高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试教案及反思

第十一课时

   课    题

    §3.6.1   分期付款中的有关计算

    教学目标                   

    1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；

    2．培养数学的应用意识.

    教学重点                   

等差数列通项公式和前n项和公式的应用

    教学难点                   

利用等比数列有关知识解决实际问题.

    教学方法                   

    启发诱导

    教学过程                   

    (I)复习回顾

师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：

生：通项公式：

前n项和公式：

    (Ⅱ)讲授新课

    师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款

首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而

可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：

    1．分期付款中规定每期所付款额相同。

2．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为0.8%，款

额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)

    3．各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和

    师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式．

    例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元?

    首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少．

    生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为：

    5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，

    出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：

5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)，

……

    在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：

    5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元)

    师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何.

    假定每期付款x元.

    第1期付款(即购买商品后2个月)x元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)，

    第2期付款(即购买商品后4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088 x(元)

    师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和．

    生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：

    1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元)

    师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢?

根据规定3，可得如下关系式：

    x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x＝5000×1.O0812

    即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812

    生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首

  项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和．由此可得

    解之得x≈880.8(元)

    即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次

性付款多付285元．

    (Ⅲ)课堂练习

    生：选另一种方案作为练习，

    方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款．

    方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款．

    （Ⅳ）课时小结

    师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤．

    (V）课后作业

    一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法．

二、1．预习内容：课本P135-P136。

2．预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的x的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？

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教学后记