 项和
4.求数列 的前n 项和.
三应用
1. 某企业在减员增效中对部分人员实行分流,规定分流人员在第一年可以到原单位领取工资的百分之百,从第二年起以后每年只能在原单位按上一年的领取工资,该企业计划创办新的实体, 该实体预计第一年属于投资阶段,每有利润,第二年每人可收入元, 从第三年起每人的收入在上一年的基础上递增50%,如果某人在分流前的工资为元,分流后的总收入为元,(1)求.(2)当时,这人哪一年的收入最少?最少收入是多少?
2．课本76页 13
3．课本77页 5
二小结
三．作业
A 1课本69页 5
2课本76页 10
B3课本P77页 4
4. 求的
【探究】
数列{an}满足a1=29,且an+1-an=2n-1,
(1) 求数列{an}的通项公式
(2) 设，求数列{bn}的前n 项和




数列综合应用3
----------------------数列应用题
教学目标：
1．通过对实际问题的分析，理解等差数列、等比数列知识在现实生活、生产中的应用。
2．了解存款、贷款、投资等问题的数学原理。
教学重点：
等差数列、等比数列知识在现实生活、生产中的应用。
教学过程：
一问题提出与解决
随着人们生活水平的提高，我们与银行的关系越来越密切，你知道在银行存款时，银行是怎样计算利息的吗？（不考虑利息税）
【单利】单利的计算是仅在原有的本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。其公式为：利息＝本金×利率×存期
【本息和】S=本金＋利息
【复利】把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金数量不同。
【零存整取问题】每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利，这是整取，规定每次存入的钱不计复利。（不考虑利息税）
1． 某人到银行办理零存整取业务：
（1）若每月存入x元，月利率为r保持不变，存期为n个月，推导出整取时的本利和公式。
（2）若每月初存入500元，月利率为0.3％，到第36个月末整取时的本利和为多少？
【定期自动转存问题】
2．某人存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后再取出本利和，求n年后的本利和公式。
【分期付款问题】
3某人买一套价值20万元的商品房,首期付5万元.其余部分向银行贷款,5年还清,每月从工资里还相同的款额,在贷款后的第一个月即还第一笔款额.又银行的贷款月利息为,问每月应还多少元?
4. 某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为 25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
(1)分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
(2)写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；
(3)为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）
5.容器A中有12%的食盐水300克, 容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为进行一次操作:从A、B两个容器中同时各取100克溶液,然后将A取出的溶液注入B中. 将B取出的溶液注入A中,问:
(1) 经过次操作后,设A、B中的食盐含量为,求证:为常数.
(2)分别求的通项公式.
二．小结
三．作业
A. P76页 6 7
B. P76页 8
C．P70页 5
课本77页 5