高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试学案

第三章  数列

一　数列

【考点阐述】

数列．

【考试要求】

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

【考题分类】

（一）选择题（共2题）

1.（北京卷理6）．已知数列对任意的满足，且，那么等于（    ）

A．      B．      C．      D．

【标准答案】: C

【试题分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30

【高考考点】: 数列

【易错提醒】: 特殊性的运用

【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。

2.（江西卷理5文5）在数列中，， ，则

A．      B．         C．      D．

解析：. ，，…，

（二）填空题（共2题）

1.（北京卷理14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为            ；第2008棵树种植点的坐标应为       ．

【标准答案】: (1,2)  (3, 402)

【试题分析】: T组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。

【高考考点】: 数列的通项

【易错提醒】: 前几项的规律找错

【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。

2.（四川卷文16）设数列中，，则通项 ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  将以上各式相加得：

      故应填；

（三）解答题（共1题）

1.（福建卷文20）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.

本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.

解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

故an=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+­­­­­­­­­­­···+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.

因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-5·2n+4·2n

=-2n＜0,

所以bn·bn+2＜b,

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因为b2=1,

bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

            =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

＝2n（bn+1-2n+1）

=2n（bn+2n-2n+1）

=2n（bn-2n）

=…

=2n（b1-2）

=-2n〈0，

所以bn-bn+2<b2n+1