人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试课后作业题

这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《三角函数、平面向量》专题训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则|a|≠|b|　    B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b      D．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|＝|b|，则a＝－b” .答案：D2．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于(　　)A.       B.C．－      D．－解析：依题意知定点P(2,3)，又角α的终边经过点P，则sinα＝，cosα＝.于是sin2α－sin2α＝sin2α－2sinαcosα＝()2－2××＝－.答案：C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝(　　)A.     B.C．1     D．2解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝答案：B4．(2011·山东高考)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　)A.     B.C．2     D．3解析：由于函数f(x)＝sinωx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故＝，解得ω＝.答案：B5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为(　　)A．2,0        B．2，C．2，－      D．2，[ : ]解析：由图可知A＝1，T＝－，所以T＝π，又T＝，所以ω＝2；又f()＝sin(＋φ)＝1，＋φ＝，φ＝，故选D.答案：D6．(2011·辽宁高考)设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝(　　)A．－      B．－C.      D.解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.答案：A7．(2011·山东高考)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，函数y＝－2sinx是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项C的图像．答案：C8．(2011·东城模拟)向量a＝(，sinx)，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图像，可将函数y＝sin2x的图像(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：由题知，f(x)＝a·b＝cos2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，为了得到函数y＝f(x)的图像，可将y＝sin2x的图像向左平移个单位长度．答案：D9．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A.      B.C.      D.解析：由题意得，|a|＝|b|＝1，a·b＝0.又(a－c)·(b－c)＝0，所以|c|2＝c·(a＋b)＝|c|·|a＋b|cosθ，其中θ是c与a＋b的夹角，所以|c|＝|a＋b|cosθ＝cosθ，又θ∈[0，π]，所以|c|的最大值是.答案：B10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)解析：因为当x∈R时，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．答案：C二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图像关于直线x＝－对称，则t的值为________．解析：因为函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图像关于直线x＝－对称，所以函数y＝|x|与x轴的交点和y＝|x＋t|与x轴的交点也关于直线x＝－对称，即＝－⇒t＝1，答案：112．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．解析：不妨设角A＝120°，c<b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝＝－，解得b＝10，所以S＝bcsin120°＝15.答案：1513．已知非零向量a、b满足|a|＝|b|，若函数f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在x∈R上有极值，则〈a，b〉的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在x∈R上有极值，∴f′(x)＝0有不相等的实根．∵f′(x)＝x2＋2|a|x＋2a·b.∴x2＋2|a|x＋2a·b＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4|a|2－8a·b>0，即a·b<|a|2.∵cos〈a，b〉＝，|a|＝|b|，∴cos〈a，b〉<＝，[ : ]∵0≤〈a，b〉≤π，∴<〈a，b〉≤π.答案：(，π]14．已知坐标平面内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0, 4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若·＝3，＝(－t) ＋(＋t) ，其中O为坐标原点，则| |的最小值是________．解析：由已知得P的坐标满足(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝3，即x＋y＝4.动点Q的坐标满足(x2，y2)＝(－t)(4,0)＋(＋t)(0,4)，故x2＝2－4t，y2＝2＋4t，即x2＋y2＝4.| |的最小值即圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y＝4上的点的最小距离，最小距离为2－2，故||的最小值是2－2.答案：2－2三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2sinx·cosx＋2cos2x＋1.(1)设方程f(x)－1＝0在(0，π)内有两个零点x1，x2，求x1＋x2的值；(2)若把函数y＝f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位使所得函数的图像关于点(0,2)对称，求m的最小值．解：(1)由题设f(x)＝－sin2x＋1＋cos2x＋1＝cos(2x＋)＋2，∵f(x)－1＝0，∴cos(2x＋)＋1＝0.∴cos(2x＋)＝－.由2x＋＝2kπ＋π或2x＋＝2kπ＋π，k∈Z，得x＝kπ＋或x＝kπ＋.∵x∈(0，π)，∴x1＝，x2＝.∴x1＋x2＝π.(2)设y＝f(x)的图像向左平移m个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)＝cos(2x＋＋2m)＋2，∵y＝g(x)的图像关于点(0,2)对称，∴2m＋＝kπ＋，k∈Z.∴2m＝kπ＋，k∈Z.∴m＝＋，k∈Z.∵m>0，∴k＝0时，m取得最小值.16．(本小题满分12分)(2011·淄博模拟)已知函数f(x)＝2cos(x＋)[sin(x＋)－cos(x＋)]．(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈[0，]，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)－2cos2(x＋)＝sin(2x＋)－[cos(2x＋)＋1]＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝2sin(2x＋)－.∵－1≤sin(2x＋)≤1.∴－2－≤2sin(2x＋)－≤2－，T＝＝π.即f(x)的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π.(2)当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，故sin(2x＋)∈[，1]，此时f(x)＋＝2sin(2x＋)∈[，2]．由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋＝－，∴≤－≤2，即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是[－，－1]．17．(本小题满分12分)(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．解：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即sin(2cos＋1)＝2sin2.由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝.两边平方整理得：sinC＝.(2)由sin－cos＝＞0得<<.即<C<π.则由sinC＝得cosC＝－.由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，则a＝2，b＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，所以c＝＋1.18．(本小题满分14分)在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根据余弦定理可得BC＝[ :  ]＝海里．根据正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直．从而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根据正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.则有10t＝，t＝≈0.245小时＝14.7分钟．故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．