高中人教版新课标A1.2 任意的三角函数课后作业题

1．下列命题中，正确的是(　　)

A．始边和终边都相同的两个角一定相等

B．－135°是第二象限角

C．若450°<α≤540°，则是第一象限角

D．相等的两个角终边一定相同

解析：选D.据角的相关概念易知．

2．－1 120°角所在象限是(　　)

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

解析：选D.由题意，得－1 120°＝320°＋(－4)×360°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．

3．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)

A．45°－4×360°   B．－45°－4×360°

C．－45°－5×360°   D．315°＋(－5)×360°

解析：选D.注意角α的取值范围是解题的关键．

4．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　)

A．第一或第三象限  B．第一或第二象限

C．第二或第四象限  D．第三或第四象限

解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．

5．终边落在x轴上的角的集合为(　　)

A．{β|β＝n·360°，n∈Z}

B．{β|β＝n·180°，n∈Z}

C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z}

D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}

答案：B

6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．

解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°，k∈Z.当k＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．

答案：－7°，353°，713°

7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．

解析：2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.

答案：－960°

8．根据角α终边的位置，写出角α的集合：

在第二象限角平分线上时，α＝________，k∈Z；

在第一、三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z.

解析：先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.

答案：135°＋k·360°　45°＋k·180°

9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：

(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.

解： (1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．

(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．

(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．

10．写出如图所示阴影部分的角α的范围．

解：(1)因与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)中阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．

 (2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．